Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:
a) y = |x|;
b) y = (x + 2)2;
c) y = x3 + x;
d) y = x2 + x + 1.
Giải bởi Vietjack
a) Đặt y = f(x) = |x|.
+ Tập xác định D = R nên với ∀ x ∈ D thì –x ∈ D.
+ f(–x) = |–x| = |x| = f(x).
Vậy hàm số y = |x| là hàm số chẵn.
b) Đặt y = f(x) = (x + 2)2.
+ TXĐ: D = R nên với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.
+ f(–x) = (–x + 2)2 = (x – 2)2 ≠ (x + 2)2 = f(x)
+ f(–x) = (–x + 2)2 = (x – 2)2 ≠ – (x + 2)2 = –f(x).
Vậy hàm số y = (x + 2)2 không chẵn, không lẻ.
c) Đặt y = f(x) = x3 + x.
+ TXĐ: D = R nên với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.
+ f(–x) = (–x)3 + (–x) = –x3 – x = – (x3 + x) = –f(x)
Vậy y = x3 + x là một hàm số lẻ.
d) Đặt y = f(x) = x2 + x + 1.
+ TXĐ: D = R nên với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.
+ f(–x) = (–x)2 + (–x) + 1 = x2 – x + 1 ≠ x2 + x + 1 = f(x)
+ f(–x) = (–x)2 + (–x) + 1 = x2 – x + 1 ≠ –(x2 + x + 1) = –f(x)
Vậy hàm số y = x2 + x + 1 không chẵn, không lẻ.
Kiến thức áp dụng
Cho hàm số y = f(x) với tập xác định D:
+ f(x) là hàm số chẵn nếu: với ∀x ∈ D thì –x ∈ D và f(–x) = f(x).
+ f(x) là hàm số lẻ nếu: với ∀x ∈ D thì –x ∈ D và f(–x) = –f(x).
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Xét tính chẵn lẻ của các hàm số
a)y = 3x2 – 2; b) y = 1/x; c) y = √x
Cho hàm số y = 3x2 - 2x + 1. Các điểm sau có thuộc đồ thị của hàm số không ?
a) M(-1 ; 6)
b) N(1 ; 1)
c) P(0 ; 1)
Dựa vào đồ thị của hai hàm số đã cho trong hình 14
y = f(x) = x + 1 và y = g(x) = 1/2 x2
Hãy:
a) Tính f(-2), f(-1), f(0), f(2), g(-1), g(-2), g(0);
b) Tìm x, sao cho f(x) = 2;
Tìm x, sao cho g(x) = 2;
Hãy chỉ ra các giá trị của mỗi hàm số trên tại các giá trị x ∈ D
D = { 1995; 1996; 1997; 1998; 1999; 2000; 2001}
