Biết ${}_{84}{}^{210}Po$ phóng xạ $\alpha$ tạo nên ${}_{82}{}^{206}Pb$ với chu kì bán rã 138 ngày. Ban đầu có một lượng rắn ${}_{84}{}^{210}Po$ tinh khiết. Sau bao lâu, ${}_{84}{}^{210}Po$ có hàm lượng 50% về khối lượng trong chất rắn thu được.

Hạt nhân ${}_{Z_1}{}^{A_1}X$ phóng xạ và biến thành một hạt nhân ${}_{Z_2}{}^{A_2}X$ bền. Coi khối lượng của hạt nhân X, Y bằng số khối của chúng tính theo đơn vị u. Biết chất phóng xạ ${}_{Z_1}{}^{A_1}X$ có chu kì bán rã là T. Ban đầu có một khối lượng chất ${}_{Z_1}{}^{A_1}X$, sau 2 chu kì bán rã thì tỉ số giữa khối lượng của chất Y và khối lượng của chất X là:

Có hai mẫu chất phóng xạ A và B thuộc cùng một chất có chu kỳ bán rã T = 138,2 ngày và có khối lượng ban đầu như nhau. Tại thời điểm quan sát, tỉ số số hạt nhân hai mẫu chất N_B/N_A = 2,72. Tuổi của mẫu A nhiều hơn mẫu B là

Ngày nay tỉ lệ của U235 là 0,72% urani tự nhiên, còn lại là U238. Cho biết chu kì bán rã của chúng là 7,04.10⁸ năm và 4,46.10⁹ năm. Tỉ lệ của U235 trong urani tự nhiên vào thời kì trái đất được tạo thánh cách đây 4,5 tỉ năm là:

Một bệnh nhân điều trị bằng đồng vị phóng xạ, dùng tia γ để diệt tế bào bệnh. Thời gian chiếu xạ lần đầu là $∆$t = 30 phút, cứ sau 1 tháng thì bệnh nhân phải tới bệnh viện khám bệnh và tiếp tục chiếu xạ. Biết đồng vị phóng xạ đó có chu kỳ bán rã T = 4 tháng (coi $∆t\gg T$) và vẫn dùng nguồn phóng xạ trong lần đầu. Hỏi lần chiếu xạ thứ 3 phải tiến hành trong bao lâu để bệnh nhân được chiếu xạ với cùng một lượng tia γ như lần đầu?

Chất pôlôni ${}_{84}{}^{210}Po$ là phóng xạ hạt ${}_4\alpha$ có chu kỳ bán rã là 138 ngày. Ban đầu giả sử mẫu quặng Po là nguyên chất và có khối lượng 210g, sau 276 ngày người ta đem mẫu quặng đó ra cân. Hãy tính gần đúng khối lượng còn lại của mẫu quặng, coi khối lượng các hạt lấy gần bằng số khối.

Để đo chu kì bán rã của 1 chất phóng xạ ß^- người ta dùng máy đếm electron. Kể từ thời điểm t = 0 đến t₁ = 2 giờ máy đếm ghi dc n₁ phân rã/giây. Đến thời điểm t₂ = 6 giờ máy đếm dc N₂ phân rã/giây. Với n₂ = 2,3n₁. Tìm chu kì bán rã.

Urani ${}_{82}{}^{206}Pb$ sau nhiều lần phóng xạ α và ${\beta }^{-}$ biến thành ${}_{82}{}^{206}Pb$. Biết chu kì bán rã của sự biến đổi tổng hợp này là T = 4,6.10⁹ năm. Giả sử ban đầu một loại đá chỉ chứa urani, không chứa chì. Nếu hiện nay tỉ lệ của các khối lượng của urani và chì là m_U /m_Pb = 37 thì tuổi của loại đá ấy là ?

U238 phân rã thành Pb206 với chu kỳ bán rã 4,47.10⁹ năm. Một khối đá chứa 93,94.10^-5 kg U238 và 4,27.10^-5 kg Pb. Giả sử khối đá lúc đầu hoàn toàn nguyên chất chỉ có U238. Tuổi của khối đá là:

Một hỗn hợp 2 chất phóng xạ có chu kì bán rã lần lượt là T₁ = 1 giờ và T₂ = 2 giờ. Vậy chu kì bán rã của hỗn hợp trên là bao nhiêu?

Sau 2 giờ độ phóng xạ của một chất giảm đi 4 lần. Sau 3 giờ độ phóng xạ của chất đó giảm bao nhiêu lần?

Người ta trộn 2 nguồn phóng xạ với nhau. Nguồn phóng xạ có hằng số phóng xạ là λ₁, nguồn phóng xạ thứ 2 có hằng số phóng xạ là λ₂. Biết λ₂ = 2λ₁. Số hạt nhân ban đầu của nguồn thứ nhất gấp 3 lần số hạt nhân ban đầu của nguồn thứ 2. Hằng số phóng xạ của nguồn hỗn hợp là

Chất phóng xạ Rađi có chu kỳ bán rã là 1600 năm. Thời gian t để số hạt nhân của Rađi giảm e lần được gọi là tuổi sống trung bình của hạt nhân Rađi (e là cơ số tự nhiên). Tính thời gian sống trung bình của hạt nhân Rađi?

Một hỗn hợp gồm hai chất phóng xạ X và Y ban đầu số hạt phóng xạ của hai chất là như nhau. Biết chu kì phóng xạ của hai chất lần lượt là T₁ và T₂ với T₂ = 2T₁. Sau thời gian bao lâu thì hỗn hợp trên còn lại một phần hai số hạt ban đầu?

Một mẫu gỗ cổ đại có độ phóng xạ ít hơn 4 lần so với mẫu gỗ cùng khối lượng vừa mới chặt. Biết chu kì bán rã C¹⁴ là T = 5570năm. Tuổi của mẫu gỗ là:

Cho chùm nơtron bắn phá đồng vị bền ${}_{25}{}^{56}Mn$ ta thu được đồng vị phóng xạ ${}_{25}{}^{56}Mn$. Đồng vị phóng xạ Mn56 có chu kì bán rã T = 2,5h và phát xạ ra tia β^-. Sau quá trình bắn phá Mn55 bằng nơtron kết thúc người ta thấy trong mẫu trên tỉ số giữa số nguyên tử Mn56 và số lượng nguyên tử Mn55 = 10^-10. Sau 10 giờ tiếp đó thì tỉ số giữa nguyên tử của hai loại hạt trên là: