30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Giải SGK Toán 4 CTST Bài 35. Thế kỉ có đáp án

Câu 1:

Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA vuông góc với đáy, tam giác ABC vuông cân tại B. Có cạnh AB = a. Góc giữa SB và mặt đáy là $60^{o}$ . Thể tích hình chóp là:

A. $\frac{a \sqrt[3]{3}}{3}$

B. $\frac{a \sqrt[3]{3}}{4}$

C. $\frac{a \sqrt[3]{3}}{5}$

D. $\frac{a \sqrt[3]{3}}{6}$

Xem đáp án

Đáp án D

Có $S_{A B C} = \frac{1}{2} . a . a = \frac{a^{2}}{2}$

Vậy $V_{S . A B C} = \frac{1}{3} S A . S_{A B C} = \frac{a \sqrt[3]{3}}{6}$

Câu 2:

Cho hình lập phương cạnh a. Diện tích mặt cầu đi qua các đỉnh của hình lập phương là:

A. $a^{2}$

B. $2 a^{2}$

C. $3 a^{2}$

D. $4 a^{2}$

Xem đáp án

Đáp án C

Theo giả thiết $R = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Vậy diện tích mặt cầu là $4 {πR}^{2} = 3 a^{2}$

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a và $\overset{⏜}{S A B} = \overset{⏜}{S A D} = \overset{⏜}{B A D} = 60^{0}$ cạnh bên SA = a Thể tích khối chóp tính theo a là

A. $\frac{a \sqrt[3]{2}}{2}$

B. $\frac{a \sqrt[3]{2}}{3}$

C. $\frac{a \sqrt[3]{2}}{6}$

D. $\frac{a \sqrt[3]{2}}{12}$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: SA = SB = SC =a

$\Rightarrow ∆ S B D đ ề u$

Gọi O là tâm hình thoi ABCD, I là tâm tam giác đều SBD cạnh a.

Vì AS = AB = AD

Dễ dàng tính được

Xét $∆ A I O$ vuông tại I có:

$\Rightarrow V_{A . S B D} = \frac{1}{3} . A I . S_{S B D} = \frac{a \sqrt[3]{2}}{12}$ (đvtt)

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thang với đáy AD và BC. Biết AD = a, BC = b. Gọi I và J lần lượt là trọng tâm các tam giác SAD và SBC. Mặt phẳng (ADJ) cắt SB, SC lần lượt tại M, N. Mặt phẳng (BCI) cắt SA, SD tại P, Q. Giả sử AM cắt BP tại E; CQ cắt DN tại F. Tính EF theo a,b

A. $E F = \frac{1}{2} (a + b)$

B. $E F = \frac{3}{5} (a + b)$

C. $E F = \frac{2}{3} (a + b)$

D. $E F = \frac{2}{5} (a + b)$

Xem đáp án

Đáp án D

Dễ thấy rằng:

Giả sử $S E \cap A B = \{E^{'}\}; S F \cap C D = \{F^{'}\}$

Áp dụng định lý Ceva vào tam giác SAB có:

$\Leftrightarrow E^{'} A = E^{'} B \Rightarrow E^{'}$ là trung điểm của AB.

Chứng minh tương tự ta cũng có $F^{'}$ là trung điểm của CD

$\Rightarrow E^{'} F^{'}$ là đường trung bình của hình thang ABCD

Áp dụng định lý Menelaus vào tam giác SBE’ với cát tuyến AEM có:

Chứng minh tương tự ta cũng có:

Áp dụng định lý Thales vào tam giác SE’F’ có:

Câu 5:

Cho một hình vuông ABCD cạnh a. Khi quay hình vuông theo trục chéo AC thì ta thu được một khối tròn xoay có thể tích $V_{1}$ và quay quan trục AB được khối tròn xoay có thể tích $V_{2}$ Khi đó $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ bằng

A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{6}$

D. $\frac{π \sqrt{2}}{12}$

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi O là tâm hình vuông ABCD

$\Rightarrow V_{1} = 2 . \frac{1}{3} . O A . S_{(O; O B)} = \frac{a \sqrt[3]{2} π}{6}$ (đvtt)

$V_{2} = A B . S_{(O; A D)} = A B . π . {AD}^{2} = a^{3} π$

$\Rightarrow \frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{\sqrt{2}}{6}$

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, $S A ⊥ (A B C D)$ . Biết $S A = y; M \in A D; A M = x; x^{2} + y^{2} = a^{2}$ . Khi đó giá trị lớn nhất của $V_{S . A B C M}$ là:

A. $\frac{a \sqrt[3]{3}}{4}$

B. $\frac{a^{3}}{8}$

C. $\frac{a \sqrt[3]{3}}{2}$

D. $\frac{a \sqrt[3]{3}}{8}$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: $S_{A B C M} = \frac{A M + B C}{2} . A B = \frac{a (x + a)}{2}$ (đvdt)

$\Rightarrow V_{S . A B C M} = \frac{1}{3} . S A . S_{A B C M} = \frac{a (x + a) \sqrt{a^{2} - x^{2}}}{6}$ (đvtt).

Đặt $f (x) = (x + a) \sqrt{a^{2} - x^{2}}$

Xét phương trình $f^{'} (x) = 0 \Rightarrow x = \frac{a}{2}$

$\Rightarrow f (x)$ đạt giá trị lớn nhất khi $x = \frac{a}{2}$

Từ đó suy ra $V_{S . A B C M} m a x = \frac{a \sqrt[3]{3}}{8}$ (đvtt).

Câu 7:

Cắt mặt trụ bởi mặt phẳng như hình vẽ. Thiết diện tạo được là Elip có trục lớn bằng 10. Khi đó thể tích của hình vẽ là:

A. $192 π$

B. $275 π$

C. $704 π$

D. $176 π$

Xem đáp án

Đáp án D

Bán kính đường tròn đáy là:

$R = \frac{\sqrt{10^{2} - 6^{2}}}{2} = 4$

Khi đó ta dễ dàng tính được thể tích hình vẽ là:

$V = π . 4^{2} . 8 + \frac{π . 4^{^{2}} . 6}{2} = 176 π$ (đvtt).

Câu 8:

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ tam giác ABC vuông tại B. Góc giữa SC và mặt phẳng (SBC) là

A. $\overset{⏜}{A B C}$

B. $\overset{⏜}{S A B}$

C. $\overset{⏜}{B S C}$

D. $\overset{⏜}{A S B}$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: $S A ⊥ B C, A B ⊥ B C$

$\Rightarrow B C ⊥ (S A B)$

Do đó

Câu 9:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Khối tứ diện là khối đa diện lồi

B. Khối hộp là khối đa diện lồi

C. Lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện lồi

D. Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi

Xem đáp án

Đáp án C

Khẳng định lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện là sai

Câu 10:

Cho hình hộp chữ nhật $A B C D . A' B' C' D'$ có $A B = 2 a, A D = a, A A^{'} = a \sqrt{2}$ .Gọi I là trung điểm của cạnh $B' C'$ . Thể tích khối chóp I.BCD bằng:

A. $3 a^{3}$

B. $a^{3}$

C. $\sqrt{3} a^{3}$

D. $\sqrt{2} a^{3}$

Xem đáp án

Đáp án D

$V_{I . B C D} = \frac{1}{3} d (I, (B C D)) S_{B C D} = \sqrt{2} a^{3}$

Câu 11:

Tam giác ABC vuông tại A cạnh AB = 6,AC = 8, M là trung điểm của cạnh AC. Thể tích khối tròn xoay do tam giác qua quanh cạnh AB là:

A. $102 π$

B. $84 π$

C. $76 π$

D. $96 π$

Xem đáp án

Đáp án D

Khi quay tam giác BMC quanh cạnh AB ta được khối tròn xoay như hình vẽ, khi đó ta có

Câu 12:

Cho hình chóp S.ABC có đáy vuông cân tại C, AB = 3a và G là trọng tâm tam giác ABC, $S G ⊥ (A B C), S B = \frac{a \sqrt{14}}{2}$ . Khi đó $d (B, (S A C))$ bằng

A. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

B. $a \sqrt{3}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi I là trung điểm BC; kẻ $G H ⊥ A C = \{H\}$

Xét $∆ A B C$ vuông cân tại C ta có:

Kẻ $G K ⊥ S H = \{K\} \Rightarrow G K ⊥ m p (S A C)$

Xét $∆ S G H$ vuông tại G có:

$\Rightarrow G K = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

$\Rightarrow d_{(B, m p (S A C))} = 3 G K = a \sqrt{3} (đ v đ d)$

Câu 13:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng (SBD) tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc bằng $60^{o}$ . Gọi M là trung điểm của AD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BM

A. $\frac{2 a}{\sqrt{11}}$

B. $\frac{6 a}{\sqrt{11}}$

C. $\frac{a}{\sqrt{11}}$

D. $\frac{3 a}{\sqrt{11}}$

Xem đáp án

Đáp án A

Gắn trục tọa độ Axyz với A là gốc tọa độ sao cho:

Tia Ax trùng tia AB; tia Ay trùng tia AD; tia Az trùng tia AS.

Khi đó:

Gọi O là tâm hình vuông ABCD.

Do góc giữa mặt phẳng(SBD)và (ABCD) bằng $60^{o}$ nên $\overset{⏞}{S O A} = 60^{o}$

$\Rightarrow S (0; 0; \frac{a \sqrt{6}}{2})$

Mặt phẳng (P) chứa SC và song song với BM có vecto pháp tuyến là $(\sqrt{6}; 2 \sqrt{6}; 6) / / (1; 2; \sqrt{6})$ nên có phương trình:

$x + 2 y + \sqrt{6} z - 3 a = 0$

Do đó: $d_{(S C, B M)} = d_{(B; (P))} = \frac{2 a}{\sqrt{11}}$ (đvđd).

Câu 14:

Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của nó ta được thiết diện là một hình tròn có chu vi bằng chu vi vủa hình chữ nhật được tạo thành khi cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng đi qua 2 tâm. Khi đó tỉ số $\frac{S_{x q}}{S_{t p}}$ của khối trụ bằng:

A. $\frac{π - 2}{π - 1}$

B. $\frac{π + 2}{π + 1}$

C. $\frac{π (π - 2)}{2 π - 2}$

D. $\frac{π - 2}{π + 2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi chiều cao, bán kính đáy của hình trụ lần lượt là $h; r (h; r > 0)$

$\Rightarrow 2 πr = 2 . (2 r + h) \Rightarrow h = (π - 2) r$

Khi đó:

$\frac{S_{x q}}{S_{t p}} = \frac{2 πrh}{2 πr (h + r)} = \frac{h}{h + r} = \frac{π - 2}{π - 1}$

Câu 15:

Cho hình chóp S.ABC với đáy ABC có AB = 10cm,BC = 12cm,AC = 14cm các mặt bên cùng tạo với mặt phẳng đáy các góc bằng nhau và bằng $α$ với $\tan α = 3$ . Thể tích khối chóp S.ABC là:

A. 182 $c m^{3}$

B. 242 $c m^{3}$

C. 192 $c m^{3}$

D. 252 $c m^{3}$

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ S xuống mặt phẳng đáy.

Kẻ HM, HN, HP lần lượt vuông góc với các cạnh AB, BC, CA.

Khi đó ta có SM, SN, SP lần lượt vuông góc với AB, BC, CA.

Do đó:

Khi đó: $H M = H N = H P = \frac{H S}{\tan α} = \frac{H S}{3}$

Suy ra H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC bán kính HM.

Áp dụng công thức Hê-rông ta có: $S_{∆ A B C} = 24 \sqrt{6}$ (đvdt)

$\Rightarrow H M = \frac{S_{∆ A B C}}{p} = \frac{4 \sqrt{6}}{3}$

$\Rightarrow H S = 3 H M = 4 \sqrt{6}$

$\Rightarrow V_{S . A B C} = \frac{1}{3} H S . S_{∆ A B C} = 192$ (đvtt).

Câu 16:

Cho lăng trụ tứ giác đều $A B C D . A' B' C' D'$ có cạnh đáy bằng 2a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng $(A^{'} B C)$ bằng $a \sqrt{3}$ . Thể tích khối lăng trụ là.

A. $8 a \sqrt[3]{3}$

B. $4 a \sqrt[3]{3}$

C. $\frac{8}{3} a \sqrt[3]{3}$

D. $3 a \sqrt[3]{3}$

Xem đáp án

Đáp án A.

Từ A dựng $A H ⊥ A' B (H \in A' B)$

$\Rightarrow A H = a \sqrt{3}$

$\frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{A A'^{2}} + \frac{1}{A B^{2}}$

$\Rightarrow \frac{1}{A A'^{2}} = \frac{1}{3 a^{2}} - \frac{1}{4 a^{2}} = \frac{1}{12 a^{2}}$

$\Rightarrow A A^{'} = 2 a \sqrt{3} \Rightarrow V = 8 a \sqrt[3]{3}$

Câu 17:

Cho hình nón có độ dài đường cao là $a \sqrt{3}$ , bán kính đáy là a. Số đo của góc ở đỉnh là

A. $30^{o}$

B. $60^{o}$

C. $120^{o}$

D. $90^{o}$

Xem đáp án

Đáp án B.

Câu 18:

Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ có cạnh bằng a, một mặt phẳng $α$ cắt các cạnh $A A', B B', C C', D D'$ lần lượt tại $M, N, P, Q$ . Biết $A M = \frac{1}{3} a, C P = \frac{2}{5} a$ . Thể tích khối đa diện ABCD.MNPQ là

A. $\frac{11}{30} a^{2}$

B. $\frac{a^{3}}{3}$

C. $\frac{2 a^{3}}{3}$

D. $\frac{11}{15} a^{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

Thể tích của khối đa diện ABCD.MNPQ bằng thể tích khối hình hộp đứng có đáy là

ABCd và chiều cao $h = \frac{1}{2} (\frac{a}{3} + \frac{2 a}{5}) = \frac{11 a}{30}$

Vậy thể tích cần tính $V = \frac{11}{30} a^{3}$

Câu 19:

Cho khối lăng trụ tam giác $A B C . A_{1} B_{1} C_{1}$ có đáy là tam giác đều cạnh 2a, điểm $A_{1}$ cách đều 3 điểm A, B, C. Cạnh bên $A A_{1}$ tạo với mặt phẳng đáy một góc $α$ . Thể tích khối trụ $A B C . A_{1} B_{1} C_{1}$ bằng $2 \sqrt{3} a^{3}$ . Giá trị của $α$ là.

A. $30^{o}$

B. $45^{o}$

C. $60^{o}$

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi H là trọng tâm tam giác đều ABC có diện tích $S_{A B C} = a \sqrt[2]{3}$

$A_{1}$ cách đều A, B, C

$\Rightarrow α = 60^{o}$

Câu 20:

Cho hình hộp $A B C D . A' B' C' D'$ có $A B = A D = 2 a, A A^{'} = 4 a$ . Lấy M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AA’, BB’,CC, DD’. Biết hình hộp chữ nhật $A B C D . A' B' C' D'$ nội tiếp khối trụ (T) và lăng trụ ABCD.MNPQ nội tiếp mặt cầu (C). Tỉ số thể tích $\frac{V_{(T)}}{V_{(C)}}$ giữa khối cầu và khối trụ là

A. $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{2}{\sqrt[3]{3}}$

D. $\frac{1}{\sqrt[2]{3}}$

Xem đáp án

Đáp án A

$A B C D . A' B' C' D'$ nội tiếp khối lăng trụ, ABCD.MNPQ nội tiếp mặt cầu nên

$A B C D . A' B' C' D'$ là hình hộp chữ nhật

Bán kính đường tròn ngoại tiếp

ABCD là $r = \sqrt{2} a, V_{T} = 4 a . π . 2 a^{2} = 8 {πa}^{3}$

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp ABCD.MNPQ là

Vậy $\frac{V_{(T)}}{V_{(C)}} = \frac{8 {πa}^{3}}{4 \sqrt{3} {πa}^{3}} = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Câu 21:

Cho hình chóp S.ABC với AB = SA = a, tất cả các cạnh còn lại bằng b. Độ dài EF (E, F là trung điểm của AB, SC) theo a, b

A. $\frac{b \sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{a^{2} + 4 b^{2}}}{2}$

C. $\frac{b \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{a^{2} + 3 b^{2}}}{4}$

Xem đáp án

Đáp án A

Áp dụng công thức trung tuyến ta có:

Theo Định lý PiTaGo ta có:

$\Rightarrow E F = \frac{\sqrt{2} b}{2}$

Câu 22:

Cho hình chóp S.ACBD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB = 2a, AD = a. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho $A M = \frac{a}{2}$ , Cạnh AC cắt MD tại H. Biết SH vuông gốc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AC

A. $\frac{a}{3}$

B. $\frac{2 a}{5}$

C. $\frac{2 a}{3}$

D. $\frac{a}{2}$

Xem đáp án

Đáp án C

$\Rightarrow A C ⊥ D M$

Vì $S H ⊥ (A B C D) \Rightarrow D H ⊥ (S A C)$

từ H kẻ $H K ⊥ S D$

$\Rightarrow H K$ là khoảng cách cần tính.

Ta có $\frac{D H}{H M} = \frac{D C}{A M} = 4 \Leftrightarrow \frac{D H}{D M} = \frac{4}{5}$

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông.

$\Rightarrow H K = \frac{2 a}{3}$

Câu 23:

Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{A B} v à \vec{E G}$ ?

A. $90^{o}$

B. $60^{o}$

C. $45^{o}$

D. $120^{o}$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có. EG//AC (do ACGE là hình chữ nhật)

Câu 24:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, $A B = B C = \frac{1}{2} A D = 2 a$ . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ACD

A. $\frac{4 a \sqrt[3]{3}}{3}$ .

B. $\frac{a \sqrt[3]{3}}{2}$

C. $\frac{a \sqrt[3]{2}}{6}$ .

D. $\frac{a \sqrt[3]{3}}{6}$ .

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có tam giác ACD vuông cân tại C và $C A = C D = 2 a \sqrt{2}$

$\Rightarrow S_{∆ A C D} = 4 a^{2}$ . Gọi H là trung điểm của AB

Vì tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy

$\Rightarrow S H ⊥ (A B C D); S H = a \sqrt{3}$ .

Vậy $S_{S . A C D} = \frac{4 a \sqrt[3]{3}}{3}$ .

Câu 25:

Cho tứ diện đều ABCD. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng

A. $60^{o}$

B. $30^{o}$

C. $90^{o}$

D. $45^{o}$

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.

Vì tứ diện ABCD đều nên $A G ⊥ (B C D)$ .

Ta có $\{\begin{cases} C D ⊥ A G \\ C D ⊥ B G \end{cases}$

Vậy số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 90⁰.

Câu 26:

Một hình trụ có chiều cao h, một thiết diện song song và cách trục một khoảng bằng d chắn trên đáy một dây cung sao cho cung nhỏ có số đo bằng $60^{o}$ . Thể tích của khối trụ là

A. $\frac{2 {πd}^{2} h}{3}$ .

B. $\frac{3 {πd}^{2} h}{2}$ .

C. $\frac{{πd}^{2} h}{3}$ .

D. $\frac{4 {πd}^{2} h}{3}$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có bán kính đáy $R = \frac{d}{\cos 30^{o}} = \frac{2 d}{\sqrt{3}}$

$\Rightarrow V_{T r} = π {(\frac{2 d}{\sqrt{3}})}^{2} . h = \frac{4 {πd}^{2} h}{3}$

Câu 27:

Tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc. Tam giác ABC cân tại A, có $A B = 2 a, A C D = 60^{o}$ . M là trung điểm AB, $N \in B C$ sao cho . Khi đó khoảng cách từ P đến mặt phẳng (BCD) bằng (với P là giao điểm MN và AC).

A. $\frac{2 a \sqrt{21}}{7}$ .

B. $\frac{a \sqrt{21}}{7}$ .

C. $\frac{a \sqrt{7}}{7}$

D. $\frac{2 a \sqrt{7}}{7}$

Xem đáp án

Đáp án A

Chọn hệ trục tọa độ Oxy

$A D = 2 a \tan 60^{o} = 2 a \sqrt{3}$

Từ M kẻ MH song song với AC ta có MH =a

PT của mặt phẳng (BCD) là $\frac{x}{2 a} + \frac{y}{2 a} + \frac{z}{2 \sqrt{3} a} = 1$

Vậy khoảng cách từ $P (0; 4 a; 0)$ đến (BCD) là:

Câu 28:

Cho hình thanh cân ABCD, AD//BC có AB = BC = CD = a; AD = 2a. Thể tích của khối tròn xoay thu được khi xoay hình thang theo trục AC là

A. $\frac{πa \sqrt[3]{2}}{3}$ .

B. $\frac{πa \sqrt[3]{3}}{3}$ .

C. $\frac{πa \sqrt[3]{6}}{3}$ .

D. $\frac{πa \sqrt[3]{3}}{9}$ .

Xem đáp án

Đáp án B

Chọn hệ trục Oxy trong đó $A \equiv O; O x \equiv A C$

Hình thang thỏa mãn bài toán có $A C ⊥ C D$ , góc đáy bằng $60^{o}$

$\Rightarrow$ PT đường thẳng AD là $y = \frac{1}{\sqrt{3}} x$

Vậy thể tích cần tính

Câu 29:

Lăng trị ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Mặt phẳng (P) chứa BC vuông góc với AA' cắt lăng trụ theo thiết diện có diện tích bằng $\frac{a \sqrt[2]{3}}{8}$ . Thể tích khối lăng trụ ABCA’B’C' bằng

A. $\frac{a \sqrt[3]{2}}{12}$

B. $\frac{a \sqrt[3]{6}}{12}$

C. $\frac{a \sqrt[3]{6}}{3}$

D. $\frac{a \sqrt[3]{3}}{12}$

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi M là trung điểm BC.

Từ M kẻ $M H ⊥ A A^{'} \Rightarrow (H B C) ⊥ A A^{'}$

Vậy thể tích $A B C A' B' C'$ là

Câu 30:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V. Điểm P là trung điểm của SC, một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD và SB lần lượt tại M và N. Gọi $V_{1}$ là thể tích của khối chóp S.AMPN. Tìm giá trị nhỏ nhất của $\frac{V_{1}}{V}$ ?

A. $\frac{1}{8}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{3}{8}$

D. $\frac{1}{3}$

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi G là trọng tâm tam giác $S A C \Rightarrow M N$ đi qua G

Với $x = \frac{S N}{S B}; y = \frac{S M}{S D}$

Vậy $\frac{V_{1}}{V}$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng $\frac{1}{3}$

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Giải SGK Toán 4 CTST Bài 35. Thế kỉ có đáp án

Giải SGK Toán 4 CTST Bài 35. Thế kỉ có đáp án

Danh sách câu hỏi