Cho Hình 4.61, hãy tính số đo các góc của tam giác ABE.
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Ta có: AD = AC = CD, do đó tam giác ACD là tam giác đều.
Suy ra \(\widehat {ACD} = \widehat {ADC} = \widehat {CAD} = 60^\circ \).
Ta có: \(\widehat {ACB} + \widehat {ACD} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)
\( \Rightarrow \widehat {ACB} = 180^\circ - \widehat {ACD} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \).
Tam giác ABC có CB = CA nên tam giác ACB cân tại đỉnh C.
Suy ra \(\widehat {ABC} = \widehat {BAC}\).
Ta có: \(\widehat {ABC} + \widehat {BAC} + \widehat {ACB} = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc trong tam giác)
Do đó, \(2\widehat {ABC} = 180^\circ - \widehat {ACB} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \).
Suy ra \(\widehat {ABC} = \frac{{60^\circ }}{2} = 30^\circ \).
Do đó, \(\widehat {ABC} = \widehat {BAC} = 30^\circ \).
Chứng minh tương tự đối với tam giác ADE cân tại đỉnh D, ta cũng có: \(\widehat {DEA} = \widehat {DAE} = 30^\circ \)
Ta có: \(\widehat {BAE} = \widehat {BAC} + \widehat {CAD} + \widehat {DAE} = 30^\circ + 60^\circ + 30^\circ = 120^\circ \).
Vậy trong tam giác ABE có: \(\widehat {ABE} = \widehat {ABC} = 30^\circ \); \(\widehat {AEB} = \widehat {DEA} = 30^\circ \) và \(\widehat {BAE} = 120^\circ \).
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn AD và đáy nhỏ BC thỏa mãn AD = 4 cm và AB = BC = CD = 2 cm (H.4.62). Tính các góc của hình thang ABCD.
Cho đường thẳng d đi qua trung điểm M của đoạn thẳng AB và không vuông góc với AB. Kẻ AP, BQ (P ∈ d, Q ∈ d) vuông góc với đường thẳng d (H.4.60). Chứng minh rằng:
AP = BQ.
Cho các điểm A, B, C, D, E, F như Hình 4.58.
Tìm ba cặp tam giác vuông bằng nhau và giải thích vì sao chúng bằng nhau.
Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A. Gọi M là trung điểm của BC. Trên cạnh AB và AC lấy các điểm P, Q sao cho MP, MQ lần lượt vuông góc với AB, AC (H.4.59).
Đường thẳng PQ có vuông góc với AM không? Vì sao?
Cho đường thẳng d đi qua trung điểm M của đoạn thẳng AB và không vuông góc với AB. Kẻ AP, BQ (P ∈ d, Q ∈ d) vuông góc với đường thẳng d (H.4.60). Chứng minh rằng:
∆APB = ∆BQA.
Trong các câu sau đây, câu nào đúng, câu nào sai?
a) Tam giác cân có một góc bằng 60° là tam giác đều.
b) Tam giác cân là tam giác nhọn.
c) Tổng hai góc nhọn của một tam giác vuông bằng 90°.
d) Tam giác vuông cân thì luôn cân tại đỉnh góc vuông và có hai góc nhọn bằng 45°.
Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A. Gọi M là trung điểm của BC. Trên cạnh AB và AC lấy các điểm P, Q sao cho MP, MQ lần lượt vuông góc với AB, AC (H.4.59).
Chứng minh rằng MP = MQ và AP = AQ.
Cho các điểm A, B, C, D, E, F như Hình 4.58.
Chứng minh ∆ADE = ∆ADF.
Cho các điểm A, B, C, D như Hình 4.57.
Đường thẳng DC có vuông góc với đường thẳng AB không? Vì sao?
Cho các điểm A, B, C, D như Hình 4.57.
Chứng minh rằng \(\widehat {DAC} = \widehat {DBC}\).
