5 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Giải SBT Bài 1: Phép biến hình - Bài 2: Phép tịnh tiến

Giải SBT Toán 11 Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng

Giải SBT Bài 1: Phép biến hình - Bài 2: Phép tịnh tiến

2272 lượt thi
5 câu hỏi
30 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v = (2; −1) , điểm M = (3; 2). Tìm tọa độ của các điểm A sao cho:

a) $A = T_{\vec{v}} (M)$

b) $M = T_{\vec{v}} (A)$

Xem đáp án

a) Giả sử A = (x; y). Khi đó

Vậy A = (5; 1)

b) Giả sử A = (x; y). Khi đó

Vậy A = (1; 3)

Câu 2:

Trong mặt phẳng $\vec{v} = (- 2; 1)$ cho, đường thẳng d có phương trình $2 x - 3 y + 3 = 0$ , đường thẳng $d_{1}$ có phương trình

$2 x - 3 y - 5 = 0$ .

a) Viết phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của d qua $T_{\vec{v}}$ .

b) Tìm tọa độ của $\vec{w}$ có giá vuông góc với đường thẳng d để d1 là ảnh của d qua $T_{\vec{w}}$ .

Xem đáp án

a) Lấy một điểm thuộc d, chẳng hạn M = (0; 1).

Khi đó $T_{\vec{v}} (M) = M'$ = (0 − 2; 1 + 1) = (−2; 2) thuộc d'. Vì d' song song với d nên phương trình của nó có dạng

$2 x - 3 y + C = 0$ . Do M' ∈ d′ nên 2.(−2) − 3.2 + C = 0. Từ đó suy ra C = 10 . Do đó d' có phương trình $2 x - 3 y + 10 = 0$ .

b) Lấy một điểm thuộc d, chẳng hạn M = (0; 1). Đường thẳng $d_{2}$ qua M vuông góc với có vectơ chỉ phương là

$\vec{v} = (2; - 3)$ . Do đó phương trình của $d_{2}$ là .

Gọi M' là giao của $d_{1}$ với $d_{2}$ thì tọa độ của nó phải thỏa mãn hệ phương trình:

Từ đó suy ra

Câu 3:

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình $3 x - y - 9 = 0$ . Tìm phép tịnh tiến theo vectơ có phương song song với trục Ox biến d thành đường thẳng d’ đi qua gốc tọa độ và viết phương trình đường thẳng d’.

Xem đáp án

Giao của d với trục Ox là điểm A(3;0). Phép tịnh tiến phải tìm có vectơ tịnh tiến $\vec{v} = \vec{OA} = (- 3; 0)$ . Đường thẳng d' song song với d và đi qua gốc tọa độ nên nó có phương trình 3x – y = 0.

Câu 4:

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình $x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 y - 4 = 0$ . Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v} = (- 2; 5)$ .

Xem đáp án

Cách 1. Dễ thấy (C) là đường tròn tâm I(1; −2), bán kính r = 3. Gọi I′ = $T_{\vec{v}} (I)$ = (1 − 2; −2 + 5) = (−1;3) và (C') là ảnh của (C) qua $T_{\vec{v}}$ thì (C') là đường tròn tâm (I') bán kính r = 3. Do đó (C') có phương trình: ${(x + 1)}^{2} + (y - 3) 2 = 9$ .

Cách 2. Biểu thức tọa độ của $T_{\vec{v}}$ là

Thay vào phương trình của (C) ta được

${(x' + 2)}^{2} + {(y' - 5)}^{2} - 2 (x' + 2) + 4 (y' - 5) - 4 = 0$

$\Leftrightarrow x^{' 2} + y^{' 2} + 2 x' - 6 y' + 1 = 0$

$\Leftrightarrow {(x' + 1)}^{2} + {(y' - 3)}^{2} = 9$

Do đó (C') có phương trình ${(x + 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 9$

Câu 5:

Cho đoạn thẳng AB và đường tròn (C) tâm O, bán kính r nằm về một phía của đường thẳng AB. Lấy điểm M trên (C), rồi dựng hình bình hành ABMM’. Tìm tập hợp các điểm M’ khi M di động trên (C).

Xem đáp án

Do tứ giác ABMM’ là hình bình hành nên $\vec{BA} = \vec{MM'}$ là. Từ đó suy ra M' là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{BA}$ .Từ đó suy ra tập hợp các điểm M' là đường tròn (C') , ảnh của C qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{BA}$ .

Bắt đầu thi ngay

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Giải SBT Toán 11 Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng

Giải SBT Bài 1: Phép biến hình - Bài 2: Phép tịnh tiến

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan