Thứ sáu, 29/03/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 11 Toán Giải SBT Toán 11 Chương 4: Giới hạn

Giải SBT Toán 11 Chương 4: Giới hạn

Giải SBT Bài 1: Giới hạn của dãy số

  • 781 lượt thi

  • 12 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Biết rằng dãy số (un) có giới hạn là 0. Giải thích vì sao dãy số (vn) với vn=un cũng có giới hạn là 0. Chiều ngược lại có đúng không?

Xem đáp án

Vì (un) có giới hạn là 0 nên |un| có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

Mặt khác, vn=un=un. Do đó, vn cũng có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Vậy (vn) có giới hạn là 0.

(Chứng minh tương tự, ta có chiều ngược lại cũng đúng).


Câu 2:

Cho biết dãy số (un) có giới hạn hữu hạn, còn dãy số (vn) không có giới hạn hữu hạn. Dãy số (un+vn) có thể có giới hạn hữu hạn không?

Xem đáp án

Dãy (un+vn) không có giới hạn hữu hạn.

Thật vậy, giả sử ngược lại (un+vn) có giới hạn hữu hạn.

Khi đó, các dãy số (un+vn) và (un) cùng có giới hạn hữu hạn, nên hiệu của chúng cũng là một dãy có giới hạn hữu hạn, nghĩa là dãy số có số hạng tổng quát là un+vn-un=vn có giới hạn hữu hạn. Điều này trái với giả thiết (vn) không có giới hạn hữu hạn.


Câu 6:

Cho hai dãy số (un) và (vn). Chứng minh rằng nếu lim vn=0unvn với mọi n thì lim un=0

Xem đáp án

lim vn=0vn có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi (1)

unvn và vnvn với mọi n, nên unvn với mọi n. (2)

Từ (1) và (2) suy ra un cũng có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi, nghĩa là lim un=0


Câu 11:

Cho dãy số (bn) có số hạng tổng quát là bn=sin α+sin 2α+...+sin  với απ2+. Tìm giới hạn của (bn)

Xem đáp án

Dãy số: sin α,...,sin nα,... với απ2+, là một cấp số nhân vô hạn, công bội q=sin α

sin α<1 với απ2+ nên (sin nα) là một cấp số nhân lùi vô hạn.

Hơn nữa, bn=sin α+sin 2α+...+sin =Sn

Do đó, lim bn=sin α+sin 2α+...+sin +...=sin α1-sin α


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan