Giải SBT Toán 11 Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Giải SBT Bài 1: Hàm số lượng giác
-
779 lượt thi
-
6 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 2:
Tìm tập xác định của các hàm số.
a)
b)
c)
d)
a) cosx + 1 ≥ 0, ∀x ∈ R. Vậy D = R
b)
Vậy
c) cosx - cos3x = -2sin2x.sin(-x) = 4sin2x.cosx
⇒ cosx - cos3x ≠ 0 ⇔ sinx ≠ 0 và cosx ≠ 0
d) tan x và cos x có nghĩa khi sin x ≠ 0 và cos x ≠ 0
Câu 3:
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số
a)
b)
c)
d)
a) 0 ≤ |sinx| ≤ ln n - 2 ≤ -2|sinx| ≤ 0
Vậy giá trị lớn nhất của y = 3 - 2|sin x| là 3, đạt được khi sin x = 0; giá trị nhỏ nhất của y là 1, đạt được khi sinx = 1 hoặc sinx = -1
Vậy giá trị nhỏ nhất của y là -√3 đạt được chẳng hạn, tại x = 7π/6; giá trị lớn nhất của y là √3, đạt được chẳng hạn tại x = π/6
c) Ta có:
Vì -1 ≤ cos2x ≤ 1 nên giá trị lớn nhất của y là 3, đạt được khi x = 0, giá trị nhỏ nhất của y là -2, đạt được khi x = π/2
d) 5 - 2cos2x.sin2x = 5 - sin22x / 2
Suy ra giá trị lớn nhất của y = √5 tại x = kπ/2, giá trị nhỏ nhất là
Câu 4:
Với những giá trị nào của x, ta có mỗi đẳng thức sau?
a)
b)
c)
d)
a) Đẳng thức xảy ra khi các biểu thức ở hai vế có nghĩa tức là sinx ≠ 0 và cosx ≠ 0. Vậy đẳng thức xảy ra khi x ≠ kπ/2, k ∈ Z
b) Đẳng thức xảy ra khi cosx ≠ 0, tức là khi x ≠ π/2 + kπ, k ∈ Z
c) Đẳng thức xảy ra khi sinx ≠ 0, tức là x ≠ kπ, k ∈ Z
d) Đẳng thức xảy ra khi sinx ≠ 0 và cosx ≠ 0, tức là x ≠ kπ/2, k ∈ Z
Câu 5:
Xác định tính chẵn lẻ của các hàm số
a)
b)
c)
d)
a) Hàm số lẻ
b) Hàm số lẻ
c) Hàm số chẵn
d) Hàm số chẵn
Câu 6:
a) Chứng minh rằng , k ∈ Z. Từ đó vẽ đồ thị hàm số
b) Từ đồ thị hàm số , hãy vẽ đồ thị hàm số
a) cos2(x + kπ) = cos(2x + k2π) = cos2x, k ∈ Z. Vậy hàm số y = cos 2x là hàm số chẵn, tuần hoàn, có chu kì là π.
Đồ thị hàm số y = cos2x
Đồ thị hàm số y = |cos2x|