Cho hai số a, b thỏa mãn a + b ≠ 0. Chứng minh rằng:

$a^2+b^2+{\left(\frac{ab+1}{a+b}\right)}^2\ge 2.$

c) Chứng minh rằng: $\widehat{EDH}=\widehat{BCH}.$

b) Cho AB = 4 cm; AC = 5 cm; AD = 2 cm. Tính độ dài đoạn thẳng AE;

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao BD và CE cắt nhau tại điểm H.

a) Chứng minh rằng: ∆ABD ᔕ ∆ACE;

Một bể cá cảnh dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 25 cm, chiều rộng 15 cm, chiều cao 22 cm. Lúc đầu bể không có nước. Hỏi nếu người ta đổ vào bể 10 lít nước thì có đầy bể không? (bỏ qua bề dày thành bể).

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30 km/h. Khi tới B, người đó quay trở về A ngay với vận tốc trung bình 25 km/h. Biết tổng thời gian cả đi và về là 1giờ 6 phút. Tính quãng đường AB.

Giải các phương trình và bất phương trình sau:

d) (x - 2)(x + 2) - x(x - 3) < x + 1.

Giải các phương trình và bất phương trình sau:

c) $\frac{x-5}{x+1}+\frac{5}{x}=\frac{6}{x^2+x};$

Giải các phương trình và bất phương trình sau:

b) |2x - 3| - 7 = 4;

Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) 4x - 13 = x - 1;

Nếu một hình lập phương có cạnh là 5 cm thì thể tích của hình lập phương đó là

Trong các bất phương trình sau, đâu là bất phương trình bậc nhất một ẩn ?

c) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng CD tại E và cắt đường thẳng AH tại F. Trên đoạn thẳng CD lấy điểm G sao cho BA = BG.

Chứng minh: BG ^ FG.

b) Kẻ đường phân giác CD của DABC (D thuộc AB). Tính độ dài DA.

Cho DABC vuông tại A, đường cao AH (H thuộc BC). Biết AB = 18 cm, AC = 24 cm.

a) Chứng minh: AB² = BH.BC.

Một ngôi nhà có thiết kê mái như hình vẽ và các số đo như sau: AD = 1,5 m; DE = 2,5 m; BF = GC = 1 m; FG = 5,5 m. Tính chiều dài của mái nhà bên, biết DE // BC.

Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

$\frac{2x-1}{3}-2\ge \frac{x}{5}$.

Một ô tô đi từ Thành phố Hồ Chí Minh đến Quy Nhơn với vận tốc trung bình là 80 km/h. Khi đi từ Quy Nhơn về Thành phố Hồ Chí Minh, xe tăng vận tốc thêm 10 km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi 48 phút. Tính quãng đường Thành phố Hồ Chí Minh đi Quy Nhơn?

Giải phương trình

d) $\frac{5x}{x-3}+\frac{2}{x+3}=\frac{x^2+5x-6}{x^2-9}$

Giải phương trình

c) x² - 16 + 5x(x - 4) = 0

Giải phương trình

b) $\frac{x-2}{6}-\frac{x}{2}=\frac{5-2x}{3}$

Giải phương trình

a) 8x - 5 = 3(x - 6) + 7

c) Chứng minh: BH.BD + CH.CF = BC² và $\frac{HE}{AE}+\frac{HD}{BD}+\frac{HF}{CF}=1.$

b) Chứng minh: DADF đồng dạng với DABC.

b) Nếu có khách hàng đã trả 475 000 đồng thì khách hàng này đã mua bao nhiêu

món hàng?

Cửa hàng đồng giá 50 000 đồng một món có chương trình giảm giá 10% cho một món hàng và nếu khách hàng mua 3 món trở lên thì từ món thứ 3 trở đi khách hàng chỉ phải trả 70% giá đang bán.

a) Tính số tiền một khách hàng phải trả khi mua 8 món hàng.

Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 4 m. Nếu tăng chiều dài thêm 7 m và giảm chiều rộng 5 m thì diện tích giảm 29 m². Tính kích thước ban đầu của khu vườn hình chữ nhật.

Giải bất phương trình:

7x - 5 > 2x + 6

Giải các phương trình sau:

d) 9x(x + 7) - 6x(x + 7) = 0

Giải các phương trình sau:

c) $\frac{5x-3}{4}=\frac{x+7}{6}=\frac{2x}{3}$

Giải các phương trình sau:

b) (x + 6)(3x - 4) = 0

Giải các phương trình sau:

a) 17x - 6 = 9

c) Phân giác của góc ABC cắt AK và AC lần lượt tại H và M. Kẻ MI vuông góc BC (I thuộc BC) Chứng minh $\frac{AB}{IK}=\frac{BC}{IC}.$

b) Chứng minh: AK² = KB.KC

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AK, biết AB = 12cm, BC = 20cm.

a) Chứng minh DKBA ᔕ DABC và tính BK.

Để hạn chế nguy cơ gãy đổ cây xanh khi mưa gió. Nhóm công nhân thuộc công ty cây xanh Thành phố Hồ Chí Minh đã cắt tỉa gọn các cành trên cây phượng của trường THCS Huỳnh Văn Nghệ. Tại thời điểm đó bóng của thân cây phượng trên sân trường dài 4,2m, còn bóng của một học sinh cao 1,5m đang đứng trên sân trường là 1,25m. Hỏi thân cây phượng cao bao nhiêu mét.

Một trạm xăng trong một ngày bán được 1500 lít xăng gồm hai loại là xăng sinh học E5 và xăng A95, thu được 29 598 000 đồng. Nếu giá một lít xăng E5 là 18 500 đồng, giá một lít xăng A95 là 20 180 đồng. Em hãy tìm xem trạm xăng ấy bán bao nhiêu lít xăng mỗi loại.

Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 100 m và chiều dài hơn chiều rộng 6 m. Tính diện tích của mảnh đất.

Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

$\frac{2\left(1-2x\right)}{3}\ge \frac{3\left(2-x\right)}{2}$.

Giải phương trình

c) $\frac{2}{x+3}-\frac{3}{x-2}=\frac{1-5x}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}$

Giải phương trình

b) 2x(3x - 1) + 6x - 2 = 0

Giải phương trình

a) 4x – 5 = 2x + 1

Cho $f\left(x\right)=\frac{x^2}{x^2+{\left(x-1\right)}^2}$ . Hãy tính giá trị của biểu thức sau:

$A=f\left(\frac{1}{2021}\right)+f\left(\frac{2}{2021}\right)+\mathrm{...}+f\left(\frac{2019}{2021}\right)+f\left(\frac{2020}{2021}\right).$

c) Tia phân giác của góc HAC cắt BC tại K. Chứng minh IK song song với AC.

b) Tia phân giác của góc ABC cắt AH tại I. Chứng minh rằng: $\frac{IA}{IH}=\frac{AC}{HA}.$

Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH.

a) Chứng minh ∆ABC đồng dạng với ∆HBA, từ đó suy ra AB² = BH.BC.

Trong chuyến tham quan thực tế tại một trang trại chăn nuôi, bạn An hỏi một anh công nhân số con gà và số con bò trang trại đang nuôi thì được anh công nhân cười và nói rằng: “Tất cả có 1200 con và 2700 chân”. Bạn tính giúp bạn An xem có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con bò nhé!