Cho tam giác ABC có \(\widehat A = \alpha \) là góc tù. Các đường trung trực của các cạnh AB và AC cắt nhau tại I. Tính số đo của góc BIC theo α ta được:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Xét DABC có I là giao điểm của hai đường trung trực của AB và AC nên I cách đều ba đỉnh của tam giác.
Do đó IA = IB = IC.
• Tam giác IAB có IA = IB nên cân tại I
Suy ra \[\widehat {IAB} = \widehat {IBA}\] (tính chất tam giác cân).
• Tam giác IAC có IA = IC nên cân tại I
Suy ra \[\widehat {IAC} = \widehat {ICA}\] (tính chất tam giác cân).
Xét DABI có \[\widehat {IAB} + \widehat {IBA} + \widehat {AIB} = 180^\circ \] (tổng ba góc trong một tam giác)
Mà \[\widehat {IAB} = \widehat {IBA}\](chứng minh trên)
Suy ra \[\widehat {AIB} = 180^\circ - 2.\widehat {IAB}\]
Xét DACI có \[\widehat {IAC} + \widehat {ICA} + \widehat {AIC} = 180^\circ \] (tổng ba góc trong một tam giác)
Mà \[\widehat {IAC} = \widehat {ICA}\] (chứng minh trên)
Suy ra \[\widehat {AIC} = 180^\circ - 2.\widehat {IAC}\]
Ta có \(\widehat {BIC} = \widehat {AIB} + \widehat {AIC} = 180^\circ - 2.\widehat {IAB} + 180^\circ - 2.\widehat {IAC}\)
Hay \(\widehat {BIC} = 360^\circ - 2.(\widehat {IAB} + .\widehat {IAC}) = 360^\circ - 2.\widehat {BAC} = 360^\circ - 2\alpha \).
Vậy ta chọn phương án C.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Hai nhà máy được xây dựng tại hai địa điểm A và B cùng nằm về một phía của khúc sông thẳng. Lấy điểm mốc D ở phía bên kia bờ sông là điểm đối xứng của nhà máy A qua khúc sông thẳng.
Tìm trên bờ sông một địa điểm C để xây dựng trạm bơm sao cho tổng chiều dài đường ống dẫn nước từ C đến A và đến B nhỏ nhất.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại I. Gọi H, J, K lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ I đến AB, AC, BC. Biết KI = 5 cm, BK = 10 cm, KC = 15 cm. Diện tích tam giác ABC bằng:
Một con đường quốc lộ có vị trí với hai điểm dân cư A và B như hình vẽ dưới đây.
Hãy tìm trên đường quốc lộ đó một địa điểm C để xây dựng trạm y tế sao cho trạm y tế cách đều hai điểm dân cư A và B.
Ba vị trí của khu vực A, B, C trong một trường học được mô tả như hình vẽ dưới đây.
Nếu đặt ở khu vực A một thiết bị phát wifi thì cần có bán kính hoạt động là bao nhiêu để cả hai khu vực B và C đều nhận được tín hiệu?
Cho tam giác MNP có ba đường phân giác MA, NB, PC cắt nhau tại I. Vẽ IH vuông góc NP tại H. Khẳng định nào dưới đây là đúng:
Cho ∆ABC có AD, BE, CF là ba đường trung tuyến và trọng tâm G.
Cho các phát biểu sau:
(I) \[AD + BE + CF > \frac{3}{4}\left( {AB + BC + AC} \right)\];
(II) AD + BE + CF < AB + BC + AC.
Chọn khẳng định đúng:
