Lan nói: “trong hai phân số (khác 0) có tử số bằng nhau, phân số nào có mẫu số bé hơn thì phân số đó lớn hơn”. Theo em, Lan nói đúng hay sai ?

I. KIẾN THỨC CƠ BẢN

Lý thuyết: 

Trong hai phân số có cùng mẫu số:

Phân số nào có tử số bé hơn thì bé hơn.

Phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn.

Nếu tử số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau.

Nếu tử số bé hơn mẫu số thì phân số đó bé hơn 1.

Nếu tử số lớn hơn mẫu số thì phân số đó lớn hơn 1.

Ví dụ: So sánh hai phân số: $\frac{4}{7}$ và  $\frac{3}{7}$

Lời giải:

Hai phân số $\frac{4}{7}$ và $\frac{3}{7}$ có cùng mẫu số nên ta đi so sánh tử số.

Phân số $\frac{4}{7}$ có tử số bằng 4, phân số  $\frac{3}{7}$ có tử số bằng 3.

Vì 4 < 3 nên $\frac{4}{7}>\frac{3}{7}$.

II. CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1: So sánh hai phân số có cùng mẫu số

Phương pháp:

Trong hai phân số có cùng mẫu số:

Phân số nào có tử số bé hơn thì bé hơn.

Phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn.

Nếu tử số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau.

Ví dụ: Trong hai phân số $\frac{8}{13}$và $\frac{11}{13}$, phân số nào lớn hơn?

Lời giải:

Hai phân số $\frac{8}{13}$và $\frac{11}{13}$ có cùng mẫu số nên ta đi so sánh tử số.

Phân số $\frac{8}{13}$ có tử số bằng 8, phân số $\frac{11}{13}$ có tử số bằng 11.

Vì 8 < 11 nên phân số $\frac{8}{13}<\frac{11}{13}$.

Dạng 2: So sánh phân số với 1.

Phương pháp:

Nếu tử số bé hơn mẫu số thì phân số đó bé hơn 1.

Nếu tử số lớn hơn mẫu số thì phân số đó lớn hơn 1.

Ví dụ: Trong các phân số dưới đây, phân số nào nhỏ hơn 1?

$\frac{1}{4};\frac{5}{3}$

Lời giải:

Cách 1: Phân số $\frac{1}{4}$ có tử số nhỏ hơn mẫu số nên phân số $\frac{1}{4}$ nhỏ hơn 1.

Cách 2: Ta thấy:$\frac{1}{4}<\frac{4}{4}$ , mà  $\frac{4}{4}=1$ nên $\frac{1}{4}<1$.

Cách 1: Phân số $\frac{5}{3}$ có tử số lớn hơn mẫu số nên phân số $\frac{5}{3}$ lớn hơn 1.

Cách 2: Ta thấy $\frac{5}{3}>\frac{3}{3}$, mà $\frac{3}{3}=1$ nên $\frac{5}{3}>1$.

Ví dụ 2: Viết các phân số bé hơn 1, có mẫu số là 4 và tử số khác 0.

Lời giải:

Ta thấy: $\frac{4}{4}=1$, vì các phân số cần viết bé hơn 1 và có mẫu số là 4 nên tử số của các phân số cần viết là các số nhỏ hơn 4.

Vậy các phân số cần viết là:$\frac{1}{4};\frac{2}{4};\frac{3}{4}$ .

Dạng 3: Sắp xếp.

Phương pháp:

Trong hai phân số có cùng mẫu số:

Phân số nào có tử số bé hơn thì bé hơn.

Phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn.

Ví dụ: Sắp xếp các phân số sau đây theo thứ tự từ bé đến lớn.

$\frac{17}{31};\frac{35}{31};\frac{27}{31}$

Lời giải:

Vì các phân đã cho có cùng mẫu số nên ta đi so sánh tử số.

Vì 17 < 27 < 35 nên $\frac{17}{31}<\frac{27}{31}<\frac{35}{31}$.

Vậy các phân số đã cho được sắp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn là:$\frac{17}{31};\frac{27}{31};\frac{35}{31}$