Cho tam giác ABC là tam giác cân đỉnh A. Chứng minh rằng:
Hai đường phân giác BE, CF bằng nhau (H.4.50b).
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Do BE là đường phân giác của góc ABC nên \(\widehat {ABE} = \frac{1}{2}\widehat {ABC}\).
Và CF là đường phân giác của góc ACB nên \(\widehat {ACF} = \frac{1}{2}\widehat {ACB}\).
Lại có \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (do tam giác ABC cân tại đỉnh A).
Do đó, \(\widehat {ABE} = \widehat {ACF}\).
Xét tam giác ABE và tam giác ACF có:
\(\widehat A\): góc chung
AB = AC
\(\widehat {ABE} = \widehat {ACF}\)
Do đó, ∆ABE = ∆ACF (g – c – g)
Suy ra, BE = CF (đpcm).
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Đường thẳng d trong hình nào dưới đây là trung trực của đoạn thẳng AB?
Cho tam giác ABH vuông tại đỉnh H có \(\widehat {ABH} = 60^\circ \). Trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho HB = HC (H.4.52). Chứng minh rằng ∆ABC là tam giác đều và BH = \(\frac{{AB}}{2}\).
Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A. Gọi M là trung điểm của BC và D là điểm nằm trên tia đối của tia MA sao cho MD = MA (H.4.49). Chứng minh rằng:
Các tam giác AMB, AMC là các tam giác cân tại đỉnh M.
∆AEB và ∆DEC là các tam giác cân đỉnh E.
AB // CD.
a) AB = AC.
b) Tam giác ABC đều.
c) \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\).
d) Tam giác ABC cân tại đỉnh A.
Trong những tam giác dưới đây (H.4.46), tam giác nào là tam giác cân, cân tại đỉnh nào? Vì sao?
Cho tam giác ABC là tam giác cân đỉnh A. Chứng minh rằng:
Hai đường trung tuyến BM, CN bằng nhau (H.4.50a).
Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A. Gọi M là trung điểm của BC và D là điểm nằm trên tia đối của tia MA sao cho MD = MA (H.4.49). Chứng minh rằng:
∆ABD vuông tại B.
Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A. Gọi M là trung điểm của BC và D là điểm nằm trên tia đối của tia MA sao cho MD = MA (H.4.49). Chứng minh rằng:
∆ABD = ∆BAC.
