Có bao nhiêu cách xếp 7 học sinh trong đó có An và Bình vào một hàng ghế dài gồm 7 ghế sao cho An và Bình ngồi ở hai ghế đầu?

Một cuộc thi có 15 người tham dự, giả thiết rằng không có hai người nào có điểm bằng nhau. Nếu kết quả của cuộc thi là việc chọn ra các giải nhất, nhì, ba thì có bao nhiêu kết quả có thể?

Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa vào 5 lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá một một bông)?

Các thành phố A, B, C, D được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến D mà qua B và C chỉ một lần?

An muốn qua nhà Bình để cùng Bình đến chơi nhà Cường. Từ nhà An đến nhà Bình có 4 con đường đi, từ nhà Bình tới nhà Cường có 6 con đường đi. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn đường đi đến nhà Cường?

Trên bàn có 8 cây bút chì khác nhau, 6 cây bút bi khác nhau và 10 cuốn tập khác nhau. Một học sinh muốn chọn một đồ vật duy nhất hoặc một cây bút chì hoặc một cây bút bi hoặc một cuốn tập thì số cách chọn khác nhau là

Trên giá sách có 10 quyển sách Văn khác nhau, 8 quyển sách Toán khác nhau và 6 quyển sách Tiếng Anh khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai quyển sách khác môn?

b) Số cách chọn một bộ gồm một quần, một áo và một cà vạt là

Một người có 4 cái quần khác nhau, 6 cái áo khác nhau, 3 chiếc cà vạt khác nhau.

a) Để chọn một cái quần hoặc một cái áo hoặc một cái cà vạt thì số cách chọn là

Phương trình $3\left(\sin x+\cos x\right)+\frac{1}{2}\sin 2x=-3$   có nghiệm là

Điều kiện để phương trình $\sqrt{2}\left(\sin x+\cos x\right)+m-2=0$  có nghiệm là

Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm?

Phương trình nào sau đây vô nghiệm?

Phương trình nào sau đây vô nghiệm?

Cho phương trình  $\sqrt{2}\left(\sin x+\cos x\right)=\tan x+\cot x.$ Nếu $t=\sin x+\cos x$  thì giá trị của t thỏa mãn $\left|t\right|\le \sqrt{2}$  là

Nếu $\left(1+\sin x\right)\left(1+\cos x\right)=2$  thì $cos\left(x-\frac{\pi }{4}\right)$  nhận giá trị là

Cho phương trình $-\sqrt{2}\left(\sin x+\cos x\right)+2\sin x\cos x+1=0$ . Đặt $t=\sin x+\cos x,$  ta được phương trình nào dưới đây?

Giải phương trình  ${\sin }^{3}x+{\cos }^{3}x+1=\frac{3}{2}\sin 2x.\left(2\right)$

Cho phương trình ${\sin }^{2}x+\left(2m-2\right)\sin x.\cos x-\left(m+1\right){\cos }^{2}x-m=0.$  Giá trị của m để phương trình có nghiệm là

Cho phương trình $\frac{1-\tan x}{1+\tan x}=1+\sin 2x,$  khẳng định đúng là

Cho x thỏa mãn phương trình ${\sin }^3\left(x-\frac{\pi }{4}\right)=\sqrt{2}\sin x.$   Giá trị của biểu thức $\left(2{\tan }^{2}x-\tan x+3\right)\tan x$   là

Cho phương trình $2\sqrt{3}{\cos }^{2}x-\sin 2x=\mathrm{0,}$ khẳng định đúng là

Cho phương trình $3{\sin }^2\frac{x}{2}+\sqrt{3}\sin x+co{s}^2\frac{x}{2}=0.$  Số nghiệm của phương trình đã cho trong khoảng $\left(0;2\pi \right)$  là

Cho x thỏa mãn phương trình $\sin 2x+2\tan x=3.$  Giá trị của biểu thức

$\left(\tan x-1\right)\left(2{\tan }^{2}x-\tan x+3\right)$  là

Phương trình ${\sin }^{2}4x+3co{s}^{2}4x=0$  có tập nghiệm là

Phương trình ${\sin }^{2}2x+\sqrt{3}\sin 4x+3{\cos }^{2}2x=0$  có nghiệm là

Phương trình $2{\sin }^{2}x+\sin 2x+1=0$  có tập nghiệm là

Cho phương trình ${\sin }^{3}x-\sqrt{3}co{s}^{3}x=\sin x.{\cos }^{2}x-\sqrt{3}{\sin }^{2}x.\cos x.$  Nghiệm của phương trình là

Khi $m=2$thì phương trình $\left(4-6m\right){\sin }^{3}x+3\left(2m-1\right)\sin x+2\left(m-2\right){\sin }^{2}x.\cos x-\left(4m-3\right)\cos x=0$

 có bao nhiêu họ nghiệm?

Kết quả nào cho dưới đây là đúng? Phương trình ${\sin }^2\frac{x}{2}-\sin x+3co{s}^2\frac{x}{2}=0$  có tập nghiệm là

Phương trình $2{\sin }^{2}x-5\sin x\cos x-{\cos }^{2}x=-2$  có thể được đưa về phương trình nào trong các phương trình sau

Cho x thỏa mãn phương trình ${\sin }^{3}x-\sqrt{3}co{s}^{3}x=\sin x.{\cos }^{2}x-\sqrt{3}{\sin }^{2}x.\cos x.$  Giá trị nguyên của $\tan x$  là

Giải phương trình $-{\sin }^{2}x+2\sqrt{3}\sin x\cos x+1=2$   ta được nghiệm là

Phương trình $2{\sin }^{2}x-\sin 2x+{\cos }^{2}x=1$  có nghiệm là

Cho x thỏa mãn phương trình ${\sin }^{2}x+\frac{1-\sqrt{3}}{2}\sin 2x-\sqrt{3}{\cos }^{2}x=0$ . Giá trị nguyên của $\tan x$  là

Phương trình $3co{s}^{2}4x+5{\sin }^{2}4x=2-2\sqrt{3}\sin 4x.cos4x$  có nghiệm là