Đặt u=ln3xdv=x3dx⇒du=1xdxv=x44 ⇒I=14x4ln3x−14∫x3dx+C=14x4ln3x−x416+CĐáp án cần chọn là: D

Câu hỏi:

05/07/2024 158

Tính $\int x^{3} \ln 3 x d x$

A. $\frac{1}{4} x^{4} \ln 3 x + C$

B. $- \frac{1}{4} x^{4} \ln 3 x - \frac{1}{16} x^{4} + C$

C. $- \frac{1}{4} x^{4} \ln 3 x + \frac{1}{16} x^{4} + C$

D. $\frac{1}{4} x^{4} \ln 3 x - \frac{1}{16} x^{4} + C$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đặt $\{\begin{matrix} u = l n 3 x \\ d v = x^{3} d x \end{matrix} \Rightarrow \{\begin{matrix} d u = \frac{1}{x} d x \\ v = \frac{x^{4}}{4} \end{matrix}$

$\Rightarrow I = \frac{1}{4} x^{4} \ln 3 x - \frac{1}{4} \int x^{3} d x + C = \frac{1}{4} x^{4} \ln 3 x - \frac{x^{4}}{16} + C$
Đáp án cần chọn là: D

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Nguyên hàm của hàm số f(x)=cos2xln(sinx+cosx)dx là:

Xem đáp án » 07/09/2022 247

Câu 2:

Tính $I = \int e^{2 x} \cos 3 x d x$ ta được:

Xem đáp án » 07/09/2022 215

Câu 3:

Nguyên hàm của hàm số $y = \frac{(x^{2} + x) e^{x}}{x + e^{- x}} d x$ là:

Xem đáp án » 07/09/2022 189

Câu 4:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và $f (0) = 1, F (x) = f (x) - e^{x} - x$ là một nguyên hàm của f(x). Họ các nguyên hàm của f(x) là:

Xem đáp án » 07/09/2022 175

Câu 5:

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số y=x.cosx mà F(0)=1. Phát biểu nào sau đây đúng:

Xem đáp án » 07/09/2022 174

Câu 6:

Biết rằng ${xe}^{x}$ là một nguyên hàm của hàm số f(−x) trên khoảng $(- \infty; + \infty)$ . Gọi F(x) là một nguyên hàm của $f' (x) e^{x}$ thỏa mãn F(0)=1, giá trị của F(−1) bằng:

Xem đáp án » 07/09/2022 169

Câu 7:

Tính $I = \int \cos \sqrt{x} d x$ ta được:

Xem đáp án » 07/09/2022 167

Câu 8:

Biết $F (x) = (a x + b) . e^{x}$ là nguyên hàm của hàm số $y = (2 x + 3) . e^{x}$ . Khi đó b-a là

Xem đáp án » 07/09/2022 166

Câu 9:

Tính $I = \int \ln (x + \sqrt{x^{2} + 1}) d x$ ta được:

Xem đáp án » 07/09/2022 162

Câu 10:

Chọn công thức đúng:

Xem đáp án » 07/09/2022 161

Câu 11:

Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn $f' (x) = (x + 1) e^{x}$ và $\int f' (x) d x = (a x + b) e^{x} + c$ với a,b,c là các hằng số. Chọn mệnh đề đúng:

Xem đáp án » 07/09/2022 155

Câu 12:

Tìm nguyên hàm F(x) của $f (x) = \frac{2^{x} - 1}{e^{x}} .$ biết F(0)=1.

Xem đáp án » 07/09/2022 155

Câu 13:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và $f (1) = 0, F (x) = {[f (x)]}^{2020}$ là một nguyên hàm của $2020 x . e^{x}$ . Họ các nguyên hàm của $f^{2020} (x)$ là:

Xem đáp án » 07/09/2022 155

Câu 14:

Cho $F (x) = \int (x + 1) f^{'} (x) d x$ . Tính $I = \int f (x) d x$ theo F(x).

Xem đáp án » 07/09/2022 153

Câu 15:

Ta có $- \frac{x + a}{e^{x}}$ là một họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x}{e^{x}}$ , khi đó:

Xem đáp án » 07/09/2022 152

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Đọc hiểu chủ đề đời sống

10 đề 7127 lượt thi Thi thử
Đọc hiểu chủ đề y học

11 đề 3649 lượt thi Thi thử
Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2022 có đáp án

6 đề 3567 lượt thi Thi thử
Đọc hiểu chủ đề môi trường

8 đề 3212 lượt thi Thi thử
Bộ 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2022 có đáp án

6 đề 2892 lượt thi Thi thử
Đọc hiểu chủ đề công nghệ

8 đề 2465 lượt thi Thi thử
Mệnh đề quan hệ

2 đề 2332 lượt thi Thi thử
Đề thi Đánh giá tư duy Đọc hiểu, Toán học có đáp án

3 đề 2303 lượt thi Thi thử
Thì hiện tại đơn

2 đề 2161 lượt thi Thi thử
Phương pháp quy nạp toán học và dãy số

2 đề 2047 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Câu hỏi:

Tính ∫x3ln3xdx<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" class="wrs_chemistry"><mo>∫</mo><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mi>ln</mi><mn>3</mn><mi>x</mi><mi>d</mi><mi>x</mi></math>

A. 14x4ln3x+C<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" class="wrs_chemistry"><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mi>ln</mi><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>C</mi></math>

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Nguyên hàm của hàm số f(x)=cos2xln(sinx+cosx)dx là:

Câu 2:

Tính $\int x^{3} \ln 3 x d x$

A. $\frac{1}{4} x^{4} \ln 3 x + C$