Mạch điện gồm cuộn dây thuần cảm, độ tự cảm L=$\frac{1}{4\mathrm{\pi }}$H được gắn vào mạng điện xoay chiều người ta thấy dòng điện trong mạch có biểu thức là i=2cos(100πt−$\frac{\mathrm{\pi }}{6}$)A. Hỏi nếu gắn vào mạng điện đó đoạn mạch chỉ có điện trở R=50Ω thì dòng điện trong mạch có biểu thức là:

Phương trình tổng quát của dòng điện xoay chiều: $i=I_0\cos \left(\omega .t+{\phi }_i\right)$ (A)

Phương trình tổng quát của điện áp: $u=U_0\cos \left(\omega .t+{\phi }_u\right)\left(V\right)$

Độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện: $\boxed{\Delta \phi ={\phi }_u-{\phi }_i}$

- Nhận xét:

+ Nếu $\Delta \phi >0$ $\Rightarrow$ Điện áp nhanh (sớm) pha hơn dòng điện (dòng điện chậm (trễ) pha hơn điện áp.)

+ Nếu $\Delta \phi <0$ $\Rightarrow$ Điện áp chậm (trễ) pha hơn dòng điện (dòng điện nhanh (sớm) pha hơn điện áp.)

+ Nếu $\Delta \phi =0$ $\Rightarrow$ Điện áp cùng pha với dòng điện  

I. Mạch điện xoay chiều chỉ có điện trở

- Giả sử đặt vào hai đầu đoạn mạch chỉ chứa điện trở R một điện áp $u=U_0\cos \left(\omega .t+{\phi }_u\right)$ thì cường độ dòng điện chạy trong đoạn mạch là $i=I_0\cos \left(\omega .t+{\phi }_i\right)$.

+ Định luật Ôm: $I_0=\frac{U_0}{R}$ hoặc $I=\frac{U}{R}$.

+ Độ lệch pha $\phi ={\phi }_u-{\phi }_i=0$: ta nói dòng điện cùng pha với điện áp.

+ Mối quan hệ giữa u và i tức thời: $i=\frac{u}{R}.$

II. Mạch điện xoay chiều chỉ có tụ điện

1. Khảo sát mạch điện xoay chiều chỉ có tụ điện

- Đặt vào hai đầu đoạn mạch chỉ chứa tụ điện C một điện áp $u=U_0\cos \left(\omega .t+{\phi }_u\right)$.

- Điện tích trên bản tụ: $q=Cu=C{U}_0\cos \left(\omega t+{\phi }_u\right)$

- Cường độ dòng điện chạy qua tụ điện:

$i=\frac{dq}{dt}=C\omega U_0\cos \left(\omega t+{\phi }_u+\frac{\pi }{2}\right)=I_0\cos \left(\omega t+{\phi }_i\right)$ 

- Từ phương trình của u và i ta rút ra được một số công thức:

+ Định luật ôm: $I=U.\omega C=\frac{U}{Z_c}.$

+ Độ lệch pha là $\phi ={\phi }_u-{\phi }_i=-\frac{\pi }{2}$: điện áp chậm pha hơn dòng điện là $\frac{\pi }{2}$.

2. Ý nghĩa của dung kháng

Trong đó $Z_C=\frac{1}{\omega .C}$ là dung kháng - đại lượng đặc trưng cho sự cản trở dòng điện.

+ Nếu C càng lớn thì Z_C càng nhỏ và dòng điện xoay chiều bị cản trở ít.

+ Nếu tần số góc càng lớn thì Z_C càng nhỏ, dòng điện xoay chiều bị cản trở ít.

III. Mạch điện xoay chiều chỉ có cuộn cảm thuần

Cuộn cảm thuần là cuộn cảm có điện trở không đáng kể, khi dòng điện xoay chiều chạy qua cuộn cảm sẽ xảy ra hiện tượng tự cảm.

Từ thông tự cảm: $\Phi =L.i$

Suất điện động tự cảm: $e=-L.\frac{di}{dt}$

1. Khảo sát mạch điện xoay chiều chỉ có cuộn cảm thuần

- Giả sử cường độ dòng điện chạy qua đoạn mạch:

                                                                                                            $i=I_0\cos \left(\omega .t+{\phi }_i\right)$

- Khi đó suất điện động tự cảm xuất hiện trong cuộn dây:

                                                                                                           $e=-L\frac{di}{dt}=\omega L{I}_0\sin \left(\omega t+{\phi }_i\right)$

- Vì mạch không có điện trở nên hiệu điện thế hai đầu mạch:

 $u=-e=\omega L{I}_0\cos \left(\omega .t+{\phi }_i+\frac{\pi }{2}\right)=U_0\cos \left(\omega .t+{\phi }_u\right)$

- Từ phương trình của u và i ta rút ra được một số công thức:

+ Định luật ôm: $I=\frac{U}{\omega .L}=\frac{U}{Z_L}$

+ Độ lệch pha: $\phi ={\phi }_u-{\phi }_i=\frac{\pi }{2}\Rightarrow$ Điện áp nhanh pha hơn dòng điện là $\frac{\pi }{2}$.

2. Ý nghĩa của cảm kháng

Trong đó $Z_L=\omega .L$ là đại lượng đặc trưng cho sự cản trở dòng điện xoay chiều.