Thứ sáu, 29/03/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

07/09/2022 324

Trong không gian Oxyz, cho điểm E(2;1;3), mặt phẳng P:2x+2yz3=0  và mặt cầu S:x32+y22+z52=36. Gọi Δ là đường thẳng đi qua E, nằm trong (P) và cắt (S) tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của Δ là:


A. x=2+9ty=1+9tz=3+8t



B. x=25ty=1+3tz=3



C. x=2+ty=1tz=3


Đáp án chính xác


D. x=2+4ty=1+3tz=33t


 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Dễ thấy EP.Gọi I(3;2;5) là tâm khối cầu.

Đường thẳng qua I vuông góc với (P): x=3+2ty=2+2tz=5td

Gọi H là hình chiếu của I lên (P) HdH3+2t;2+2t;5t

Lại có HP

23+2t+22+2t5+t3=06+4t+4+4t5+t3=09t+2=0t=29H239;149;479EH59;59;209=591;1;4//1;1;4=a

Để đường thẳng Δ cắt mặt cầu (S) tại 2 điểm sao cho chúng có khoảng cách nhỏ nhất thì đường thẳng Δ đi qua E và vuông góc với HE.

Ta có: 

uΔnPuΔauΔ=nP;a

=2114;1241;2211=(9;9;0)=9(1;1;0)

Vậy đường thẳng Δ đi qua E và nhận (1;−1;0) là 1 VTCP.

Vậy phương trình đường thẳng Δ x=2+ty=1tz=3

Đáp án cần chọn là: C

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz, cho mặt phẳng (P):2xy−2z+1=0 và ba điểmA(1;−2;0), B(1;0;−1) và C(0;0;−2). Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng (P) và tiếp xúc với ba đường thẳng AB,AC,BC?

Xem đáp án » 07/09/2022 341

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (α):xmy+z+6m+3=0 và (β):mx+ymz+3m8=0 ; hai mặt phẳng này cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng Δ. Gọi Δ'  là hình chiếu của Δ lên mặt phẳng Oxy. Biết rằng khi mm thay đổi thì đường thẳng Δ'  luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định có tâm I(a;b;c) thuộc mặt phẳng Oxy. Tính giá trị biểu thức P=10a2b2+3c2.

Xem đáp án » 07/09/2022 330

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d:x=ty=1z=tvà 2 mặt phẳng (P)  và (Q) lần lượt có phương  trình x+2y+2z+3=0;x+2y+2z+7=0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâmI  thuộc đường thẳng d, tiếp xúc với hai mặt phẳng (P)  và (Q).

Xem đáp án » 07/09/2022 318

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho điểm S(−2;1;−2) nằm trên mặt cầu S:x2+y2+z2=9. Từ điểm S kẻ ba dây cung SA,SB,SC với mặt cầu (S) có độ dài bằng nhau và đôi một tạo với nhau góc 600. Dây cung AB có độ dài bằng:

Xem đáp án » 07/09/2022 307

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x2+y2+z22x+4y2z3=0  và đường thẳng Δ:x2=y+12=z  . Mặt phẳng (P) vuông góc với Δ và tiếp xúc với (S) có phương trình là 

Xem đáp án » 07/09/2022 270

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Hãy viết phương trình  mặt cầu (S) có tâm I(2;0;1) và tiếp xúc với đường thẳng d:x11=y2=z21.

Xem đáp án » 07/09/2022 267

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d:x=2ty=tz=4 và d':x=t'y=3t'z=0 . Phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn thẳng vuông góc chung của hai đường thẳng d và d′ là: 

Xem đáp án » 07/09/2022 263

Câu 8:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x11=y21=z+12, điểm A(2;−1;1). Gọi I là hình chiếu vuông góc của A lên d. Viết phương trình mặt cầu (C) có tâm I và đi qua A.

Xem đáp án » 07/09/2022 260

Câu 9:

Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz,  cho mặt cầu (S) có phương trình x12+y+22+z32=50.Trong số các đường thẳng sau, mặt cầu (S) tiếp xúc với đường thẳng nào.

Xem đáp án » 07/09/2022 256

Câu 10:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):x2+(y+1)2+z2=R2. Điều kiện của bán kính R để trục Ox tiếp xúc với (S) là: 

Xem đáp án » 07/09/2022 153

Câu 11:

Trong bốn phương trình mặt cầu dưới đây, phương trình mặt cầu có điểm chung với trục Oz là:

Xem đáp án » 07/09/2022 150

Câu 12:

Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz, cho mặt cầu S:x12+y+22+z32=9 và đường thẳng d:x1=y22=z43.  (d) cắt  (S) tại hai điểm phân biệt A và B. Khi đó AB bằng: 

Xem đáp án » 07/09/2022 143

Câu 13:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ   có phương trình x=y=z. Trong bốn phương trình mặt cầu dưới đây, phương trình mặt cầu không có hai điểm chung phân biệt với Δ  là:

Xem đáp án » 07/09/2022 143

Câu 14:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):x2+y2+z22x4y+4z16=0 và đường thẳng d:x11=y+32=z2. Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau chứa d và tiếp xúc với mặt cầu (S).

Xem đáp án » 07/09/2022 142

Câu 15:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm I(3;−2;0)  và cắt trục Oy tại hai điểm A,B mà AB=8 là

Xem đáp án » 07/09/2022 134

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »