Chứng minh:

a) ${(\sqrt{3}-1)}^2=4-2\sqrt{3}$

b) $\sqrt{4-2\sqrt{3}}-\sqrt{3}=-1$

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $2\sqrt{a^2} -5a$với $a<0$

b) $\sqrt{25a^2}+3a$ với $a>0$

c)$\sqrt{9a^4}+ 3a$

d) $5\sqrt{4a^6}-3a^3$ với $a<0$

Với giá trị nào của a thì mỗi căn thức sau có nghĩa:

Hình chữ nhật ABCD có đường chéo AC = 5cm và cạnh BC = x (cm) thì cạnh AB = $\sqrt{25-x^2}$ (cm). Vì sao ? (h.2).

Với giá trị nào của x thì $\sqrt{5-2x}$ xác định ?

Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:

Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa:

$$\begin{gathered} a) \sqrt{2x+7} b) \sqrt{-3x+4} \\ c)\sqrt{\frac{1}{-1+x}} d) \sqrt{1+x^2} \end{gathered}$$

Giải các phương trình sau:

a) $x^2-5=0$

b)$x^2-2\sqrt{11}x+11=0$

Đố. Hãy tìm chỗ sai trong phép chứng minh "Con muỗi nặng bằng con voi" dưới đây:

Giả sử con muỗi nặng m (gam), còn con voi nặng V (gam). Ta có:

    $m^2+V^2=V^2+m^2$

Cộng cả hai vế với -2Mv, ta có:

    $m^2-2mV+V^2=V^2-2mV+m^2$

hay     ${\left(m-V\right)}^2={(V-m)}^2$.

Lấy căn bậc hai mỗi vế của đẳng thức trên, ta được:

   $\sqrt{{(m-V)}^2}=\sqrt{{\left(V-m\right)}^2}$

Do đó     m – V = V – m

Từ đó ta có 2m = 2V, suy ra m = V. Vậy con muỗi nặng bằng con voi (!).

Phân tích thành nhân tử:

$$\begin{gathered} a) x^2-3; b) x^2-6 \\ c) x^2+2\sqrt{3}x+3; d) x^2-2\sqrt{5}x+5 \end{gathered}$$

Tính:

$$\begin{gathered} a) \sqrt{16}.\sqrt{25}+\sqrt{196}÷\sqrt{49} b) 36÷\sqrt{2.3^2.18}-\sqrt{169} \\ c) \sqrt{\sqrt{81}} d) \sqrt{3^2+4^2} \end{gathered}$$

Tìm x biết:

$$\begin{gathered} a) \sqrt{x^2}=7 b) \sqrt{x^2}=\left|-8\right| \\ c) \sqrt{4x^2}=6 d)\sqrt{9x^2}=\left|-12\right| \end{gathered}$$

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\sqrt{{(2-\sqrt{3})}^2}$             b) $\sqrt{{(3-\sqrt{11})}^2}$

c) $2\sqrt{a^2}$ với $a\ge 0$       d) $3\sqrt{{(a-2)}^2}$ với $a<2$

Tính:

a)$\sqrt{{(0,1)}^2}$                 b) $\sqrt{{(0,3)}^2}$

c) $-\sqrt{{(-1,3)}^2}$           d) $-0,4\sqrt{{(-0,4)}^2}$