Cho tam giác DEG có \(\widehat G = \frac{1}{3}\widehat D = \frac{1}{5}\widehat E\). Vẽ các đường phân giác DM, EN. Số đo góc GMD là:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xét DDEG có \(\widehat {DEG} + \widehat {DGE} + \widehat {E{\rm{DG}}} = 180^\circ \) (tổng ba góc trong một tam giác)

Mà \(\widehat {DGE} = \frac{1}{3}\widehat {EDG} = \frac{1}{5}\widehat {DEG}\) nên \(\widehat {DEG} = 5\widehat {DGE};\widehat {EDG} = 3\widehat {DGE}\)

Suy ra \(5.\widehat {DGE} + \widehat {DGE} + 3.\widehat {DGE} = 180^\circ \)

Hay \(9.\widehat {DGE} = 180^\circ \)

Do đó \(\widehat {DGE} = 180^\circ :9 = 20^\circ \).

Khi đó \(\widehat {EDG} = 3.20^\circ = 60^\circ \).

Vì DM là đường phân giác của góc EDG

Nên \(\widehat {G{\rm{DM}}} = \widehat {MDE} = \frac{1}{2}\widehat {G{\rm{D}}E} = \frac{1}{2}.60^\circ = 30^\circ \).

Xét DDMG có \(\widehat {DMG} + \widehat {DGM} + \widehat {GDM} = 180^\circ \) (tổng ba góc trong một tam giác)

Mà \(\widehat {DGM} = 20^\circ \), \(\widehat {G{\rm{DM}}} = 30^\circ \)

Suy ra \(\widehat {DMG} = 180^\circ - 20^\circ - 30^\circ = 130^\circ \).

Vậy ta chọn phương án C.