Một hộp có 6 viên bi xanh, 4 viên bi đỏ và 5 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp, tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ ba màu và số viên bi đỏ lớn hơn số viên bi vàng.

Cho hình chóp S.ABC có $AB=4a,BC=3\sqrt{2}a,$ $\widehat{ABC}=45°;\widehat{SAC}=\widehat{SBC}=90°$; Sin góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) bằng $\frac{\sqrt{2}}{4}.$ Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng

Cho phương trình $\left(4{\log }_2^{2}x+{\log }_{2}x-5\right)\sqrt{7^x-m}=0$ (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m  để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt?

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\left|3x^4-m{x}^3+6x^2+m-3\right|$ đồng biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$?

Cho hình thang ABCD vuông tại A và D có CD = 2AB = 2AD = 6. Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra bởi hình thang ABCD khi quanh xung quanh đường thẳng BC.

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC = 2a. Hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh AB và $A{A}^{\text{'}}=a\sqrt{2}$. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Có bao nhiêu cặp số nguyên $\left(x;y\right)$ thỏa mãn $0\le x\le 4000$ và $5\left({25}^y+2y\right)=x+{\log }_5{\left(x+1\right)}^5-4$?

Cho đồ thị $\left(C\right):y=\frac{x+2}{x-1}$. Gọi A, B, C là ba điểm phân biệt thuộc (C) sao cho trực tâm H của tam giác ABC thuộc đường thẳng $\Delta :y=-3x+10$. Độ dài đoạn thẳng OH bằng

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi $\alpha$ là góc giữa (ACD') và (ABCD). Giá trị của $\tan \alpha$ bằng:

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có AB = 3a, AC = 4a, BC = 5a, khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và B'C' bằng 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của A'B' và A'C' (tham khảo hình vẽ dưới đây). Thể tích V của khối chóp A.BCNM là

Cho có tháp nước như hình dưới đây, tháp được thiết kế gồm thân tháp có dạng hình trụ, phần mái phía trên dạng hình nón và đáy là nửa hình cầu. Không gian bên trong toàn bộ tháp được minh họa theo hình vẽ với đường kính đáy hình trụ, hình cầu và đường kính đáy của hình nón đều bằng 3m, chiều cao hình trụ là 2m, chiều cao của hình nón là 1m.

Thể tích của toán bộ không gian bên trong tháp nước gần nhất với giá trị nào sau đây?

Cho hàm số $y=x^3-6x^2+9x+m\left(C\right)$, với m là tham số. Giả sử đồ thị (C) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn $x_1<x_2<x_3$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Gọi S là tập nghiệm của phương trình $2{\log }_2\left(2x-2\right)+{\log }_2{\left(x-3\right)}^2=2$ trên R. Tổng các phần tử của S bằng

Cho hàm số f(x)  liên tục trên đoạn [-4;4] và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.

Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m  thuộc đoạn [-4;4] để giá trị lớn nhất của hàm số $g\left(x\right)=\left|f\left(x^3-3x+2\right)+2f\left(m\right)\right|$ có giá trị lớn nhất trên đoạn [-1;1] bằng 5 ?

Cho hai mặt phẳng (P)  và (Q)  song song với nhau và cùng cắt khối cầu tâm O  bán kính $4\sqrt{3}$ thành hai hình tròn có cùng bán kính. Xét hình nón có đỉnh trùng với tâm của một trong hai hình tròn này và có đáy là hình tròn còn lại. Khi diện tích xung quanh của hình nón là lớn nhất, khoảng cách h giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnha, cạnh bên SA = y (y > 0) và vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Trên cạnh AD lấy điểm M và đặt AM = x (0 < x < a). Tính thể tích lớn nhất của V_max khối chóp S.ABCM biết $x^2+y^2=a^2.$

Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O'), thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông. Gọi A và B là hai điểm lần lượt nằm trên hai đường tròn (O') và (O). Biết AB = 2a và khoảng cách giữa AB và OO' bằng $\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

Cho hàm số y = f(2 - x) có bảng biến thiên như sau:

Tổng các giá trị nguyên của tham số m để phương trình $3f^2\left(x^2-4x\right)-\left(m+2\right)f\left(x^2-4x\right)+m-1=0$ có đúng 8 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng $\left(0;+\infty \right)$?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $f\left(x\right)=\left(m+1\right)x^3-\left(2m-1\right)x^2+x-1$ không có điểm cực đại?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 3, AD = 4 và các cạnh bên của hình chóp tạo với mặt đáy một góc 60^o. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D. Số M ược gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên D nếu

Cho đồ thị hàm số y = f(x) liên tục trên R  và có đồ thị như hình vẽ.

Số nghiệm của phương trình $\left|2f\left(x\right)-3\right|=1$ là

Tập xác định của hàm số $y={\left(1-x\right)}^{-2}$ là

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3-3x^2-9x-1$ trên đoạn [1;5]. Tính giá trị T = 2M - m.

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

Với các số a, b > 0 thỏa mãn a² + b² = 7ab, biểu thức log₃(a + b) bằng

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx-1}$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Giá trị của tổng $S=a+b+c$ bằng:

Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện nào sau dây?

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [-1;2] và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-1;2]. Ta có M + 2m bằng:

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có $u_1=2$ và công bội $q=-3$. Giá trị của $u_2$ bằng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\ln \left(x^2-2mx+4\right)$ có tập xác định là R

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và hàm số y = f'(x) là hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.

Hàm số y = f(x) nghịch biến trên

Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy. Diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón là:

Cho biểu thức $\sqrt[3]{4\sqrt{2\sqrt[5]{8}}}=2^{\frac{m}{n}}$, trong đó $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Gọi $P=m^2+n^2$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Thể tích V của khối trụ có chiều cao h = 4 cm và bán kính đáy r = 3  cm bằng

Cho hàm số $y=\frac{x+2}{x-1}$. Xét các mệnh đề sau:

1) Hàm số đã cho đồng biến trên $\left(1;+\infty \right).$

2) Hàm số đã cho nghịch biến trên $ℝ\backslash \left\{1\right\}.$

3) Hàm số đã cho không có điểm cực trị.

4) Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng $\left(-\infty ;1\right)$ và $\left(1;+\infty \right).$

Số các mệnh đề đúng là

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R có bảng xét dấu của f'(x) như sau:

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là