Thứ sáu, 29/03/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 11 Toán Giải SBT Toán 11 Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Giải SBT Toán 11 Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Giải SBT Bài 1: Hàm số lượng giác

  • 779 lượt thi

  • 6 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 2:

Tìm tập xác định của các hàm số.

a) y=cosx+1

b) y=3sin2x-cos2x

c) y=2cos x-cos 3x

d) y= tan x+cot x

Xem đáp án

a) cosx + 1 ≥ 0, ∀x ∈ R. Vậy D = R

b)

 sin2x-cos2x=-cos 2x02xπ2+xπ4+kπ2,k.

Vậy D=\ π4+kπ2,k

c) cosx - cos3x = -2sin2x.sin(-x) = 4sin2x.cosx

⇒ cosx - cos3x ≠ 0 ⇔ sinx ≠ 0 và cosx ≠ 0

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

d) tan x và cos x có nghĩa khi sin x ≠ 0 và cos x ≠ 0

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11


Câu 3:

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số

a) y=3-2sin x

b) y= cos x+ cos(x-π3)

c) y= cos2x+2 cos 2x

d) y= 5-2 cos2x sin2x

Xem đáp án

a) 0 ≤ |sinx| ≤ ln n - 2 ≤ -2|sinx| ≤ 0

Vậy giá trị lớn nhất của y = 3 - 2|sin x| là 3, đạt được khi sin x = 0; giá trị nhỏ nhất của y là 1, đạt được khi sinx = 1 hoặc sinx = -1

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Vậy giá trị nhỏ nhất của y là -√3 đạt được chẳng hạn, tại x = 7π/6; giá trị lớn nhất của y là √3, đạt được chẳng hạn tại x = π/6

c) Ta có:

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Vì -1 ≤ cos2x ≤ 1 nên giá trị lớn nhất của y là 3, đạt được khi x = 0, giá trị nhỏ nhất của y là -2, đạt được khi x = π/2

d) 5 - 2cos2x.sin2x = 5 - sin22x / 2

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Suy ra giá trị lớn nhất của y = √5 tại x = kπ/2, giá trị nhỏ nhất là

 Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11


Câu 4:

Với những giá trị nào của x, ta có mỗi đẳng thức sau?

a) 1tan x=cot x

b) 11+ tan2x=cos2x

c) 1sin2x=1+ cot2x

d) tan x+ cot x=2sin 2x

Xem đáp án

a) Đẳng thức xảy ra khi các biểu thức ở hai vế có nghĩa tức là sinx ≠ 0 và cosx ≠ 0. Vậy đẳng thức xảy ra khi x ≠ kπ/2, k ∈ Z

b) Đẳng thức xảy ra khi cosx ≠ 0, tức là khi x ≠ π/2 + kπ, k ∈ Z

c) Đẳng thức xảy ra khi sinx ≠ 0, tức là x ≠ kπ, k ∈ Z

d) Đẳng thức xảy ra khi sinx ≠ 0 và cosx ≠ 0, tức là x ≠ kπ/2, k ∈ Z


Câu 6:

a) Chứng minh rằng cos2(x+) = cos2x, k ∈ Z. Từ đó vẽ đồ thị hàm số y=cos2x

b) Từ đồ thị hàm số y=cos2x, hãy vẽ đồ thị hàm số y=cos2x

Xem đáp án

a) cos2(x + kπ) = cos(2x + k2π) = cos2x, k ∈ Z. Vậy hàm số y = cos 2x là hàm số chẵn, tuần hoàn, có chu kì là π.

Đồ thị hàm số y = cos2x

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Đồ thị hàm số y = |cos2x|

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11


Bắt đầu thi ngay