Tính diện tích của :

b) Hình thoi MNPQ, biết:

MP= 7 cm; NQ = 4cm.

I. KIẾN THỨC CƠ BẢN

Lý thuyết: 

Hình thoi có hai cặp cạnh đối diện song song và bốn cạnh bằng nhau.

Diện tích hình thoi bằng tích của độ dài hai đường chéo chia cho 2 (cùng một đơn vị đo).

Ví dụ: Cho hình thoi ABCD:

Hình thoi ABCD có:

- Cạnh AB song song với cạnh CD.

- Cạnh AD song song với cạnh BC.

- AB = AD = AC = BC.

II. CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1: Nhận biết hình thoi

Phương pháp:

Hình thoi có hai cặp cạnh đối diện song song và bốn cạnh bằng nhau.

Ví dụ: Trong các hình dưới đây, hình nào là hình thoi?

Lời giải:

Ở hình 1: Có hai cặp cạnh đối diện song song và bốn cạnh bằng nhau nên hình 1 là hình thoi.

Ở hình 2: Có hai cặp cạnh đối diện song song nhưng bốn cạnh không bằng nhau nên hình 2 không là hình thoi.

Hình 3: Không có hai cặp cạnh đối diện song song và bốn cạnh không bằng nhau nên hình 3 không là hình thoi.

Vậy hình 1 là hình thoi.

Dạng 2: Tìm diện tích của hình thoi khi biết độ dài hai đường chéo

Phương pháp:

Diện tích hình thoi bằng tích của độ dài hai đường chéo chia cho 2 (cùng một đơn vị đo).

Ví dụ: Cho hình thoi có độ dài hai đường chéo là 3cm và 6cm. Hỏi diện tích của hình thoi đã cho bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Diện tích hình thoi đã cho là:

$\frac{3\times 6}{2}=9\left(c{m}^2\right)$

Đáp số:$9c{m}^2$

Ví dụ 2: Cho hình thoi MNPQ  như hình dưới đây:

Biết MP = 3cm, NQ = 8cm. Hỏi diện tích của hình thoi đã cho bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Hình thoi đã cho có hai đường chéo là MP và NQ.

Diện tích của hình thoi đã cho là: $\frac{3\times 8}{2}=12\left(c{m}^2\right)$

Đáp số:$\text{12\hspace{0.17em}}c{m}^2$

Dạng 3: Tính độ dài đường chéo khi biết diện tích và độ dài đường chéo còn lại.

Phương pháp:

Muốn tính độ dài đường chéo còn lại khi biết diện tích và độ dài đường chéo còn lại, ta lấy hai lần diện tích chia cho độ dài đường chéo còn lại.

Ví dụ: Một mảnh kính hình thoi có diện tích $150 c{m}^2$ và độ dài đường chéo bằng 15cm. Hỏi độ dài đường chéo còn lại của hình thoi bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Độ dài đường chéo còn lại của hình thoi là:

$150\times 2:15=20\left(cm\right)$

Đáp số: 20cm