Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2=9$ . Gọi $\left(C^{\text{'}}\right)$  là ảnh cùa đường tròn (C)  qua việc thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O, tỉ số $k=-\frac{1}{3}$  và phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}\left(1;-3\right)$ . Bán kính R' của đường tròn (C') là

Cho tam giác ABC có A(1;2), B(5;4), C(3;-2). Gọi A', B', C' lần lượt là ảnh của A, B, C qua phép vị tự tâm I(1;5) tỉ số k=-3. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác A'B'C' bằng 

Trong hệ trục Oxy, cho đường thẳng d: $2x+y-3=0$ . Phép vị tự tâm O tỉ số k=2 biến đường thẳng d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng sau?

Phép vị tự tỉ số $k\ne 0$  biến hình vuông thành

Cho hình vuông ABCD tâm O, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Phép dời hình nào sau đây biến $\Delta AMO$   thành $\Delta CPO$ ?

Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hình vuông ABCD tâm O. Khẳng định nào sau đây đúng?

Phép quay tâm O(0;0) góc quay 90° biến điểm A(0;5) thành điểm A' có tọa độ là

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Mệnh đề nào là mệnh đề sai?

Cho phép biến hình F có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm $M\left(x_M,y_M\right)$  với điểm $M^{\text{'}}\left(x^{\text{'}},y^{\text{'}}\right)$  theo công thức $\left\{\begin{array}{l}{x}^{\text{'}}=x_M-1\\ y^{\text{'}}=y_M+2\end{array}\right.$ . Tọa độ điểm A' là ảnh của điểm A(1;2) qua phép biến hình F là

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SC tạo với đáy một góc 45°. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc AB sao cho HA=2HB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) là

Giá trị cosin của góc giữa hai mặt của một tứ diện đều bằng

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và $SA\perp \left(ABCD\right)$ . Biết $SA=\frac{a\sqrt{3}}{3}$ , góc giữa SC và $\left(ABCD\right)$  là

Cho hình hộp $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$ . Giả sử tam giác AB'C và A'DC' nhọn. Góc giữa hai đường thẳng AC và A'D là

Cho hình chóp S.ABC có $SA\perp \left(ABC\right)$  và đáy ABC vuông ở A. Mệnh đề nào sau đây sai?

Xét các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?

Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD. Đặt $\overrightarrow{x}=\overrightarrow{AB}$ ; $\overrightarrow{y}=\overrightarrow{AC}$ ; $\overrightarrow{z}=\overrightarrow{AD}$ .

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy. Góc giữa SB với đáy bằng 60°. Khoảng cách d giữa AC và SB là

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có các cạnh bên hợp với đáy những góc bằng 60°, đáy ABC là tam giác đều cạnh a và A' cách đều A, B, C. Khoảng cách giữa hai đáy của hình lăng trụ là

Cho tứ diện SABC trong đó SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một và SA=3a, SB=a, SC=2a. Khoảng cách từ A đến đường thẳng BC bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đều. Số đo của góc giữa SA và (ABC) là

Cho hình thoi ABCD có tâm O, AC=2a  ,BD=2AC  . Lấy điểm S không thuộc (ABCD) sao cho $SO\perp \left(ABCD\right)$ . Biết $\tan \widehat{SBO}=\frac{1}{2}$ . Số đo của góc giữa SC và (ABCD) bằng

Cho tứ diện ABCD có $AB=CD=a$ ,$IJ=\frac{a\sqrt{3}}{2}$  (với I, J lần lượt là trung điểm của BC và AD). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và $SA\perp \left(ABCD\right)$ . Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của AB, BC và SB. Mệnh đề nào sau đây sai?

Mệnh đề nào sau đây sai?

Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Đặt $\overrightarrow{SA}=\overrightarrow{a}$ ;$\overrightarrow{SB}=\overrightarrow{b}$ ;$\overrightarrow{SC}=\overrightarrow{c}$ ,$\overrightarrow{SD}=\overrightarrow{d}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn là AD. Lấy điểm M thuộc cạnh SD sao cho MD=2SM. Gọi N là giao điểm của SA và (MBC). Tỉ số $\frac{SN}{SA}$  là

Cho tứ diện ABCD, gọi I và J lần lượt là trung điểm của BC và BD; E là một điểm thuộc cạnh AD khác với A và D. Thiết diện của hình tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng (IJE)   là hình gì?

Cho các giả thiết sau đây, giả thiết nào có thể cho kết luận đường thẳng a song song đường thẳng b?

Cho hình hộp $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

Trong không gian cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng phân biệt.

Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm $\Delta ABD$  và M là điểm trên cạnh BC sao cho BM=2MC. Đường thẳng MG song song với mặt phẳng nào sau đây?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và  (SCD) là đường thẳng song song với

Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm SA, SB, SC và SD. Giao tuyến của (MNPQ) và (SAC) là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SD. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho tứ diện ABCD, gọi $G_1$ ; $G_2$  lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và ADC. Khẳng định sai là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với $AB//CD$  và $AB=2CD$.Gọi I, E lần lượt là trung điểm của AB và SA. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho tứ diện ABCD, gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC, BC và P là một điểm trên đoạn BD sao cho $BP=2PD$ . Giao tuyến của mặt phẳng $\left(MNP\right)$  và mặt phẳng $\left(ABD\right)$  là

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là tứ giác lồi; O là giao điểm của AC và BD. Gọi M là trung điểm của SB. Giao tuyến của (ADM) và (SAC) là

Cho hình chóp S.ABCD, gọi K là trung điểm của SB, O là giao điểm của AC và BD. Khi đó, giao điểm N của DK và (SAC) là

Hình nào sau đây không là hình lăng trụ?