Một lò xo nhẹ có chiều dài tự nhiên $l_0$, độ cứng $k_0 = 16 N/m$, được cắt thành hai lò xo có chiều dài lần lượt là $l_1 = 0,8l_0,$ và $l_2 = 0,2l_0$. Mỗi lò xo sau khi cắt được gắn với vật có cùng khối lượng 0,5 kg. Cho hai con lắc lò xo mắc vào hai mặt tường đối diện nhau và cùng đặt trên mặt phẳng nhẵn nằm ngang (các lò xo đồng trục). Khi hai lò xo chưa biến dạng thì khoảng cách hai vật là 12 cm. Lúc đầu, giữ các vật để cho các lò xo đều bị nén đồng thời thả nhẹ để hai vật dao động cùng thế năng cực đại là 0,1 J. Lấy ${\pi }^2=10$. Kể từ lúc thả vật, sau khoảng thời gian ngắn nhất là Δt thì khoảng cách giữa hai vật nhỏ nhất là d. Giá trị của Δt và d lần lượt là

Cho hai lò xo có độ cứng $k_1$ và $k_2$, ta tiến hành ghép hai lò xo này với nhau rồi cùng mắc vào đó vật nặng khối lượng m = 2 kg thì:

+ Chu kì dao động của vật khi ghép song song là s.

+ Chu kì dao động của vật khi ghép nối tiếp là s.

Giá trị của $k_1$ và $k_2$ 

Khi treo vật khối lượng m vào lò xo $k{­}_1$ thì chu kì dao động của vật là $T_1 = 0,8 s.$ Nếu treo vật vào lò xo có độ cứng $k_2$ thì vật dao động điều hòa với chu kì $T_2 = 0,6 s$. Treo vật m vào hệ hai lò xo ghép song song thì chu kì dao động của vật là

Hai lò xo $L_1$ và $L_2$ có cùng chiều dài tự nhiên $L_0$. Khi treo vật có khối lượng m = 0,8 kg vào lò xo $L_1$ thì chu kì dao động của vật là $T_1 = 0,3 s$, khi treo vào lò xo $L_2$ thì chu kì dao động của vật là $T_2 = 0,4 s$. Ghép nối tiếp hai lò xo này lại với nhau. Muốn chu kì dao động của hệ là 0,35 s thì phải tăng hay giảm khối lượng của vật đi bao nhiêu?

Một con lắc lò xo đặt theo phương ngang. Từ vị trí cân bằng người ta kéo vật ra 10 cm rồi thả nhẹ, vật dao động điều hòa với chu kì π s, khi vật ở vị trí có độ lớn gia tốc a thì người ta giữu cố định một điểm trên lò xo. Sau đó vật tiếp tục dao động điều hòa với biên độ $2,5\sqrt{7}$cm và chu kì $\frac{\pi }{\sqrt{2}}$s. Giá trị của a là

Hai lò xo $L_1$ và $L_2$ có cùng chiều dài. Khi treo vật m vào lò xo $L_1$ thì chu kì dao động của vật là $T_1 = 0,3s$, khi treo vật m vào lò xo $L_2$ thì chu kì dao động của vật là $T_2 = 0,4 s$. Ghép hai lò xo này song song với nhau, tiếp tục treo vật m lên hệ thì chu kì dao động của vật là

Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k=18N/m và vật nặng có khối lượng m = 200 g. Đưa vật đến vị trí lò xo dãn 10 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa. Sau khi vật đi được 2 cm thì giữ cố định lò xo tại điểm C cách đầu cố định một đoạn 0,25 chiều dài của lò xo và khi đó vật tiếp tục dao động điều hòa với biên độ $A_1$. Sau một khoảng thời gian vật đi qua vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng và lò xo đang giãn thì thả điểm cố định C ra và vật dao động điều hòa với biên độ $A_2$. Giá trị $A_1$, $A_2$ là

Một lò xo có độ cứng 50 N/m, khi mắc vào vật m thì hệ này dao động với chu kì 1 s, người ta cắt lò xo thành hai phần bằng nhau rồi ghép hai lò xo song song lại với nhau, gắn vật trên vào hệ lò xo mới và cho dao động thì hệ này có chu kì là

Một quả cầu nhỏ, khi gắn vào lò xo có độ cứng k thì hệ dao động với chu kì T. Biết độ cứng của lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài của nó. Hỏi phải cắt lò xo trên thành bao nhiêu phần bằng nhau để khi treo quả cầu vào mỗi phần đó thì chu kì dao động của hệ là 0,25T

Hai lò xo có độ cứng lần lượt là $k_1$ và $k_2$. Khi treo vật có khối lượng m = 425 g vào hai lò xo này ghép nối tiếp thì chu kì dao động của vật là 0,65 s. Khi treo vật vào  hai lò xo này ghép song song thì chu kì dao động của vật là $\frac{3}{13}$s. Chu kì dao động của vật khi lần lượt treo trên các lò xo $k_1$ và $k_2$

Một con lắc lò xo được cấu tạo bởi một lò xo đồng chất và có chiều dài tự nhiên là l, vật nhỏ có khối lượng m. Chu kì dao động riêng của con lắc là 3,0 s. Nết cắt ngắn lò xo đi 30 cm thì chu kì dao động riêng của con lắc là 1,5 s. Độ dài ban đầu của lò xo là

Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với tốc độ cực đại là 40 cm/s. Khi vật đi qua vị trí biên người ta tiến hành giữ cố định điểm chính giữa của lò xo lại. Kể từ thời điểm đó vật sẽ dao động điều hòa với tốc độ cực đại là

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật dao động điều hòa với biên độ A. Khi vật qua vị trí cân bằng ta giữ chặt lò xo ở vị trí các điểm treo một đoạn bằng 0,75 chiều dài lò xo lúc đó. Biên độ dao động của vật sau đó bằng:

Một con lắc lò xo nhẹ có chiều dài tự nhiên $l_0 = 40 cm$, treo thẳng đứng có 100 N/m, quả nặng có khối lượng m = 100 g, chọn Ox trùng với trục của lò xo, chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ O trùng với vị trí cân bằng của vật. Kích thích cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ cm, lấy $g=10m/s^2$. Lúc vật đang ở vị trí có tọa độ x = –1 cm , người ta giữ cố định lò xo tại điểm B cách điểm treo cố định 20 cm. Độ lớn lực đàn hồi cực đại tác dụng lên vật sau khi lò xo bị giữ là

Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m = 100 g, và lò xo có độ cứng k = 100 N/m đặt nằm ngang. Từ vị trí cân bằng truyền cho vật một vận tốc ban đầu để vật dao động điều hòa, chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho vật. Tại thời điểm t = 0,15 s giữ cố định điểm chính giữa của lò xo. Vật tiếp tục dao động với biên độ

Hai lò xo nhẹ có độ cứng $k_1$ và $k_2$ có cùng chiều dài được treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới treo các vật $m_1$ (gắn với $k_1$), $m_2 = 4m_1$ (gắn với $k_2$). Cho hai vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng khi đó chu kì dao động của vật lần lượt là $T_1 = 0,6 s$ và $T_2 = 0,4 s$. Mắc hai lò xo trên nối tiếp với nhau, đầu trên cố định, đầu dưới treo vật $m_2$. Tần số dao động của vật $m_2$ khi đó là