Chủ nhật, 22/12/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

23/07/2024 315

Cho ∆ABC có ba góc nhọn, O là giao điểm hai đường trung trực của AB và AC. Trên tia đối của tia OB, lấy điểm D sao cho OB = OD. Biết ABC^=70°. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?


A. ∆ABD vuông;


B. ∆CBD vuông;

C. ADC^=110°;

D. Cả A, B, C đều đúng.

Đáp án chính xác
 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Media VietJack

Vì O thuộc đường trung trực của cạnh AB nên OA = OB.

Suy ra ∆OAB cân tại O.

Do đó OAB^=OBA^ (tính chất tam giác cân)

∆OAB có: OAB^+OBA^+AOB^=180° (tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra 2OAB^=180°AOB^.

Do đó OBA^=OAB^=180°AOB^2.

Chứng minh tương tự, ta được OAD^=ODA^=180°AOD^2.

Do đó OAB^+OAD^=180°AOB^2+180°AOD^2

=180°2AOB^2+180°2AOD^2

=180°AOB^+AOD^2

=180°180°2 (do hai góc AOB^,  AOD^ kề bù).

= 90°.

Suy ra ∆ABD vuông tại A.

Do đó đáp án A đúng.

Chứng minh tương tự như trên, ta được ∆CBD vuông tại C.

Do đó đáp án B đúng.

∆ABD vuông tại A: ADB^+ABD^=90° (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau)

Suy ra ADB^=90°ABD^ hay ADO^=90°ABO^.

Tương tự, ta được ODC^=90°CBO^.

Do đó ADO^+ODC^=90°ABO^+90°CBO^

=180°ABO^+CBO^=180°ABC^

= 180° – 70° = 110°.

Suy ra ADC^=110°.

Do đó đáp án C đúng.

Vậy ta chọn đáp án D.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho ∆ABC đều. Trên các cạnh AB, BC, CA lấy theo thứ tự ba điểm M, N, P sao cho AM = BN = CP. Giao điểm của ba đường trung trực của ∆MNP là

Xem đáp án » 27/08/2022 349

Câu 2:

Cho ∆ABC cân tại A. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho AD = AE, CD cắt BE tại O. Gọi M là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Xem đáp án » 27/08/2022 248

Câu 3:

Cho ∆ABC, gọi I là giao điểm của hai đường trung trực của hai cạnh AB và AC. Kết quả nào dưới đây đúng?

Xem đáp án » 27/08/2022 164

Câu 4:

Cho ∆ABC cân tại A, có A^=50°. Đường trung trực của cạnh AB cắt BC tại D. Trên tia đối của tia AD, lấy điểm M sao cho AM = CD. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Xem đáp án » 27/08/2022 154

Câu 5:

Cho ∆ABC có M là trung điểm của BC. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O. Số đo OMB^ bằng:

Xem đáp án » 27/08/2022 144

Câu 6:

Cho ∆ABC có AB < AC. Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho CM = AB. Vẽ đường trung trực của AC, cắt tia phân giác của A^ tại điểm O. Đường trung trực của đoạn thẳng BM đi qua điểm:

Xem đáp án » 27/08/2022 144

Câu 7:

Cho ∆ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Đường trung trực của AB cắt AM ở O. Biết OA = 4 cm. Tính OB và OC.

Xem đáp án » 27/08/2022 129

Câu 8:

Cho ∆ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại E. Điểm E thuộc đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây.

Xem đáp án » 27/08/2022 126

Câu 9:

Cho ∆ABC có O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác. Biết BO cũng là tia phân giác của ABC^. Khẳng định nào sau đây sai?

Xem đáp án » 27/08/2022 116

Câu 10:

Cho ∆ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì. Vẽ các điểm D và E sao cho AB là đường trung trực của MD và AC là đường trung trực của ME. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Xem đáp án » 27/08/2022 110

Câu 11:

Cho xOy^=α, A là một điểm di động ở trong xOy^. Vẽ các điểm M và N sao cho Ox là đường trung trực của AM và Oy là đường trung trực của AN. Để O là trung điểm của MN của giá trị của α bằng:

Xem đáp án » 27/08/2022 106

Câu 12:

Cho ∆ABC có A^ tù. Các đường trung trực của AB và AC cắt BC lần lượt tại D và E. Biết DAE^=30°. Số đo BAC^ bằng:

Xem đáp án » 27/08/2022 104

Câu 13:

Cho ∆ABC có A^ là góc tù. Các đường trung trực của cạnh AB và AC cắt nhau tại O và cắt BC theo thứ tự tại D và E. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Xem đáp án » 27/08/2022 102

Câu 14:

Cho ∆ABC vuông tại A. Gọi E, F lần lượt là trung điểm các cạnh AC, AB. Giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC:

Xem đáp án » 27/08/2022 98

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »