Hướng dẫn giải

Khi viết ∆ABC = ∆MNP thì góc CBA tương ứng với góc PNM và cạnh BC tương ứng với cạnh NP.

Và ta có các cặp cạnh bằng nhau và các cặp góc bằng nhau là:

\[\left\{ \begin{array}{l}\widehat {ABC} = \widehat {MNP;}\,\,\widehat {BAC} = \widehat {NMP};\,\,\widehat {ACB} = \widehat {MPN}\\AB = MN;\,\,\,BC = NP;\,\,\,AC = MP\end{array} \right.\].

Hướng dẫn giải

Khi ∆ABC = ∆MNP ta có các cặp cạnh bằng nhau và các cặp góc bằng nhau là:

\[\left\{ \begin{array}{l}\widehat A = \widehat M,\,\,\,\widehat B = \widehat N,\,\,\,\widehat C = \widehat P\\AB = MN,\,\,\,\,BC = NP,\,\,AC = MP\end{array} \right.\].

Từ đây ta rút ra được các khẳng định đúng là a, b, c.

Hướng dẫn giải

Khi ∆ABC = ∆DEF , ta có các cặp đỉnh tương ứng là A và D; B và E; C và F.

Vậy chỉ có đáp án c là đúng.

Hướng dẫn giải

*) Ở Hình 4.12a) ta thấy: ∆ABC = ∆CDA vì:

AB = DC (đều bằng đường chéo hình chữ nhật được tạo thành từ hai ô vuông nhỏ)

AC: cạnh chung

BC = AD (bằng độ dài 4 ô vuông nhỏ xếp liền nhau)

Do đó, ∆ABC = ∆CDA (c – c – c).

*) Ở Hình 4.12b) ta thấy: ∆MQN = ∆NPM vì:

MQ = NP (đều bằng đường chéo hình chữ nhật được tạo thành từ hai ô vuông nhỏ)

MN: cạnh chung

PM = NQ (đều bằng độ dài đường chéo hình chữ nhật có chiều dài là 4 ô vuông xếp liền nhau và chiều rộng là hai ô vuông xếp liền nhau).

Do đó, ∆MQN = ∆NPM (c – c – c) .

Hướng dẫn giải

Ta có: AB = BC = CD = DA (đều bằng 3 ô vuông) và EA = EB = EC = ED.

Vậy theo trường hợp bằng nhau cạnh – cạnh – cạnh, ta có các cặp tam giác bằng nhau có chung đỉnh E là:

∆EAD = ∆EDC; ∆EAD = ∆ECB; ∆EAD = ∆EBA;

∆EDC = ∆ECB; ∆EDC = ∆EDA; ∆ECB = ∆EBA;

∆EAD = ∆ECD; ∆EAD = ∆EBC; ∆EAD = ∆EAB;

∆EDC = ∆EBC; ∆EDC = ∆EDA; ∆ECB = ∆EAB.

Hướng dẫn giải

a) Xét ∆ABC và ∆ADC có:

AB = AD (giả thiết)

BC = DC (giả thiết)

AC chung

Do đó, ∆ABC = ∆ADC (c – c – c).

Hướng dẫn giải:

 Xét ∆MNP và ∆MQP có:

MP chung

NP = PQ (giả thiết)

MN = MQ (giả thiết)

Do đó, ∆MNP = ∆MQP (c – c – c).

Hướng dẫn giải

Xét ∆ABC và ∆DCB có:

AB = DC (giả thiết)

AC = BD (giải thiết)

BC chung

Do đó, ∆ABC = ∆DCB (c – c – c).

Xét hai tam giác ∆ADB và ∆DAC có:

AB = DC (giả thiết)

BD = AC (giải thiết)

AD chung

Do đó, ∆ADB = ∆DAC (c – c – c).

Hướng dẫn giải

Xét tam giác ADC có:

\[\widehat {DAC} + \widehat {DCA} + \widehat D = 180^\circ \] (định lí tổng ba góc trong tam giác)

40° + 50° + \(\widehat D\) = 180°

\(\widehat D\) = 180° – 40° – 50°

\(\widehat D\) = 90°

Xét ∆ADC và ∆ABC có:

AD = AB (giả thiết)

DC = BC (giả thiết)

AC chung

Do đó, ∆ADC = ∆ABC (c – c – c)

Suy ra, \(\widehat {DAC} = \widehat {BAC}\); \(\widehat {DCA} = \widehat {BCA}\); \(\widehat D = \widehat B\) (các góc tương ứng).

Do đó, \(\widehat {BAC} = \widehat {DAC}\) = 40°; \(\widehat {BCA} = \widehat {DCA}\) = 50°; \(\widehat B = \widehat D\) = 90°.

Vậy tam giác ABC có \(\widehat {BAC}\)= 40°; \(\widehat {BCA}\)= 50°; \(\widehat B\)= 90°.

Hướng dẫn giải

Xét ∆ADB và ∆BCA có:

AD = BC (giả thiết)

BD = CA (giả thiết)

AB chung

Do đó, ∆ADB = ∆BCA (c – c – c).

Suy ra, \(\widehat {ABD} = \widehat {BAC}\)

Mà \(\widehat {ABD}\) = 30° nên \(\widehat {BAC}\) = 30° hay \(\widehat {BAE} = 30^\circ \).

Ta có: \(\widehat {ABE} = \widehat {ABD} = 30^\circ \).

Xét tam giác AEB có:

\(\widehat {ABE}\) + \(\widehat {BAE}\)+ \(\widehat {AEB}\) = 180° (định lí tổng ba góc trong tam giác)

30° + 30° + \(\widehat {AEB}\) = 180°

\(\widehat {AEB}\) = 180° – 30° – 30°

\(\widehat {AEB}\) = 120^o

Mà \(\widehat {AEB}\) và \(\widehat {DEC}\) đối đỉnh nên \(\widehat {DEC}\) = 120°.

Vậy \(\widehat {DEC}\) = 120°.

Hướng dẫn giải

Ta có:

BE = BD + DE

DC = CE + DE

Mà BD = CE nên BE = DC.

Xét hai tam giác ∆ABE và ∆ACD có:

AB = AC (giả thiết)

AE = AD (giả thiết)

BE = DC (chứng minh trên)

Do đó, ∆ABE = ∆ACD (c – c – c)

Suy ra, \(\widehat {AEB} = \widehat {ADC}\) (hai góc tương ứng).

Hướng dẫn giải

Xét ∆ABD và ∆DCA có:  

AB = CD (do ABCD là hình bình hành)

AD chung

BD = AC (giả thiết hai đường chéo bằng nhau)

Do đó, ∆ABD = ∆DCA (c – c – c).

Xét ∆ADC và ∆BCD có:  

AD = BC (do ABCD là hình bình hành)

DC chung

AC = BD (giả thiết hai đường chéo bằng nhau)

Do đó, ∆ADC = ∆BCD (c – c – c).

Hướng dẫn giải:

Do ∆ABD = ∆DCA nên \(\widehat {DAB} = \widehat {ADC}\).

Mặt khác vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD, do đó \(\widehat {DAB} + \widehat {ADC} = 180^\circ \) (hai góc trong cùng phía).

Do vậy \(\widehat {DAB} = \widehat {ADC} = \frac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ \).

Hình bình hành ABCD có một góc vuông nên ta suy ra các góc còn lại cũng là góc vuông. Vậy ABCD là hình chữ nhật.