Tính số đo các góc x, y, z, t, v trong Hình 4.55.
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Tam giác BED vuông tại E nên \(\widehat B + \widehat {EDB} = 90^\circ \,\,\,hay\,\,\,\widehat B + x = 90^\circ \).
Suy ra \(x = 90^\circ - \widehat B = \)90° – 40° = 50°.
Ta có: \(\widehat {ADB} + \widehat {ADC} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)
\( \Rightarrow \widehat {ABD} = 180^\circ - \widehat {ADC} = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ \).
Lại có: \(\widehat {BDE} + \widehat {ECA} = \widehat {ABD}\) hay x + y = 110°.
Suy ra y = 110° – x = 110° – 50° = 60°.
Tam giác AED vuông tại E nên \(\widehat {EDA} + \widehat {EAD} = 90^\circ \) hay y + z = 90°.
Suy ra z = 90° – y = 90° – 60° = 30°.
Tam giác ADC có AD = AC nên tam giác ADC cân tại đỉnh A.
Suy ra \(\widehat {ACD} = \widehat {ADC} = 70^\circ \) hay v = 70°.
Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác ADC, ta có:
\(\widehat {ADC} + \widehat {ACD} + \widehat {CAD} = 180^\circ \)
\( \Rightarrow \widehat {CAD} = 180^\circ - \widehat {ACD} - \widehat {ADC} = 180^\circ - 70^\circ - 70^\circ = 40^\circ \) hay t = 40°.
Vậy x = 50°, y = 60°, z = 30°, v = 70°, t = 40°.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn AD và đáy nhỏ BC thỏa mãn AD = 4 cm và AB = BC = CD = 2 cm (H.4.62). Tính các góc của hình thang ABCD.
Cho đường thẳng d đi qua trung điểm M của đoạn thẳng AB và không vuông góc với AB. Kẻ AP, BQ (P ∈ d, Q ∈ d) vuông góc với đường thẳng d (H.4.60). Chứng minh rằng:
AP = BQ.
Cho các điểm A, B, C, D, E, F như Hình 4.58.
Tìm ba cặp tam giác vuông bằng nhau và giải thích vì sao chúng bằng nhau.
Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A. Gọi M là trung điểm của BC. Trên cạnh AB và AC lấy các điểm P, Q sao cho MP, MQ lần lượt vuông góc với AB, AC (H.4.59).
Đường thẳng PQ có vuông góc với AM không? Vì sao?
Cho đường thẳng d đi qua trung điểm M của đoạn thẳng AB và không vuông góc với AB. Kẻ AP, BQ (P ∈ d, Q ∈ d) vuông góc với đường thẳng d (H.4.60). Chứng minh rằng:
∆APB = ∆BQA.
Trong các câu sau đây, câu nào đúng, câu nào sai?
a) Tam giác cân có một góc bằng 60° là tam giác đều.
b) Tam giác cân là tam giác nhọn.
c) Tổng hai góc nhọn của một tam giác vuông bằng 90°.
d) Tam giác vuông cân thì luôn cân tại đỉnh góc vuông và có hai góc nhọn bằng 45°.
Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A. Gọi M là trung điểm của BC. Trên cạnh AB và AC lấy các điểm P, Q sao cho MP, MQ lần lượt vuông góc với AB, AC (H.4.59).
Chứng minh rằng MP = MQ và AP = AQ.
Cho các điểm A, B, C, D, E, F như Hình 4.58.
Chứng minh ∆ADE = ∆ADF.
Cho các điểm A, B, C, D như Hình 4.57.
Đường thẳng DC có vuông góc với đường thẳng AB không? Vì sao?
Cho các điểm A, B, C, D như Hình 4.57.
Chứng minh rằng \(\widehat {DAC} = \widehat {DBC}\).
