Cho hai đường thẳng song song $d_1,d_2$ . Trên đường thẳng $d_1$lấy 10 điểm phân biệt, trên $d_2$  lấy 15 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó được chọn từ 25 điểm nói trên?

Từ các chữ số 2;3;4 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 9 chữ số, trong đó chữ số 2 có mặt 2 lần, chữ số 3 có mặt 3 lần, chữ số 4 có mặt 4 lần?

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 5;6;7;8;9   Tính tổng tất cả các số thuộc tập S.

Từ các chữ số 1;2;3;4;5;6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có sáu chữ số và thỏa mãn điều kiện: sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và chữ số hàng nghìn lớn hơn 2?

Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3?

Lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau chọn từ tập A={1;2;3;4;5}  sao cho mỗi số lập được luôn có mặt chữ số 3?

Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 1000 được lập từ các chữ số 0,1,2,3,4?

Có bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 5 đứng liền giữa chữ số 1 và 4 ?

Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau và không chia hết cho 5?

Cho tập hợp $A=\left\{1;2;3;4;\mathrm{...};2018\right\}$  và các số  $a,b,c\in A$. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có dạng $\overline{abc}$   sao cho  $a<b<c$ và $a+b+c=2016?$

Có bao nhiêu số có 5 chữ số tận cùng là 1 và chia hết cho 7?

Cho ba số 1,2,3. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số sao cho 2 chữ số giống nhau không đứng kề nhau?

Có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau và lớn hơn 5000?

Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 9?

Giả hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2.A_x^y+C_x^y=50\\ 5.A_x^y-2C_x^y=80\end{array}\right.$  ta được nghiệm $\left(x;y\right)$  là

Cho phương trình $A_x^3+2C_{x+1}^{x-1}-3C_{x-1}^{x-3}=3x^2+P_6+159.$

Giả sử $x=x_0$  là nghiệm của phương trình trên thì

Bất phương trình $\frac{1}{2}{A}_{2x}^2-A_x^2\le \frac{6}{x}.C_x^3+10$  có tập nghiệm là

Có bao nhiêu giá trị của n thỏa mãn phương trình $2P_n+6A_n^2=12+P_n{A}_n^2?$:

Tập nghiệm của bất phương trình $A_x^3+5A_x^2\le 21x$  là

Tìm k sao cho k thỏa mãn: $C_{14}^k+C_{14}^{k+2}=2C_{14}^{k+1}$

Tìm số tự nhiên n thỏa mãn $A_n^2-C_{n+1}^{n-1}=5.$

Tìm n thỏa mãn $A_n^2{C}_n^{n-1}=48.$

Nếu $A_n^2=n!$  thì n bằng bao nhiêu?

Các giá trị của x thỏa mãn $\frac{x!-\left(x-1\right)!}{\left(x+1\right)!}=\frac{1}{6}$  với $x\in N^{*}$  là

Có bao nhiêu số tự nhiên n thỏa mãn $2C_{n+1}^2+3A_n^2<30?$

Tìm n thỏa mãn $C_{n+4}^{n+1}-C_{n+3}^n=7\left(n+3\right).$

Tìm $x\in \mathbb{N}$  thỏa mãn $C_x^1+6C_x^2+6C_x^3=9x^2-14x.$

Tính tích P của tất cả các giá trị x thỏa mãn $C_{14}^x+C_{14}^{x+2}=2C_{14}^{x+1}.$

Có bao nhiêu số tự nhiên x thỏa mãn $3{\text{A}}_x^2-A_{2\text{x}}^{{}^2}+42=0?$

Một bộ đề ôn tập môn Toán được chia thành 3 loại dễ, trung bình và khó. Số câu dễ là 10 câu, số câu trung bình là 15 câu và số câu khó là 5 câu. Thầy giáo chọn 5 câu bất kì để làm thành một đề thi. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

Có hai học sinh lớp A, ba học sinh lớp B và bốn học sinh lớp C xếp thành một hàng ngang sao cho giữa hai học sinh lớp A không có học sinh nào lớp B. Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng như vậy?

Có bao nhiêu cách chia 9 món quà khác nhau cho 3 người sao cho một người có 2 món quà, một người 3 món quà, một người có 4 món quà?

Cho hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất chứa 5 quả cầu xanh, 3 quả cầu đỏ. Hộp thứ hai có chứa 7 quả cầu xanh, 6 quả cầu vàng. Lấy mỗi hộp 2 quả cầu. Có bao nhiêu cách lấy được tổng cộng 4 quả mà có đủ 3 màu?

Một hộp chứa 10 quả cầu đỏ được đánh số từ 1 tới 10 và 20 quả cầu xanh được đánh số từ 11 tới 30. Lấy hai quả bất kì trong hộp. Có bao nhiêu cách lấy được hai quả cầu có số chẵn?

Một trường cấp 3 có 8 giáo viên toán gồm 3 nữ và 5 nam, giáo viên vật lý thì có 4 giáo viên nam. Có bao nhiêu cách chọn ra một đoàn thanh tra có 3 người trong đó có đủ hai môn toán lý vả có đủ giáo viên nam và giáo viên nữ?

Có bao nhiêu cách xếp 3 bạn nam, 2 bạn nữ và 1 cô giáo ngồi vào một bàn tròn có 6 chỗ sao cho cô giáo ngồi giữa 2 bạn nữ?

Một đội văn nghệ có 20 người gồm 10 nam và 10 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra một nhóm 5 người sao cho có ít nhất 2 nam và có ít nhất 1 nữ?

Một tổ gồm có 5 bạn học sinh nam và 4 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn 4 bạn sao cho trong đó luôn có bạn nam và nữ?

Cho tập A có n phần tử $\left(n\in {\mathbb{N}}^{*}\right),$  khẳng định nào sau đây sai?

Có bao nhiêu cách xếp 5 người vào 7 toa tàu sao cho còn trống đúng 3 toa?

Một thầy giáo có 10 cuốn sách khác nhau trong đó có 4 cuốn sách Toán, 3 cuốn sách Lí, 3 cuốn sách Hóa. Thầy muốn lấy ra 5 cuốn và tặng cho 5 em học sinh $A,B,C,D,E$  mỗi em một cuốn. Hỏi thầy giáo có bao nhiêu cách tặng cho các em học sinh sao cho số sách còn lại có đủ cả ba loại?

Trong một túi đựng 10 viên bi đỏ, 20 viên bi xanh, 15 viên bi vàng. Các viên bi khác nhau có cùng kích cỡ. Tính số cách lấy ra 5 viên bi và sắp xếp chúng vào 5 ô sao cho 5 ô bi đó có ít nhất một viên bi đỏ.

Có bao nhiêu cách xếp 8 học sinh ngồi xung quanh một bàn tròn có 8 ghế?

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 1,2,...,9?

Có 6 học sinh và 2 thầy giáo được xếp thành hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho hai thầy giáo không đứng cạnh nhau?