Thứ sáu, 22/11/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

22/07/2024 88

Cho hàm số y=2x1x1   C Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại M và hai trục tọa độ tạo thành tam giác cân.

A. M2;53 hoặc M0;1

B. M(2;3) hoặc M(0;1)

Đáp án chính xác

C. M2;53 hoặc M3;52

D. M(2;3) hoặc M3;52

 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

TXĐ: D=R1

Ta có: y'=1x12

Gọi Mxo;yo là điểm thuộc đồ thị hàm số (C). Khi đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại điểm M là:

 

Δ:  y=y'xoxxo+yo=1xo12xxo+2xo1xo1

Gọi AxA;0 là giao điểm của Δ và trục Ox;B0;yB  là giao điểm của Δ và trục Oy.

xA=2x022xo+1yB=2x022xo+1(xo1)2

Theo đề bài ta có tiếp tuyến tại M và hai trục tọa độ tạo thành tam giác cân

 tam giác OAB cân tại O

OA=OBxA=yB

2x022xo+1=2x022xo+1(xo1)2=0

2x022xo+1=011(xo1)2(xo1)2=0(xo1)2=1

x0=0tmx0=2tm

Khi đó ta có hai điểm M là: M(0;1) và M(2;3)

Đáp án cần chọn là: B

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số y=x33x2+5x2 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) có hệ số góc nhỏ nhất.

Xem đáp án » 07/09/2022 209

Câu 2:

Giả sử tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=2x36x2+18x+1 song song với đường thẳng d:12xy=0  có dạng y=ax+b. Khi đó tổng a+b  là:

Xem đáp án » 07/09/2022 204

Câu 3:

Biết đồ thị các hàm số y=x3+54x2 y=x2+x2  tiếp xúc nhau tại điểm M(x0;y0) Tìm x0.

Xem đáp án » 07/09/2022 195

Câu 4:

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=2x3+4x+2 tại điểm có hoành độ bằng 0.

Xem đáp án » 07/09/2022 176

Câu 5:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y=2x+m  cắt đồ thị (H) của hàm số y=2x+3x+2  tại hai điểmA, B phân biệt sao cho P=k12018+k22018 đạt giá trị nhỏ nhất (với k1,k2 là hệ số góc của tiếp tuyến tại A, B của đồ thị (H).

Xem đáp án » 07/09/2022 170

Câu 6:

Cho hàm số y=f(x)=x3+6x2+9x+3 C Tồn tại hai tiếp tuyến của (C) phân biệt và có cùng hệ số góc k, đồng thời đường thẳng đi qua các tiếp điểm của hai tiếp tuyến đó cắt các trục Ox,Oy tương ứng tại A và B sao cho OA=2017.OB. Hỏi có bao nhiêu giá trị của k thỏa mãn yêu cầu bài toán?

Xem đáp án » 07/09/2022 162

Câu 7:

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x332x2+x+2 song song với đường thẳng y=2x+5 có phương trình là:

Xem đáp án » 07/09/2022 150

Câu 8:

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x4+6x25 tại điểm cực tiểu của nó.

Xem đáp án » 07/09/2022 144

Câu 9:

Cho hàm số: y=x3x2+1. Tìm điểm nằm trên đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến tại điểm đó có hệ số góc nhỏ nhất.

Xem đáp án » 07/09/2022 135

Câu 10:

Đồ thị hàm số nào sau đây có tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị và trục tung có hệ số góc âm?

Xem đáp án » 07/09/2022 123

Câu 11:

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x44+x221 tại điểm có hoành độ x=1  là:

Xem đáp án » 07/09/2022 121

Câu 12:

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x3(m1)x2+(m1)x+5 đều có hệ số góc dương. Số phần tử của tập S là:

Xem đáp án » 07/09/2022 119

Câu 13:

Cho hàm số y=16x473x2 có đồ thị hàm số (C). Có bao nhiêu điểm A thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt Mx1;y1,Nx2;y2  M,NA thỏa mãn y1y2=4(x1x2)? 

Xem đáp án » 07/09/2022 116

Câu 14:

Cho hàm số y=x42mx2+m, có đồ thị (C) với m là tham số thực. Gọi A là điểm thuộc đồ thị (C) có hoành độ bằng 1. Tìm m để tiếp tuyến Δ với đồ thị (C) tại A cắt đường tròn γ:x2+y12=4 tạo thành một dây cung có độ dài nhỏ nhất

Xem đáp án » 07/09/2022 114

Câu 15:

Cho hàm số y=2x2x2 có đồ thị là(C), Mlà điểm thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại Mcắt hai đường tiệm cận của (C) tại hai điểm AB thỏa mãn AB=25. Gọi S là tổng các hoành độ của tất cả các điểm Mthỏa mãn bài toán. Tìm giá trị của S.

Xem đáp án » 07/09/2022 110

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »