Lời giải:

Từ hình vẽ ta thấy cặp góc đối đỉnh là \(\widehat {AOM}\) và \(\widehat {CON}\) vì OA là tia đối của tia OC và OM là tia đối của tia ON.

Đáp án đúng là C.

Lời giải:

Khẳng định đúng là: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.

Đáp án đúng là C.

Lời giải:

Giả sử: đừng thẳng a cắt đường thẳng b tại O, tạo thành 4 góc \(\widehat {{O_1}};\widehat {{O_2}};\widehat {{O_3}};\widehat {{O_4}}\) và \(\widehat {{O_1}}\) = 65^o.

Vì \(\widehat {{O_1}}\) và \(\widehat {{O_3}}\) đối đỉnh nên \(\widehat {{O_1}}\) = \(\widehat {{O_3}}\) = 65^o.

Vì \(\widehat {{O_3}}\) và \(\widehat {{O_4}}\) kề bù nên \(\widehat {{O_3}}\) + \(\widehat {{O_4}}\) = 180^o.

Thay số: 65^o + \(\widehat {{O_4}}\) = 180^o

\(\widehat {{O_4}}\) = 180^o – 65^o = 115^o.

Mà \(\widehat {{O_4}}\) và \(\widehat {{O_2}}\) đối đỉnh nên \(\widehat {{O_4}}\) = \(\widehat {{O_2}}\) = 115^o.

Vậy \(\widehat {{O_4}}\) = \(\widehat {{O_2}}\) = 115^o; \(\widehat {{O_1}}\) = \(\widehat {{O_3}}\) = 65^o.

Đáp án đúng là D.

Lời giải:

Vì hai đường thẳng cắt nhau tạo thành bốn góc khác góc bẹt nên sẽ có hai cặp góc đối đỉnh.

Mà các góc đối đỉnh thì bằng nhau. Do đó, trong bốn giá trị sẽ lần lượt có hai cặp giá trị góc bằng nhau.

Nhận thấy chỉ có đáp án D thỏa mãn.

Vậy đáp án đúng là D.

Lời giải:

Vì OM là tia phân giác của góc BOD nên \(\widehat {BOM} = \widehat {MOD} = \frac{{\widehat {BOD}}}{2} = 30^\circ \)

Suy ra \(\widehat {BOD}\) = 2.30^o = 60^o.

Lại có, \(\widehat {BOD}\) và \(\widehat {AOC}\) là hai góc đối đỉnh nên \(\widehat {BOD}\) = \(\widehat {AOC}\) = 60^o.

Đáp án đúng là B.

Lời giải:

a) Quan sát hình vẽ ta thấy cặp góc so le trong là: \(\widehat {{M_2}};\widehat {{N_1}}\).

Đáp án đúng là D.

b) Quan sát hình vẽ ta thấy cặp góc đồng vị là: \(\widehat {{M_1}};\widehat {{N_2}}\)

Đáp án đúng là C.

Lời giải:

Quan sát hình vẽ ta thấy cặp góc A₁ và B₁ ở vị trí đồng vị.

Đáp án đúng là C.

Lời giải:

Nếu có một đường thẳng cắt hai đường thẳng tạo thành các cặp góc so le trong bằng nhau hoặc các cặp góc đồng vị bằng nhau thì hai đường thẳng song song.

Vậy để a song song với b thì các cặp góc so le trong bằng nhau hoặc các cặp góc đồng vị bằng nhau.

\(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_2}}\) sai vì hai góc này không so le trong hay đồng vị;

\(\widehat {{A_2}} = \widehat {{B_3}}\) sai vì hai góc này không so le trong hay đồng vị;

\(\widehat {{A_3}} = \widehat {{B_2}}\)sai vì hai góc này không so le trong hay đồng vị;

\(\widehat {{A_3}} = \widehat {{B_1}}\)đúng vì hai góc này ở vị trí so le trong.

Đáp án đúng là D.

Lời giải:

Vì a // b nên tạo ra những góc so le trong bằng nhau và những góc đồng vị bằng nhau.

\(\widehat {{A_1}} > \widehat {{B_1}}\) sai vì hai góc này ở vị trí đồng vị nên chúng phải bằng nhau;

\(\widehat {{A_2}} = \widehat {{B_2}}\) đúng vì hai góc này so le trong;

\(\widehat {{A_3}} = \widehat {{B_1}}\)đúng vì hai góc này so le trong;

\(\widehat {{A_3}} = \widehat {{B_3}}\) đúng vì hai góc này đồng vị.

Lời giải:

Ta có: \(\widehat {mAy}\) và \(\widehat {mAx}\) là hai góc kề bù.

Do đó, \(\widehat {mAy}\)+ \(\widehat {mAy}\) = 180^o

Thay số, 130^o + \(\widehat {mAy}\) = 180^o.

\(\widehat {mAy}\) = 180^o – 130^o = 50^o.

Lại có, \(\widehat {mAy}\) và \(\widehat {ABy'}\) là hai góc kề bù và \(\widehat {mAy}\) = \(\widehat {ABy'}\) = 50^o.

Do đo, xy // x’y’.

Lời giải:

Vì AB song song với Cx nên các cặp góc so le trong bằng nhau và các cặp góc đồng vị bằng nhau.

Ta có:

\(\widehat B\) và \(\widehat {{C_3}}\) là hai góc ở vị trí đồng vị nên \(\widehat B\) = \(\widehat {{C_3}}\) = 60^o;

\(\widehat A\) và \(\widehat {{C_2}}\) là hai góc ở vị trí đồng vị nên \(\widehat A\) = \(\widehat {{C_2}}\) = 70^o;

Ta có: \(\widehat {{C_1}}\) + \(\widehat {{C_2}}\) + \(\widehat {{C_3}}\) = 180^o.

Thay số: \(\widehat {{C_1}}\) + 70^o + 60^o = 180^o

\(\widehat {{C_1}}\) = 180^o – 60^o – 70^o.

\(\widehat {{C_1}}\) = 50^o

Vậy \(\widehat {{C_1}}\) = 50^o; \(\widehat {{C_2}}\) = 70^o; \(\widehat {{C_3}}\) = 60^o.

Lời giải:

a) Ta có: \(\widehat {ACB}\) và \(\widehat {ACM}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {ACB}\) + \(\widehat {ACM}\) = 180^o.

Thay số, 40^o + \(\widehat {ACM}\) = 180^o

\(\widehat {ACM}\) = 180^o – 40^o

\(\widehat {ACM}\) = 140^o

Vì CN là tia pân giác của góc \(\widehat {ACM}\) nên \(\widehat {ACN} = \widehat {NCM} = \frac{{\widehat {ACM}}}{2} = \frac{{140^\circ }}{2} = 70^\circ \)

Ta có: \(\widehat {NCM}\) và \(\widehat B\) ở vị trí đồng vị và \(\widehat {NCM}\) = \(\widehat B\) = 70^o.

Do đó, AB song song CN.

b) Vì AB song song với CN nên các cặp góc so le trong sẽ bằng nhau và các cặp góc đồng vị sẽ bằng nhau.

Ta có: \(\widehat A\) và \(\widehat {ACN}\) là hai góc so le trong. Do đó, \(\widehat {ACN}\) = \(\widehat A\) = 70^o.

Vậy \(\widehat A\) = 70^o.

Lời giải:

a) Vì Ox song song với AB nên các cặp góc so le trong bằng nhau và các cặp góc đồng vị bằng nhau.

Ta có: \[\widehat B\] và \(\widehat {BOx}\) là hai góc so le trong. Do đó, \[\widehat B\] = \(\widehat {BOx}\) = 40^o.

Vậy \(\widehat {BOx}\) = 40^o.

b) Ta có: \(\widehat {BOD} = \widehat {BOx} + \widehat {xOD}\)

Thay số, 110^o = 40^o + \(\widehat {xOD}\)

\(\widehat {xOD}\) = 110^o – 40^o

\(\widehat {xOD}\) = 70^o

Ta có: \(\widehat {xOD} = \widehat {ODC}\) = 70^o mà hai góc này ở vị trí so le trong nên Ox // CD.

Lại có Ox // AB nên AB //CD (điều phải chứng minh).

Lời giải:

a) Vì BE song song với AC nên các góc so le trong bằng nhau.

Do đó, \(\widehat {ABE} = \widehat A = 80^\circ \) (hai góc so le trong) (1)

Vì CF song song với AB nên các góc so le trong bằng nhau.

Do đó, \(\widehat {ACF} = \widehat A = 80^\circ \) (hai góc so le trong) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {ABE} = \widehat {ACF}\) = 80^o.

b) Vì CF song song với AB nên các góc đồng vị bằng nhau.

Do đó, \(\widehat {ABC}\) = \(\widehat {FCz}\) (hai góc đồng vị)

Do đó, \(\widehat {ABC}\) = \(\widehat {FCz}\) = 60^o.

Ta có, \(\widehat {BCF}\) và \(\widehat {FCz}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {BCF}\) + \(\widehat {FCz}\) = 180^o.

Thay số , \(\widehat {BCF}\) + 60^o = 180^o

\(\widehat {BCF}\) = 180^o – 60^o

\(\widehat {BCF}\) = 120^o.

Ta có:

\(\widehat {BCF}\) = \(\widehat {ACF}\)+ \(\widehat {ACB}\)

120^o = 80^o + \(\widehat {ACB}\)

\(\widehat {ACB}\) = 120^o – 80^o

\(\widehat {ACB}\) = 40^o.

Vậy \(\widehat {ACB}\) = 40^o; \(\widehat {BCF}\) = 120^o.

c) Vì Bx là tia phân giác của góc \(\widehat {ABE}\) nên \(\widehat {EBx} = \widehat {xBA} = \frac{{\widehat {EBA}}}{2} = \frac{{80^\circ }}{2} = 40^\circ \)

Vì Cy là tia phân giác của góc \(\widehat {ACF}\) nên \(\widehat {ACy} = \widehat {yCF} = \frac{{\widehat {ACF}}}{2} = \frac{{80^\circ }}{2} = 40^\circ \)

Ta có BC cắt Bx và cắt Cy tạo ra cặp góc đồng vị là \[\widehat {zCy}\] và \(\widehat {zBx}\).

Ta có:

\[\widehat {zCy}\] = \(\widehat {yCF}\)+ \(\widehat {FCz}\) = 40^o + 60^o = 100^o.

\(\widehat {zBx}\)= \(\widehat {xBA}\)+ \(\widehat {ABC}\) = 40^o + 60^o = 100^o.

Suy ra, \[\widehat {zCy}\] = \(\widehat {zBx}\)= 100^o

Vì \[\widehat {zCy}\] và \(\widehat {zBx}\) là hai góc đồng vị và \[\widehat {zCy}\] = \(\widehat {zBx}\) nên Bx // Cy.