Cho tam giác ∆ABC cân tại A, có M là trung điểm của BC. Đường trung trực của AB cắt AM tại O. Khi đó điểm O:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Gọi N là trung điểm của AB.
Do đó N thuộc đường trung trực của AB.
Xẻt ∆ABM và ∆ACM ta có:
AM là cạnh chung;
AB = AC (∆ABC cân tại A);
MB = MC (M là trung điểm của BC).
Do đó ∆ABM = ∆ACM (c.c.c).
Suy ra = (hai góc tương ứng)
Mà + = 180° nên = = 90°.
Vi thế AM vuông góc với BC tại M.
Ta có: AM vuông góc với BC tại M;
M là trung điểm của BC.
Suy ra AM là đường trung trực của BC.
Xét ∆ABC có: AM là đường trung trực của BC (cmt);
ON là đường trung trực của AB.
AM cắt ON tại O (gt).
Vậy O cách đều ba đỉnh của ∆ABC.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho tam giác ABC có M và N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Từ M, N vẽ hai đường trung trực cắt nhau tại O. Cho OA = 5 cm. Độ dài đoạn thẳng OB bằng:
Điền vào chỗ trống sau: “Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này … ba đỉnh của tam giác đó.”
Cho tam giác ABC cân tại A có góc = 60° có AH là đường cao và K là trung điểm của AC. Từ K kẻ đường trung trực của AC cắt AH tại O . Số đo góc OCA là:
Cho tam giác ∆ABC có là góc tù. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O và đường trung trực của AB cắt BC tại E. Khi đó, ∆EAB là:
Cho tam giác ∆ABC vuông cân tại A có H và K lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và AC. Từ H và K kẻ đường trung trực của hai cạnh AB và AC cắt nhau tại O. Tính số đo .
Cho tam giác ∆ABC có AC > AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = AB. Các đường trung trực của BE và AC cắt nhau tại O. Chọn câu đúng:
Gọi O là giao điểm của ba đường trung trực trong ∆ABC. Khi đó điểm O là:
Cho ∆ABC, P là trung điểm của AC. Các đường trung trực của AB và BC cắt nhau tại O. Số đo bằng :
Điền vào chỗ trống sau: “Trong một tam giác, đường trung trực của mỗi cạnh gọi là … của tam giác đó”.
Quan sát hình bên dưới, cho biết OA = 8cm. Độ dài đoạn thẳng OC bằng:
Cho tam giác ∆ABC có là góc tù. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O. Đường tròn tâm O bán kính OA đi qua điểm:
Cho tam giác ∆ABC có M và N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Từ M và N vẽ 2 đường trung trực cắt nhau tại O. Biết đường tròn tâm O bán kính OA có đường kính bằng 8 cm. Độ dài đoạn thẳng OB bằng:
