Bài 12. Tổng các góc trong một tam giác có đáp án
-
107 lượt thi
-
25 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Hãy tính các số đo các góc A, D, N trong các tam giác dưới đây (H.4.3). Trong các tam giác đó, hãy chỉ ra các tam giác nào là nhọn, tù, vuông.
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
a, Xét tam giác ABC ta có:
\(\widehat A\) + \(\widehat B\) + \(\widehat C\) = 180°. (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
\(\widehat A\) + 35° + 45° = 180°
\(\widehat A\) = 180° – 35° – 45°
\(\widehat A\) = 100°.
Mà 100° > 90°, do đó góc A là góc tù.
Vậy tam giác ABC là tam giác tù.
Câu 2:
Hãy tính các số đo các góc A, D, N trong các tam giác dưới đây (H.4.3). Trong các tam giác đó, hãy chỉ ra các tam giác nào là nhọn, tù, vuông.
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
a) Xét tam giác ABC ta có:
\(\widehat A\) + \(\widehat B\) + \(\widehat C\) = 180°. (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
\(\widehat A\) + 35° + 45° = 180°
\(\widehat A\) = 180° – 35° – 45°
\(\widehat A\) = 100°.
Mà 100° > 90°, do đó góc A là góc tù.
Vậy tam giác ABC là tam giác tù.
b) Xét tam giác DEF có:
\(\widehat D\) + \(\widehat E\) + \(\widehat F\) = 180°. (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
\(\widehat D\) + 70° + 50° = 180°
\(\widehat D\) = 180° – 70° – 50°
\(\widehat D\) = 60°.
Vì 50°, 60°, 70° < 90°.
Do đó, các góc của tam giác DEF đều là góc nhọn.
Vậy tam giác DEF là tam giác nhọn.
c) Xét tam giác MNP có:
\(\widehat N\) + \(\widehat M\) + \(\widehat P\) = 180°. (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
\(\widehat N\) + 40° + 50° = 180°
\(\widehat N\) = 180° – 40° – 50°
\(\widehat N\) = 90o.
Do đó, góc N là góc vuông.
Vậy tam giác MNP vuông tại N.
Câu 3:
Hãy tính các số đo các góc A, D, N trong các tam giác dưới đây (H.4.3). Trong các tam giác đó, hãy chỉ ra các tam giác nào là nhọn, tù, vuông.
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
b) Xét tam giác DEF có:
\(\widehat D\) + \(\widehat E\) + \(\widehat F\) = 180°. (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
\(\widehat D\) + 70° + 50° = 180°
\(\widehat D\) = 180° – 70° – 50°
\(\widehat D\) = 60°.
Vì 50°, 60°, 70° < 90°.
Do đó, các góc của tam giác DEF đều là góc nhọn.
Vậy tam giác DEF là tam giác nhọn.
Câu 4:
Trong các tam giác dưới đây (H.4.4) tam giác nào là nhọn, vuông, tù?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
a) Xét tam giác ABC ta có:
\(\widehat A\) + \(\widehat B\) + \(\widehat C\) = 180°. (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
50° + \(\widehat B\) + 40° = 180°
\(\widehat B\) = 180° – 40° – 50°
\(\widehat B\) = 90°.
Do đó, tam giác ABC là tam giác vuông tại B.
b) Xét tam giác DEF có:
\(\widehat D\) + \(\widehat E\) + \(\widehat F\) = 180°. (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
\(\widehat D\) + 55° + 65° = 180°
\(\widehat D\) = 180° – 55° – 65°
\(\widehat D\) = 60°.
Tam giác DEF có ba góc đều là góc nhọn. Do đó, tam giác DEF là tam giác nhọn.
c) Xét tam giác MNP có:
\(\widehat N\) + \(\widehat M\) + \(\widehat P\) = 180°. (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
\(\widehat N\) + 50° + 30° = 180°
\(\widehat N\) = 180° – 50° – 30°
\(\widehat N\) = 100°.
Tam giác MNP có \(\widehat N\) = 100° > 90° nên góc \(\widehat N\) là góc tù.
Do đó, tam giác MNP là tam giác tù.
Câu 5:
Hãy tính các số đo các góc A, D, N trong các tam giác dưới đây (H.4.3). Trong các tam giác đó, hãy chỉ ra các tam giác nào là nhọn, tù, vuông.
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
c, Xét tam giác MNP có:
\(\widehat N\) + \(\widehat M\) + \(\widehat P\) = 180°. (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
\(\widehat N\) + 40° + 50° = 180°
\(\widehat N\) = 180° – 40° – 50°
\(\widehat N\) = 90o.
Do đó, góc N là góc vuông.
Vậy tam giác MNP vuông tại N.
Câu 6:
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Trong Hình 4.5
Áp dụng định lí góc ngoài tam giác ta có:
100° = 50° + y
y = 100° – 50°
y = 50°
Theo định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có:
50° + x + y = 180°
50° + x + 50° = 180°
x = 180° – 50° – 50°
x = 80°
Vậy x = 80°; y = 50°.
Câu 7:
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
a) Xét tam giác ABC ta có:
\(\widehat A\) + \(\widehat B\) + \(\widehat C\) = 180°. (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
50° + \(\widehat B\) + 40° = 180°
\(\widehat B\) = 180° – 40° – 50°
\(\widehat B\) = 90°.
Do đó, tam giác ABC là tam giác vuông tại B.
Câu 8:
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Áp dụng định lí góc ngoài tam giác ta được:
8x = 105° + x
8x – x = 105°
7x = 105°
x = 105° : 7
x = 15° hay 
Vậy 
= 15°.
Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có:
+ 
+ 
= 180°. (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
105° + + 15° = 180°.
= 180° – 15° – 105°
= 60°.
Vậy = 60°.
Câu 9:
Trong các tam giác dưới đây (H.4.4) tam giác nào là nhọn, vuông, tù?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
b) Xét tam giác DEF có:
\(\widehat D\) + \(\widehat E\) + \(\widehat F\) = 180°. (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
\(\widehat D\) + 55° + 65° = 180°
\(\widehat D\) = 180° – 55° – 65°
\(\widehat D\) = 60°.
Tam giác DEF có ba góc đều là góc nhọn. Do đó, tam giác DEF là tam giác nhọn.
Câu 10:
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Ta kí hiệu lại như hình vẽ:
Vì 
và 
là hai góc đối đỉnh nên = = 60°.
Vì 
là góc ngoài của tam giác ABC tại B nên = + 
Nên = 60° + 80° = 140°.
Vậy x = = 140°.
Câu 11:
Trong các tam giác dưới đây (H.4.4) tam giác nào là nhọn, vuông, tù?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
c) Xét tam giác MNP có:
\(\widehat N\) + \(\widehat M\) + \(\widehat P\) = 180°. (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
\(\widehat N\) + 50° + 30° = 180°
\(\widehat N\) = 180° – 50° – 30°
\(\widehat N\) = 100°.
Tam giác MNP có \(\widehat N\) = 100° > 90° nên góc \(\widehat N\) là góc tù.
Do đó, tam giác MNP là tam giác tù.
Câu 12:
Hãy viết các góc
của tam giác ABC theo thứ tự tăng dần trong các trường hợp sau: a) 
.
b) 
.
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
a) Ta có: 
+ 
+ 
= 180° (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
60° + + = 180°
+ = 180° – 60°
+ = 120°
Vì nên > 60°. Do đó, < 60°.
Vậy < 
< 
.
b) Ta có: + + = 180° (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
55° + + = 180°
+ = 180° – 55°
+ = 125°
Vì nên < 55°. Do đó, > 70°.
Vậy 
< 
< 
.
Câu 13:
Tìm các số đo góc x, y trong Hình 4.5.
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Trong Hình 4.5
Áp dụng định lí góc ngoài tam giác ta có:
100° = 50° + y
y = 100° – 50°
y = 50°
Theo định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có:
50° + x + y = 180°
50° + x + 50° = 180°
x = 180° – 50° – 50°
x = 80°
Vậy x = 80°; y = 50°.
Câu 14:
của tam giác ABC theo thứ tự giảm dần trong các trường hợp sau: a) 
.
b) 
.
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
a) Ta có: + + = 180° (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
60° + + = 180°
+ = 180° – 60°
+ = 120°
Vì 
nên < 60°. Do đó, > 60°.
Vậy > > .
b) Ta có: + + = 180° (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
= 180° – –
Vì 
nên 
< 45°.
Do 
nên tam giác ABC là tam giác tù, do đó 
.
Vậy 
> 
> .
Câu 15:
Tìm số đo các góc B và C của tam giác ABC trong Hình 4.6.
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Áp dụng định lí góc ngoài tam giác ta được:
8x = 105° + x
8x – x = 105°
7x = 105°
x = 105° : 7
x = 15° hay \(\widehat C = 15^\circ \)
Vậy \(\widehat C\) = 15°.
Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có:
\(\widehat A\) + \(\widehat B\) + \(\widehat C\) = 180°. (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
105° + \(\widehat B\) + 15° = 180°.
\(\widehat B\) = 180° – 15° – 105°
\(\widehat B\) = 60°.
Vậy \(\widehat B\) = 60°.
Câu 16:
Tính tổng số đo 
trong Hình 4.8
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Xét tam giác ADB có:
(định lí tổng ba góc trong tam giác)
+ 30° + 50° = 180°
= 180° – 50° – 30°
= 100°.
Xét tam giác CBD có:
(định lí tổng ba góc trong tam giác)
+ 70° + 40° = 180°
= 180° – 70° – 40°
= 70°.
Vậy + = 100° + 70° = 170°.
Câu 17:
Tìm số đo góc x trong Hình 4.7.
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Ta kí hiệu lại như hình vẽ:
Vì \(\widehat {ACB}\) và \(\widehat {aCb}\) là hai góc đối đỉnh nên \(\widehat {ACB}\) = \(\widehat {aCb}\) = 60°.
Vì \(\widehat {ABa'}\) là góc ngoài của tam giác ABC tại B nên \(\widehat {ABa'}\) = \(\widehat {ACB}\) + \(\widehat A\)
Nên \(\widehat {ABa'}\) = 60° + 80° = 140°.
Vậy x = \(\widehat {ABa'}\) = 140°.
Câu 18:
Cho tam giác ABC thỏa mãn 
.
a) Tính số đo các góc của tam giác ABC.
b) Tam giác ABC là tam giác nhọn, tù hay vuông?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
a) Gọi số đo của 
trong tam giác ABC là x.
Vì nên 
Xét tam giác ABC ta có:
+ 
+ = 180° (định lí tổng ba góc trong tam giác).
2x + 2x + x = 180°
5x = 180°
x = 180° : 5
x = 36°
Do đó, = 36°; 
.
b) Tam giác ABC có ba góc đều là góc nhọn nên tam giác ABC là tam giác nhọn.
Câu 19:
Hãy viết các góc \(\widehat A,\,\,\widehat B,\,\,\widehat C\) của tam giác ABC theo thứ tự tăng dần trong các trường hợp sau:
\(\widehat A = 60^\circ ,\widehat B > \widehat A\).
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Ta có: \(\widehat A\) + \(\widehat B\) + \(\widehat C\) = 180° (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
60° + \(\widehat B\) + \(\widehat C\) = 180°
\(\widehat B\) + \(\widehat C\) = 180° – 60°
\(\widehat B\) + \(\widehat C\) = 120°
Vì \(\widehat A = 60^\circ ,\widehat B > \widehat A\) nên \(\widehat B\) > 60°. Do đó, \(\widehat C\) < 60°.
Vậy \(\widehat C\) < \(\widehat A\) < \(\widehat B\).
Câu 20:
Hãy viết các góc \(\widehat A,\,\,\widehat B,\,\,\widehat C\) của tam giác ABC theo thứ tự tăng dần trong các trường hợp sau:
\(\widehat A = 55^\circ ,\widehat B < \widehat A\).
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Ta có: \(\widehat A\) + \(\widehat B\) + \(\widehat C\) = 180° (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
55° + \(\widehat B\) + \(\widehat C\) = 180°
\(\widehat B\) + \(\widehat C\) = 180° – 55°
\(\widehat B\) + \(\widehat C\) = 125°
Vì \(\widehat A = 55^\circ ,\widehat B < \widehat A\) nên \(\widehat B\) < 55°. Do đó, \(\widehat C\) > 70°.
Vậy \(\widehat B\) < \(\widehat A\) < \(\widehat C\).
Câu 21:
Hãy viết các góc \(\widehat A,\,\,\widehat B,\,\,\widehat C\) của tam giác ABC theo thứ tự giảm dần trong các trường hợp sau:
\(\widehat A = 60^\circ ,\,\widehat B < \widehat A\).
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Ta có: \(\widehat A\) + \(\widehat B\) + \(\widehat C\) = 180° (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
60° + \(\widehat B\) + \(\widehat C\) = 180°
\(\widehat B\) + \(\widehat C\) = 180° – 60°
\(\widehat B\) + \(\widehat C\) = 120°
Vì \(\widehat A = 60^\circ ,\widehat B < \widehat A\) nên \(\widehat B\) < 60°. Do đó, \(\widehat C\) > 60°.
Vậy \(\widehat C\) > \(\widehat A\) > \(\widehat B\).
Câu 22:
Hãy viết các góc \(\widehat A,\,\,\widehat B,\,\,\widehat C\) của tam giác ABC theo thứ tự giảm dần trong các trường hợp sau:
\(\widehat A > 90^\circ ,\widehat {\,B} > 45^\circ \).
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Ta có: \(\widehat A\) + \(\widehat B\) + \(\widehat C\) = 180° (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
\(\widehat C\) = 180° – \(\widehat B\) –\(\widehat A\)
Vì \(\widehat A > 90^\circ ,\widehat B > 45^\circ \) nên \(\widehat C\) < 45°.
Do \(\widehat A > 90^\circ \) nên tam giác ABC là tam giác tù, do đó \(45^\circ < \widehat B < 90^\circ < \widehat A\).
Vậy \(\widehat A\) > \(\widehat B\) > \(\widehat C\).
Câu 23:
Tính tổng số đo \(\widehat A + \widehat C\) trong Hình 4.8
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Xét tam giác ADB có:
\(\widehat A + \widehat {ABD} + \widehat {ADB} = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc trong tam giác)
\(\widehat A\) + 30° + 50° = 180°
\(\widehat A\) = 180° – 50° – 30°
\(\widehat A\) = 100°.
Xét tam giác CBD có:
\(\widehat C + \widehat {CBD} + \widehat {CDB} = 180^\circ \)(định lí tổng ba góc trong tam giác)
\(\widehat C\) + 70° + 40° = 180°
\(\widehat C\) = 180° – 70° – 40°
\(\widehat C\) = 70°.
Vậy \(\widehat A\) + \(\widehat C\) = 100° + 70° = 170°.
Câu 24:
Cho tam giác ABC thỏa mãn \(\widehat A = \widehat B = 2\widehat C\).
Tính số đo các góc của tam giác ABC.
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Gọi số đo của \(\widehat C\) trong tam giác ABC là x.
Vì \(\widehat A = \widehat B = 2\widehat C\) nên \(\widehat A = \widehat B = 2x\)
Xét tam giác ABC ta có:
\(\widehat A\) + \(\widehat B\) + \(\widehat C\) = 180° (định lí tổng ba góc trong tam giác).
2x + 2x + x = 180°
5x = 180°
x = 180° : 5
x = 36°
Do đó, \(\widehat C\) = 36°; \(\widehat A = \widehat B = 2.36^\circ = 72^\circ \).
Câu 25:
Cho tam giác ABC thỏa mãn \(\widehat A = \widehat B = 2\widehat C\).
Tam giác ABC là tam giác nhọn, tù hay vuông?
Xem đáp án