Cho điện áp hai đầu đọan mạch là: ${\mathrm{u}}_{\mathrm{AB}}=120\sqrt{2} \cos (100\mathrm{\pi t}-\frac{\mathrm{\pi }}{4})$V và cường độ dòng điện qua mạch là: $\mathrm{i}=3\sqrt{2} \cos (100\mathrm{\pi t}+\frac{\mathrm{\pi }}{12})\mathrm{A}$. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch là

I. Khái niệm về dòng điện xoay chiều

- Phương trình tổng quát của dòng điện xoay chiều: $i=I_0\cos \left(\omega .t+{\phi }_i\right)$

Trong đó:

+ i: giá trị của cường độ dòng điện tại thời điểm t, được gọi là giá trị tức thời của i(cường độ tức thời).

+ $I_0>0$: giá trị cực đại của i(cường độ cực đại).

+ $\omega >0$: tần số góc.

+ $f:$ tần số của i và T là chu kì của i

+ $\omega =2\pi f=\frac{2\pi }{T}.$ 

+ $\left(\omega .t+{\phi }_i\right)$: pha của i.

+ ${\phi }_i$: pha ban đầu (tại thời điểm $t=0$).

- Tại thời điểm t, dòng điện đang tăng nghĩa là $i^{\text{'}}>0\Rightarrow {\phi }_i<0$ và ngược lại, dòng điện đang giảm nghĩa là $i^{\text{'}}<0\Rightarrow {\phi }_i>0.$

II. Nguyên tắc tạo ra dòng điện xoay chiều

- Để tạo ra được suất điện động xoay chiều, người ta dựa vào hiện tượng cảm ứng điện từ. Khi cho khung dây có N vòng dây, có diện tích S, quay đều quanh trục của nó với tốc độ góc $\omega$, trong một từ trường đều $\overrightarrow{B}$ có phương vuông góc với trục quay thì trong khung dây xuất hiện một suất điện động cảm ứng. Tại thời điểm ban đầu góc giữa $\overrightarrow{B}$ và vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}$của mặt phẳng khung dây là $\phi .$ 

- Tại thời điểm t, từ thông qua cuộn dây:

$\Phi =NBS\cos \alpha =NBS\cos \left(\omega t+\phi \right)\Rightarrow \Phi ={\Phi }_0\cos \left(\omega t+\phi \right)$. Trong đó ${\Phi }_0=NBS.$ 

- Khi đó trong mạch xuất hiện một suất điện động cảm ứng:

$e=-\frac{d\Phi }{dt}=NBS\omega \sin \left(\omega .t+\phi \right)=E_0\sin \left(\omega .t+\phi \right)$. Trong đó $E_0=NBS\omega$.

- Nếu cuộn dây khép kín có điện trở R thì cường độ dòng điện cảm ứng là:

$i=\frac{NBS\omega }{R}\sin \left(\omega t+\phi \right)$

- Đây là dòng điện xoay chiều với tần số góc $\omega$ và biên độ là: $I_0=\frac{NBS\omega }{R}$

III. Giá trị hiệu dụng

- Công suất trung bình: $\text{P}=\overline{p}=\frac{1}{2}R{I}_0^2$

- Cường độ hiệu dụng của dòng điện xoay chiều là đại lượng có giá trị bằng cường độ của một dòng điện không đổi, sao cho khi đi qua cùng một điện trở R thì công suất tiêu thụ trong R bởi hai dòng điện đó là như nhau.

- Giá trị hiệu dụng của cường độ dòng điện: $I=\frac{I_0}{\sqrt{2}}$

- Giá trị hiệu dụng của điện áp: $U=\frac{U_0}{\sqrt{2}}$

- Giá trị hiệu dụng của suất điện động: $E=\frac{E_0}{\sqrt{2}}$