Cho các chữ số 0,1,2,3,4,5,6. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số đã cho. Lấy ngẫu nhiên 2 số từ S, gọi A là biến cố: “tổng hai số lấy được là một số chẵn”. Xác suất của biến cố A là:

Gọi số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau là $\overline{abcd}\left(a\ne 0,a\ne b\ne c\ne d\right)$

- Số cách chọn a: 6 cách.
- Số cách chọn b, c, d: $A_6^3$ cách

⇒ Có $6.A_6^3=720$ số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.

⇒ Tập hợp S có 720 phần tử.
Chọn ngẫu nhiên 2 số từ S ⇒ Không gian mẫu: $n\left(\Omega \right)=C_{720}^2$

Trong các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có 4 số chẵn và 3 số lẻ.
a. Tính số các số chẵn được lập từ 7 chữ số trên:
Nếu số đó có dạng $\overline{abc0}\Rightarrow$$A_6^3=120$ số thỏa mãn.

Nếu số đó dạng $\overline{abcd};d\in \left\{2;4;6\right\}\Rightarrow$ có $\mathrm{3.5.}{A}_5^2=300$ số thỏa mãn.

Vậy có 420 số chẵn được tạo từ các số đã cho.
b. Tính số các số lẻ được lập từ 7 chữ số trên:
Số các số lẻ = 720 – 420 = 300 số.
Gọi A là biến cố: “tổng hai số lấy được là một số chẵn”
⇒ Cả hai số lấy được hoặc cùng chẵn, hoặc cùng lẻ.
- Lấy hai số chẵn từ tập S có $C_{420}^2$ cách

- Lấy hai số lẻ từ tập S có $C_{300}^2$ cách

$\Rightarrow n\left(A\right)=C_{420}^2+C_{300}^2$

Vậy xác suất của biến cố A là: $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{C_{300}^2+C_{420}^2}{C_{720}^2}$

Đáp án cần chọn là: C