Chọn đáp án đúng

Tính chất cơ bản của phân số có những ứng dụng nào?

1. Khái niệm phân số

- Phân số bao gồm tử số và mẫu số, trong đó tử số là một số tự nhiên viết trên dấu gạch ngang, mẫu số là số tự nhiên khác 0 viết dưới dấu gạch ngang.

- Cách đọc phân số: Khi đọc phân số ta đọc tử số trước rồi đọc “phần” sau đó đọc đến mẫu số.

Ví dụ: Phân số $\frac{1}{8}$ được đọc là một phần tám

- Có thể dùng phân số để ghi kết quả của phép chia một số tự nhiên cho một số tự nhiên khác 0. Phân số đó cũng được gọi là thương của phép chia đã cho.

Ví dụ:  $3:5=\frac{3}{5}$

- Mọi số tự nhiên đều có thể viết thành phân số có mẫu số là 1.

Ví dụ:  $6=\frac{6}{1};18=\frac{18}{1};\mathrm{...}$

- Số 1 có thể viết thành phân số có tử số và mẫu số bằng nhau và khác 0.

Ví dụ:  $1=\frac{6}{6};1=\frac{56}{56};\mathrm{...}$

- Số 0 có thể viết thành phân số có tử số là 0 và mẫu số khác 0.

Ví dụ:$0=\frac{0}{8};0=\frac{0}{445};\mathrm{...}$

2. Tính chất cơ bản của phân số

- Nếu nhân cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên khác 0 thì được một phân số bằng phân số đã cho.

- Nếu chia hết cả tử số và mẫu số của một phân số cho cùng một số tự nhiên khác 0 thì được một phân số bằng phân số đã cho.

Ví dụ:$\frac{3}{4}=\frac{3\times 2}{4\times 2}=\frac{6}{8}$ ;  $\frac{12}{20}=\frac{12:4}{20:4}=\frac{3}{5}$

3. Ứng dụng tính chất cơ bản của phân số

Dạng 1: Rút gọn phân số

Bước 1: Xét xem cả tử số và mẫu số của phân số đó cùng chia hết cho số tự nhiên nào lớn hơn 1

Bước 2: Chia cả tử số và mẫu số của phân số đó cho số vừa tìm được

Bước 3: Cứ làm thế cho đến khi tìm được phân số tối giản

Chú ý:$\frac{9}{15}=\frac{9:3}{15:3}=\frac{3}{5}$

Phân số tối giản là phân số có tử số và mẫu số không cùng chia hết cho số nào lớn hơn 1

Ví dụ:

Dạng 2: Quy đồng mẫu số các phân số

a) Trường hợp mẫu số chung bằng tích của hai mẫu số của hai phân số đã cho

Bước 1: Lấy cả tử số và mẫu số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai

Bước 2: Lấy cả tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số thứ nhất

Ví dụ: Quy đồng hai phân số $\frac{3}{4}$ và $\frac{7}{3}$

MSC:

$\frac{3}{4}=\frac{3\times 3}{4\times 3}=\frac{9}{12}$

$\frac{7}{3}=\frac{7\times 4}{3\times 4}=\frac{28}{12}$

b) Mẫu số của một trong các phân số chia hết cho mẫu số của các phân số còn lại

Bước 1: Lấy mẫu số chung là mẫu số mà chia hết cho mẫu số của các phân số còn lại

Bước 2: Tìm thừa số phụ

Bước 3: Nhân cả tử số và mẫu số của các phân số còn lại với thừa số phụ tương ứng

Bước 4: Giữ nguyên phân số có mẫu số chia hết cho mẫu số của các phân số còn lại

Ví dụ: Quy đồng mẫu số hai phân số $\frac{15}{16}$ và $\frac{3}{8}$.

MSC = 16

$\frac{15}{16}=\frac{15}{16}$

$\frac{3}{8}=\frac{3\times 2}{8\times 2}=\frac{6}{16}$