Thứ sáu, 01/11/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

16/07/2024 460

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thang với đáy ADBC. Biết AD = a, BC = b. Gọi IJ lần lượt là trọng tâm các tam giác SADSBC. Mặt phẳng (ADJ) cắt SB, SC lần lượt tại M, N. Mặt phẳng (BCI) cắt SA, SD tại P, Q. Giả sử AM cắt BP tại E; CQ cắt DN tại F. Tính EF theo a,b

A. EF=12(a+b)

B. EF=35(a+b)

C. EF=23(a+b)

D. EF=25(a+b)

Đáp án chính xác
 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Dễ thấy rằng:

Giả sử SEAB=E';SFCD=F'

Áp dụng định lý Ceva vào tam giác SAB có:

E'A=E'BE' là trung điểm của AB.

Chứng minh tương tự ta cũng có F' là trung điểm của CD

E'F' là đường trung bình của hình thang ABCD

Áp dụng định lý Menelaus vào tam giác SBE’ với cát tuyến AEM có:

Chứng minh tương tự ta cũng có:

Áp dụng định lý Thales vào tam giác SE’F’ có:

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tứ diện đều ABCD. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng

Xem đáp án » 18/05/2023 50,136

Câu 2:

Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB và EG

Xem đáp án » 18/05/2023 37,961

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V. Điểm P là trung điểm của SC, một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD và SB lần lượt tại M và N. Gọi V1 là thể tích của khối chóp S.AMPN. Tìm giá trị nhỏ nhất của V1V?

Xem đáp án » 18/05/2023 5,441

Câu 4:

Cho một hình vuông ABCD cạnh a. Khi quay hình vuông theo trục chéo AC thì ta thu được một khối tròn xoay có thể tích V1 và quay quan trục AB được khối tròn xoay có thể tích V2 Khi đó V1V2 bằng

Xem đáp án » 18/05/2023 5,431

Câu 5:

Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có cạnh đáy bằng 2a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) bằng a3 . Thể tích khối lăng trụ là.

Xem đáp án » 18/05/2023 4,720

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng (SBD) tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc bằng 60o. Gọi M là trung điểm của AD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SCBM

Xem đáp án » 18/05/2023 3,933

Câu 7:

Cho hình chóp S.ABC với đáy ABC có AB = 10cm,BC = 12cm,AC = 14cm các mặt bên cùng tạo với mặt phẳng đáy các góc bằng nhau và bằng α với tanα=3. Thể tích khối chóp S.ABC là:

Xem đáp án » 18/05/2023 3,857

Câu 8:

Cắt mặt trụ bởi mặt phẳng như hình vẽ. Thiết diện tạo được là Elip có trục lớn bằng 10. Khi đó thể tích của hình vẽ là:

Xem đáp án » 18/05/2023 2,246

Câu 9:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a, một mặt phẳng α cắt các cạnh AA',BB',CC',DD' lần lượt tại M,N,P,Q . Biết AM=13a,CP=25a . Thể tích khối đa diện ABCD.MNPQ là

Xem đáp án » 18/05/2023 1,855

Câu 10:

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1  có đáy là tam giác đều cạnh 2a, điểm A1 cách đều 3 điểm  A, B, C. Cạnh bên AA1 tạo với mặt phẳng đáy một góc α. Thể tích khối trụ ABC.A1B1C1 bằng 23a3. Giá trị của α là.

Xem đáp án » 18/05/2023 1,546

Câu 11:

Một hình trụ có chiều cao h, một thiết diện song song và cách trục một khoảng bằng d chắn trên đáy một dây cung sao cho cung nhỏ có số đo bằng 60o. Thể tích của khối trụ là

Xem đáp án » 18/05/2023 1,428

Câu 12:

Cho hình nón có độ dài đường cao là a3, bán kính đáy là a. Số đo của góc ở đỉnh là

Xem đáp án » 18/05/2023 1,368

Câu 13:

Lăng trị ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Mặt phẳng (P) chứa BC vuông góc với AA' cắt lăng trụ theo thiết diện có diện tích bằng a328 . Thể tích khối  lăng trụ ABCA’B’C' bằng

Xem đáp án » 18/05/2023 1,257

Câu 14:

Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của nó ta được thiết diện là một hình tròn có chu vi bằng chu vi vủa hình chữ nhật được tạo thành khi cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng đi qua 2 tâm. Khi đó tỉ số SxqStp của khối trụ bằng:

Xem đáp án » 18/05/2023 882

Câu 15:

Cho hình chóp S.ABC SA(ABC) tam giác ABC vuông tại B. Góc giữa SC và mặt phẳng (SBC)

Xem đáp án » 18/05/2023 713