Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường trung trực của AB cắt BC tại M. Gọi N là trung điểm của AC. Biết AB = 20 cm. Độ dài MN là
A. 20 cm;
B. 10 cm;
C. 5 cm;
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
M thuộc đường trung trực của AB nên MA = MB (tính chất đường trung trực)
⇒ ∆MAB cân tại M ⇒ (tính chất)
Tam giác ABC vuông tại A nên:
Và
Do đó ⇒ ∆MAC cân tại M ⇒ MA = MC
Do đó M thuộc đường trung trực của AC
Lại có N là trung điểm của AC (giả thiết)
Suy ra MN là đường trung trực của AC
⇒ MN ⊥ AC
Mà AB ⊥ AC
Do đó MN // AB ⇒ (hai góc so le trong)
Gọi H là trung điểm của AC
Xét hai tam giác vuông AHM và MNA có
AM là cạnh chung
(cmt)
Suy ra ∆AHM = ∆MNA (cạnh huyền – góc nhọn)
Do đó AH = MN (hai cạnh tương ứng)
Mà AH =
Nên
Vậy MN = 10 cm.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho ∆ABC có . M là điểm nằm giữa B và C. Vẽ điểm E sao cho AB là trung trực của ME, Điểm F sao cho AC là trung trực của MF. Khẳng định nào dưới đây sai?
Cho ∆ABC có , các đường trung trực AB và AC cắt cạnh BC theo thứ tự ở E và F. Số đo góc FAE là
