Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn ∫01x+1.f'xdx=10 và 2f1−f0=2. Tính 2f1−f0=2

Đặt u=x+1;dv=f'(x)dx thì du=dx;v=f(x) Ta có: ∫01(x+1)f'(x)dx=10⇔(x+1)f(x)01−∫01f(x)dx=10=2f(1)−f(0)−∫01f(x)dx⇒∫01f(x)dx=−8. Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi:

20/07/2024 261

Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn $\int_{0}^{1} (x + 1) . f' (x) d x = 10 và 2 f (1) - f (0) = 2 . Tính 2 f (1) - f (0) = 2$

A. I = -12

B. I = 8

C. I = 12

D. I = -8

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đặt $u = x + 1; d v = f^{'} (x) d x t h ì d u = d x; v = f (x)$

Ta có:

$\int_{0}^{1} (x + 1) f' (x) d x = 10 \Leftrightarrow (x + 1) f (x) |_{0}^{1} - \int_{0}^{1} f (x) d x = 10 = 2 f (1) - f (0) - \int_{0}^{1} f (x) d x \Rightarrow \int_{0}^{1} f (x) d x = - 8.$

Đáp án cần chọn là: D

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số f(x) liên tục trên $(- \frac{1}{2}; 2)$ thỏa mãn f(0)=2, $\int_{0}^{1} {[f' (x)]}^{2} d x = 12 - 16 \ln 2, \int_{0}^{1} \frac{f (x)}{{(x + 1)}^{2}} d x = 4 \ln 2 - 2$ . Tính $\int_{0}^{1} f (x) d x$

Xem đáp án » 07/09/2022 221

Câu 2:

Cho tích phân $I =_{a}^{b} f (x) . g^{'} (x) d x,$ nếu đặt $\{\begin{matrix} u = f (x) \\ d v = g' (x) d x \end{matrix}$ thì

Xem đáp án » 07/09/2022 213

Câu 3:

Cho f(x) liên tục trên R và $f (2) = 1, \int_{0}^{1} f (2 x) d x = 2$ . Tích phân $\int_{0}^{1} x f' (x) d x$

Xem đáp án » 07/09/2022 213

Câu 4:

Cho f(x),g(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn điều kiện $\int_{0}^{1} g (x) . f' (x) d x = 1, \int_{0}^{1} g' (x) . f (x) d x = 2$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{1} [f (x) . g (x)]' d x$

Xem đáp án » 07/09/2022 212

Câu 5:

Cho tích phân $I =_{1}^{2} \frac{x + \ln x}{{(x + 1)}^{3}} d x = a + b . \ln 2 - c . \ln 3$ với $a, b, c \in R$ , tỉ số $\frac{c}{a}$ bằng

Xem đáp án » 07/09/2022 188

Câu 6:

Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn hệ thức $\Rightarrow \int f (x) \sin x d x = - f (x) . \cos x + \int π^{x} . \cos x d x$ . Hỏi y=f(x) là hàm số nào trong các hàm số sau:

Xem đáp án » 07/09/2022 184

Câu 7:

Cho hàm số f(x) có $f (\frac{π}{2}) = 2 và f' (x) = x s i n x$ . Giả sử rằng $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos x . f (x) d x = \frac{a}{b} - \frac{π^{2}}{c}$ (với a,b,c là các số nguyên dương, $\frac{a}{b}$ tối giản). Khi đó a+b+c bằng:

Xem đáp án » 07/09/2022 179

Câu 8:

Cho tích phân $I = \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} \frac{\ln (3 \sin x + \cos x)}{\sin^{2} x} d x = m . \ln \sqrt{2} + n . \ln 3 - \frac{π}{4}$ , tổng m+n

Xem đáp án » 07/09/2022 178

Câu 9:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [1;3] thỏa mãn $f (4 - x) = f (x), \forall x \in [1; 3] và \int_{1}^{3} x f (x) d x = - 2$ . Giá trị $2 \int_{1}^{3} f (x) d x$ bằng

Xem đáp án » 07/09/2022 171

Câu 10:

Biết ${\begin{cases} \frac{π}{4} \\ 0 \end{cases} x . c os 2 x d x = a + b π$ , với a,b là các số hữu tỉ. Tính S=a+2b.

Xem đáp án » 07/09/2022 166

Câu 11:

Cho tích phân $I =_{0}^{π} x^{2} \cos x d x v à u = x^{2}; d v = \cos x dx$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 07/09/2022 165

Câu 12:

Cho $F (x) = x^{2}$ là nguyên hàm của hàm số $f (x) e^{2 x}$ và f(x) là hàm số thỏa mãn điều kiện $f (0) = 0, f (1) = \frac{2}{e^{2}} .$ Tính tích phân $I = \int_{0}^{1} f' (x) e^{2 x} d x$

Xem đáp án » 07/09/2022 165

Câu 13:

Biết rằng $\int e^{2 x} \cos 3 x d x = e^{2 x} (a \cos 3 x + b \sin 3 x) + c$ , trong đó a,b,c là các hằng số, khi đó tổng a+b có giá trị là:

Xem đáp án » 07/09/2022 165

Câu 14:

Tính tích phân $I = \{\begin{cases} 2^{1000} \\ 1 \end{cases} \frac{\ln x}{{(x + 1)}^{2}} d x$

Xem đáp án » 07/09/2022 163

Câu 15:

Biết rằng $_{0}^{1} x \cos 2 x d x = \frac{1}{4} (a \sin 2 + b \cos 2 + c)$ với $a, b, c \in Z$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng

Xem đáp án » 07/09/2022 161

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Đọc hiểu chủ đề đời sống

10 đề 7127 lượt thi Thi thử
Đọc hiểu chủ đề y học

11 đề 3649 lượt thi Thi thử
Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2022 có đáp án

6 đề 3567 lượt thi Thi thử
Đọc hiểu chủ đề môi trường

8 đề 3212 lượt thi Thi thử
Bộ 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2022 có đáp án

6 đề 2892 lượt thi Thi thử
Đọc hiểu chủ đề công nghệ

8 đề 2465 lượt thi Thi thử
Mệnh đề quan hệ

2 đề 2332 lượt thi Thi thử
Đề thi Đánh giá tư duy Đọc hiểu, Toán học có đáp án

3 đề 2303 lượt thi Thi thử
Thì hiện tại đơn

2 đề 2161 lượt thi Thi thử
Phương pháp quy nạp toán học và dãy số

2 đề 2047 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Câu hỏi:

Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn ∫01x+1.f'xdx=10 và 2f1−f0=2. Tính 2f1−f0=2

A. I = -12

B. I = 8

C. I = 12

D. I = -8

Trả lời:

Đặt u=x+1;dv=f'(x)dx thì du=dx;v=f(x) Ta có: ∫01(x+1)f'(x)dx=10⇔(x+1)f(x)01−∫01f(x)dx=10=2f(1)−f(0)−∫01f(x)dx⇒∫01f(x)dx=−8. Đáp án cần chọn là: D

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số f(x) liên tục trên −12;2 thỏa mãn f(0)=2, ∫01f'x2dx=12−16ln2,∫01fxx+12dx=4ln2−2. Tính ∫01f(x)dx

Câu 2:

Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn $\int_{0}^{1} (x + 1) . f' (x) d x = 10 và 2 f (1) - f (0) = 2 . Tính 2 f (1) - f (0) = 2$

Cho hàm số f(x) liên tục trên $(- \frac{1}{2}; 2)$ thỏa mãn f(0)=2, $\int_{0}^{1} {[f' (x)]}^{2} d x = 12 - 16 \ln 2, \int_{0}^{1} \frac{f (x)}{{(x + 1)}^{2}} d x = 4 \ln 2 - 2$ . Tính $\int_{0}^{1} f (x) d x$