Bài 1: Tứ giác
-
3309 lượt thi
-
8 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Trong các tứ giác ở hình 1, tứ giác nào luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tứ giác ?
Xem đáp án
a) tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tứ giác
b) tứ giác nằm trên hai nửa mặt phẳng có bờ BC (hoặc bờ CD)
c) tứ giác nằm trên hai nửa mặt phẳng có bờ AD (hoặc bờ BC)
Câu 2:
Quan sát tứ giác ABCD ở hình 3 rồi điền vào chỗ trống:
a) Hai đỉnh kề nhau: A và B, …
Hai đỉnh đối nhau: A và C, …
b) Đường chéo (đoạn thẳng nối hai đỉnh đối nhau): AC, …
c) Hai cạnh kề nhau: AB và BC, …
Hai cạnh đối nhau: AB và CD, …
d) Góc: , …
Hai góc đối nhau: và , …
e) Điểm nằm trong tứ giác (điểm trong của tứ giác): M, …
Điểm nằm ngoài tứ giác (điểm ngoài của tứ giác): N, …
Xem đáp án
a) Hai đỉnh kề nhau: A và B, B và C, C và D, D và A
Hai đỉnh đối nhau: A và C, B và D
b) Đường chéo (đoạn thẳng nối hai đỉnh đối nhau): AC, BD
c) Hai cạnh kề nhau: AB và BC, BC và CD, CD và DA, DA và AB
Hai cạnh đối nhau: AB và CD, AD và BC
d) Góc: ∠A , ∠B , ∠C , ∠D
Hai góc đối nhau: ∠A và ∠C , ∠B và ∠D
e) Điểm nằm trong tứ giác (điểm trong của tứ giác): M, P
Điểm nằm ngoài tứ giác (điểm ngoài của tứ giác): N, Q
Câu 3:
a) Nhắc lại định lý về tổng ba góc của một tam giác
b) Vẽ tứ giác ABCD tùy ý. Dựa vào định lý về tổng ba góc của một tam giác, hãy tính tổng A + B + C + D
Xem đáp án
a) Trong một tam giác, tổng ba góc là 180o
b)
ΔABC có ∠A1 + ∠B + ∠C1 = 180o
ΔADC có ∠A2 + ∠D + ∠C2 = 180o
⇒ ∠A1 + ∠B + ∠C1 + ∠A2 + ∠D + ∠C2 = 180o + 180o
⇒ (∠A1 + ∠A2 ) + ∠B + (∠C1 + ∠C2) + ∠D = 360o
⇒ ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360o
Câu 4:
Tìm x ở hình 5, hình 6:
Xem đáp án
Ta có định lý: Tổng bốn góc trong một tứ giác bằng 360º.
+ Hình 5a: Áp dụng định lý trong tứ giác ABCD ta có:
x + 110º + 120º + 80º = 360º
⇒ x = 360º – 110º – 120º – 80º = 50º
+ Hình 5b:Dựa vào hình vẽ ta có: 
Áp dụng định lý trong tứ giác EFGH ta có:
x + 90º + 90º + 90º = 360º
⇒ x = 360º – 90º – 90º – 90º = 90º.
+ Hình 5c:Dựa vào hình vẽ ta có:
Áp dụng định lý trong tứ giác ABDE ta có:
x + 90º + 65º + 90º = 360º
⇒ x = 360º – 90º – 65º – 90º = 115º
+ Hình 5d:
kề bù với góc 60º ⇒ 
kề bù với góc 105º ⇒ 
là góc vuông ⇒ 
Áp dụng định lý trong tứ giác IKMN ta có:
x + 90º + 120º + 75º = 360º
⇒ x = 360º – 90º – 120º – 75º = 75º
+ Hình 6a: Áp dụng định lý trong tứ giác PQRS ta có:
x + x + 65º + 95º = 360º
⇒ 2x + 160º = 360º
⇒ 2x = 200º
⇒ x = 100º
+ Hình 6b: Áp dụng định lý trong tứ giác MNPQ ta có:
x + 2x + 3x + 4x = 360º
⇒ 10x = 360º
⇒ x = 36º.
Kiến thức áp dụng
Định lý: Tổng bốn góc trong một tứ giác bằng 360º.
Câu 5:
Góc kề bù với một góc của tứ giác gọi là góc ngoài của tứ giác.
a) Tính các góc ngoài của tứ giác ở hình 7a.
b) Tính tổng các góc ngoài của tứ giác ở hình 7b (tại mỗi đỉnh của tứ giác chỉ chọn một góc ngoài):
c) Có nhận xét gì về tổng các góc ngoài của tứ giác?
Xem đáp án
a) + Góc ngoài tại A là góc A1:
+ Góc ngoài tại B là góc B1:
+ Góc ngoài tại C là góc C1:
+ Góc ngoài tại D là góc D1:
Theo định lý tổng các góc trong một tứ giác bằng 360º ta có:
Lại có:
Vậy góc ngoài tại D bằng 105º.
b) Hình 7b:
Ta có:
Mà theo định lý tổng bốn góc trong một tứ giác bằng 360º ta có:
c) Nhận xét: Tổng các góc ngoài của tứ giác cũng bằng 360º.
Kiến thức áp dụng
+ Tổng bốn góc trong một tứ giác bằng 360º
+ Hai góc kề bù có tổng bằng 180º.
Câu 6:
Ta gọi tứ giác ABCD trên hình 8 có AB = AD, CB = CD là hình "cái diều".
a) Chứng minh rằng AC là đường trung trực của BD.
b) Tính B̂,D̂ biết rằng  = 100º, Ĉ = 60º
Xem đáp án
a) Ta có:
AB = AD (gt) ⇒ A thuộc đường trung trực của BD
CB = CD (gt) ⇒ C thuộc đường trung trực của BD
Vậy AC là đường trung trực của BD
b) Xét ΔABC và ΔADC có:
AB = AD (gt)
BC = DC (gt)
AC cạnh chung
⇒ ΔABC = ΔADC (c.c.c)
Kiến thức áp dụng
+ Trong một tứ giác, tổng bốn góc bằng 360º.
+ Đường trung trực của đoạn thẳng AB là tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút.
M ∈ đường trung trực AB ⇔ MA = MB.
Câu 7:
Dựa vào cách vẽ các tam giác đã học, hãy vẽ lại các tứ giác ở hình 9, hình 10 vào vở.
Xem đáp án
- Cách vẽ hình 9:
+ Vẽ đoạn thẳng AB = 3cm
+ Quay cung tròn tâm A, bán kính 3cm, cung tròn tâm B bán kính 3,5cm. Hai cung tròn này cắt nhau tại C.
+ Quay cung tròn tâm C bán kính 2cm và cung tròn tâm A bán kính 1,5cm. Hai cung tròn này cắt nhau tại D.
+ Nối các đoạn BC, AC, CD, AD ta được hình cần vẽ.
- Cách vẽ hình 10:
+ Vẽ góc 
. Trên tia Nx, lấy điểm M sao cho MN = 4cm, trên tia Ny lấy điểm P sao cho NP = 2cm.
+ Vẽ cung tròn tâm P bán kính 1,5cm và cung tròn tâm M bán kính 3cm. Hai cung tròn này cắt nhau tại Q.
+ Nối PQ, MQ ta được hình cần vẽ.
Câu 8:
Đố. Đố em tìm thấy vị trí của "kho báu" trên hình 11, biết rằng kho báu nằm tại giao điểm các đường chéo của tứ giác ABCD, trong đó các đỉnh của tứ giác có tọa độ như sau: A(3; 2), B(2; 7), C(6; 8), D(8; 5).
Xem đáp án
+ Xác định các điểm A, B, C, D trong hệ trục tọa độ như trên hình vẽ.
+ Hai đường chéo của tứ giác là AC và BD.
+ Vị trí kho báu là giao điểm của AC và BD và là điểm E trên hình vẽ.
+ Nhìn trên hình vẽ thấy điểm E có tọa độ (5; 6)
Vậy vị trí tọa độ của kho báu là (5; 6)