Tính rồi rút gọn : $\frac{5}{8} \times \frac{4}{15}$

I. KIẾN THỨC CƠ BẢN

Lý thuyết: 

Muốn nhân hai phân số, ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số.

Khi đổi chỗ các phân số trong một tích thì tích của chúng không thay đổi.

Khi nhân một tích hai phân số với phân số thứ ba, ta có thể nhân phân số thứ nhất với tích của phân số thứ hai và phân số thứ ba.

Khi nhân một tổng hai phân số với phân số thứ ba, ta có thể nhân từng phân số của tống với phân số thứ ba rồi cộng các kết quả lại.

Ví dụ: Tính:$\frac{4}{5}\times \frac{3}{7}$

Lời giải:

Ta có: $\frac{4}{5}\times \frac{3}{7}=\frac{4\times 3}{5\times 7}=\frac{12}{35}$.

II. CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1: Tìm tích của hai phân số

Phương pháp:

Muốn nhân hai phân số, ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số.

Ví dụ: Phép nhân $\frac{11}{9}\times \frac{15}{5}$ có kết quả bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Ta có:

$\frac{11}{9}\times \frac{15}{5}=\frac{11}{9}\times \frac{3}{1}=\frac{11}{3}$

Vậy phép nhân $\frac{11}{9}\times \frac{15}{5}$ có kết quả bằng $\frac{11}{3}$.

Ví dụ 2: Minh nói rằng kết quả của phép nhân $\frac{5}{6}\times 5$ là một phân số có tử số bằng 25, mẫu số bằng 30. Theo em Minh nói đúng hay sai?

Lời giải:

Ta có:$\frac{5}{6}\times 5=\frac{5\times 5}{6}=\frac{25}{6}$ .

Vậy kết quả của phép nhân  $\frac{5}{6}\times 5$ là một phân số có tử số bằng 25, mẫu số bằng 6. Do đó Minh nói sai.

Dạng 2: Áp dụng các tính chất của phép nhân để thực hiện phép tính.

Phương pháp:

Khi đổi chỗ các phân số trong một tích thì tích của chúng không thay đổi.

Khi nhân một tích hai phân số với phân số thứ ba, ta có thể nhân phân số thứ nhất với tích của phân số thứ hai và phân số thứ ba.

Khi nhân một tổng hai phân số với phân số thứ ba, ta có thể nhân từng phân số của tống với phân số thứ ba rồi cộng các kết quả lại.

Ví dụ 1: Đáp án nào dưới đây thể hiện tính chất giao hoán của phép nhân?

A.$\frac{1}{2}\times \frac{3}{5}=\frac{3}{5}\times \frac{1}{2}$

B.$\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)\times \frac{3}{11}=\frac{1}{2}\times \left(\frac{1}{4}+\frac{3}{11}\right)$

C.$\left(7+\frac{1}{4}\right)\times \frac{3}{11}=7\times \frac{3}{11}+\frac{1}{4}\times \frac{3}{11}$

Lời giải:

Đáp án thể hiện tính chất giao hoán của phép nhân là: $\frac{1}{2}\times \frac{3}{5}=\frac{3}{5}\times \frac{1}{2}$.

Ví dụ 2: Tính bắng hai cách:

$\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)\times \frac{3}{5}$

Lời giải:

Cách 1:$\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)\times \frac{3}{5}=\left(\frac{2}{4}+\frac{1}{4}\right)\times \frac{3}{5}=\frac{3}{4}\times \frac{3}{5}=\frac{9}{20}$

Cách 2:$\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)\times \frac{3}{5}=\frac{1}{2}\times \frac{3}{5}+\frac{1}{4}\times \frac{3}{5}=\frac{3}{10}+\frac{3}{20}=\frac{6}{20}+\frac{3}{20}=\frac{9}{20}$

Dạng 3: So sánh.

Phương pháp:

Bước 1: Tính giá trị của biểu thức ở từng vế

Bước 2: So sánh giá trị của các biểu thức.

Ví dụ: Bạn hãy điền dấu thích hợp ( >; < ; =) vào ô trống:

$\frac{3}{11}\times 4$ …..$\frac{25}{22}\times \frac{2}{5}$

Lời giải:

Ta có:$\frac{3}{11}\times 4=\frac{3\times 4}{11}=\frac{12}{11}$

$\frac{25}{22}\times \frac{2}{5}=\frac{25\times 2}{22\times 5}=\frac{5\times 5\times 2}{11\times 2\times 5}=\frac{5}{11}$

Vì $\frac{12}{11}<\frac{5}{11}$ nên $\frac{3}{11}\times 4<\frac{25}{22}\times \frac{2}{5}$.

Vậy dấu cần điền vào chỗ chấm là: <.

Dạng 4: Tìm x.

Phương pháp:

Muốn tìm số bị chia, ta lấy thương nhân với số chia.

Ví dụ: Tìm x, biết:$x:\frac{2}{5}=\frac{11}{7}$

Lời giải:

$x:\frac{2}{5}=\frac{11}{7}$

$x=\frac{11}{7}\times \frac{2}{5}$

$x=\frac{22}{35}$

Dạng 5: Toán có lời văn.

Phương pháp:

Bước 1: Đọc và tìm hiểu đề bài.

Bước 2: Tìm cách giải.

Bước 3: Trình bày bài giải và kiểm tra kết quả vừa tìm được.

Ví dụ 1: Tính chu vi hình chữ  nhật có chiều dài bằng $\frac{4}{5}m$ và chiều rộng bằng $\frac{2}{3}m$.

Lời giải:

Chu vi của hình chữ nhật đã cho là:

$\left(\frac{4}{5}+\frac{2}{3}\right)\times 2=\left(\frac{12}{15}+\frac{10}{15}\right)\times 2=\frac{22}{15}\times 2=\frac{44}{15}\left(m\right)$

Đáp số:$\frac{44}{15}m$

Ví dụ 2: Để may một bộ quần áo cần $\frac{7}{3}m$ vải. Hỏi để may 4 bộ quần áo như thế thì cần bao nhiêu mét vải?

Lời giải:

Đề may 4 bộ quần áo như thế cần số mét vải là:

$\frac{7}{3}\times 4=\frac{28}{3}\left(m\right)$

Đáp số:$\frac{28}{3}m$