Phép cộng phân số có những tính chất nào dưới đây?

I. KIẾN THỨC CƠ BẢN

Lý thuyết: 

Muốn cộng hai phân số cùng mẫu số, ta cộng hai tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.

Muốn cộng hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số hai phân số rồi cộng hai phân số đó.

Ví dụ: Tính:$\frac{2}{5}+\frac{7}{5}$

Lời giải:

Ta có:$\frac{2}{5}+\frac{7}{5}=\frac{2+7}{5}=\frac{9}{5}$

II. CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1: Cộng hai phân số có cùng mẫu số

Phương pháp:

Muốn cộng hai phân số cùng mẫu số, ta cộng hai tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.

Ví dụ: Phép cộng $\frac{7}{23}+\frac{19}{23}$ có kết quả bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Ta có:

$\frac{7}{23}+\frac{19}{23}=\frac{7+19}{23}=\frac{26}{23}$

Vậy phép cộng  $\frac{7}{23}+\frac{19}{23}$ có kết quả bằng $\frac{26}{23}$.

Dạng 2: Cộng hai phân số khác mẫu số

Phương pháp:

Muốn cộng hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số hai phân số rồi cộng hai phân số đó.

Trường hợp cộng hai phân số khác mẫu số mà mẫu số của phân số thứ nhất chia hết cho mẫu số của phân số thứ hai thì ta quy đồng phân số thứ hai sau đó thực hiện phép cộng với phân số thứ nhất.

Ví dụ 1: Tính:$\frac{2}{3}+\frac{4}{7}$

Lời giải:

Quy đồng mẫu số hai phân số:

$\frac{2}{3}=\frac{2\times 7}{3\times 7}=\frac{14}{21}$

$\frac{4}{7}=\frac{4\times 3}{7\times 3}=\frac{12}{21}$

Cộng hai phân số:$\frac{2}{3}+\frac{4}{7}=\frac{14}{21}+\frac{12}{21}=\frac{26}{21}$

Ví dụ 2: Kết quả của phép cộng  $\frac{15}{21}+\frac{1}{3}$ bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Ta có:$\frac{15}{21}+\frac{1}{3}=\frac{15}{21}+\frac{1\times 7}{3\times 7}=\frac{15}{21}+\frac{7}{21}=\frac{22}{21}$

Vậy kết quả của phép cộng  $\frac{15}{21}+\frac{1}{3}$ bằng $\frac{22}{21}$.

Ví dụ 3: Minh nói rằng kết quả của phép cộng $\frac{3}{4}+6$ là một phân số có tử số bằng 9. Theo em, Minh nói đúng hay sai?

Lời giải:

Ta có:$\frac{3}{4}+6=\frac{3}{4}+\frac{6}{1}=\frac{3}{4}+\frac{24}{4}=\frac{27}{4}$

Vậy kết quả của phép cộng $\frac{3}{4}+6$ là một phân số có tử số bằng 27. Do đó Minh nói Sai.

Dạng 4: Toán có lời văn

Phương pháp:

Bước 1: Đọc và tìm hiểu đề bài.

Bước 2: Tìm cách giải.

Bước 3: Trình bày bài giải và kiểm tra kết quả vừa tìm được.

Ví dụ 1: Mẹ mang bán một số quả cam. Buổi sáng mẹ bán được $\frac{3}{8}$ số cam, buổi chiều mẹ bán được $\frac{2}{8}$ số cam. Hỏi cả ngày mẹ bán được bao nhiêu phần số quả cam?

Lời giải:

Cả ngày mẹ bán được số phần số cam là:

$\frac{3}{8}+\frac{2}{8}=\frac{5}{8}$

Đáp số:$\frac{5}{8}$

Ví dụ 2: Cho một phân số, biết rằng phân số đó lớn hơn phân số $\frac{3}{5}$ là $\frac{2}{3}$ đơn vị. Hỏi số đã cho bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Số đã cho là:$\frac{3}{5}+\frac{2}{3}=\frac{19}{15}$

Đáp số:$\frac{19}{15}$