Trong mỗi hình sau (H.4.33) có các cặp tam giác vuông nào bằng nhau?
Hướng dẫn giải
+) Hình a:
Xét ∆ABC và ∆ADC ta có:
AB = AD (giả thiết)
\(\widehat {ABC}\) = \(\widehat {ADC}\) = 90° (giả thiết)
BC = CD (giả thiết)
Do đó, ∆ABC = ∆ADC (hai cạnh góc vuông).
+) Hình b
Xét ∆EFG và ∆KHG ta có:
GF = GH (giả thiết)
\(\widehat {FEG}\) = \(\widehat {HKG}\) = 90° (giả thiết)
\(\widehat {EGF}\) = \(\widehat {HGK}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó, ∆EFG = KHG (góc nhọn – cạnh huyền)
+) Hình c:
Tam giác OMN vuông tại M nên \(\widehat {ONM} + \widehat O = 90^\circ \Rightarrow \widehat {ONM} = 90^\circ - \widehat O\).
Tam giác OQP vuông tại Q nên \(\widehat {OPQ} + \widehat O = 90^\circ \Rightarrow \widehat {OPQ} = 90^\circ - \widehat O\).
Do đó, \(\widehat {ONM} = \widehat {OPQ}\).
Xét ∆OMN và ∆OQP ta có:
MN = PQ (giả thiết)
\(\widehat {OMN}\) = \(\widehat {OQP}\) = 90o (giả thiết)
\(\widehat {ONM} = \widehat {OPQ}\) (chứng minh trên)
Do đó, ∆OMN = ∆OQP (góc nhọn – cạnh góc vuông).
+) Hình d:
Xét ∆XYZ và ∆STZ ta có:
YZ = TZ (giả thiết)
\(\widehat {YXZ}\) = \(\widehat {TSZ}\) = 90° (giả thiết)
XZ = SZ (giả thiết)
Do đó, ∆XYZ = ∆STZ (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho bốn điểm A, B, C, D như Hình 4.40, trong đó AB = DC. Chứng minh rằng:
AD // BC.
Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.35. Biết rằng AC vuông góc với BD, EA = EB và EC = ED.
Chứng minh rằng:
∆ABC = ∆BAD.
Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.35. Biết rằng AC vuông góc với BD, EA = EB và EC = ED.
Chứng minh rằng:
∆AED = ∆BEC.
Chứng minh rằng AB = CE.
Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.34. Biết rằng E là trung điểm của BC, chứng minh rằng ∆ABE = ∆DCE.
Cho bốn điểm A, B, C, D như Hình 4.40, trong đó AB = DC. Chứng minh rằng:
AC = BD.
Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AD và BC lần lượt lấy hai điểm E và F sao cho AE = CF (H.4.41). Chứng minh rằng:
AF // CE.
Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AD và BC lần lượt lấy hai điểm E và F sao cho AE = CF (H.4.41). Chứng minh rằng:
AF = CE.
Cho AH và DK lần lượt là hai đường cao của tam giác ABC và DEF như Hình 4.39. Chứng minh rằng:
Nếu AB = DE, AC = DF và AH = DK thì ∆ABC = ∆DEF.
Cho hình vuông ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD (H.4.36). Chứng minh rằng BN = CM và BN ⊥ CM.
Cho bốn điểm A, B, C, D như Hình 4.37. Biết rằng \(\widehat {DAB} = \widehat {CAB}\), hãy chứng minh CB = DB.
Cho AH và DK lần lượt là hai đường cao của tam giác ABC và DEF như Hình 4.39. Chứng minh rằng:
Nếu AB = DE; BC = EF và AH = DK thì ∆ABC = ∆DEF;
Cho năm điểm A, B, C, D, E như Hình 4.42, trong đó DA = DC, DB = DE.
Cho đường thẳng CE cắt AB tại F. Chứng minh rằng \(\widehat {BFC} = 90^\circ \).
Cho AH và DK lần lượt là hai đường cao của hai tam giác ABC và DEF như Hình 4.38. Biết rằng ∆ABC = ∆DEF, hãy chứng minh AH = DK.