Biết limx→1x2+x+2−7x+132x−1=a2b+c với a, b, c ∈ℤ và ab là phân số tối giản. Giá trị của a+b+c bằng:

Ta có limx→1x2+x+2−7x+132x−1=limx→1x2+x+2−2+2−7x+132x−1 =limx→1x2+x+2−22x−1+limx→12−7x+132x−1=I+J Tính I=limx→1x2+x+2−22x−1=limx→1x2+x+2−42x−1x2+x+2+2 =limx→1x−1x+22x−1x2+x+2+2=limx→1x+22x2+x+2+2=342 và J=limx→12−7x+132x−1=limx→18−7x−12x−14+27x+13+7x+132 =limx→1−724+27x+13+7x+132=−7122 Do đó limx→1x2+x+2−7x+132x−1=I+J=212 Suy ra a=1,b=12,c=0. Vậy a+b+c=13 Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi:

16/07/2024 272

Biết $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x^{2} + x + 2} - \sqrt[3]{7 x + 1}}{\sqrt{2} (x - 1)} = \frac{a \sqrt{2}}{b} + c$ với a, b, c $\in ℤ$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Giá trị của $a + b + c$ bằng:

A.5

B.37

C.13

Đáp án chính xác

D.51

Xem lời giải Xem lý thuyết

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có

$\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x^{2} + x + 2} - \sqrt[3]{7 x + 1}}{\sqrt{2} (x - 1)} = \lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x^{2} + x + 2} - 2 + 2 - \sqrt[3]{7 x + 1}}{\sqrt{2} (x - 1)}$

$= \lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x^{2} + x + 2} - 2}{\sqrt{2} (x - 1)} + \lim_{x \to 1} \frac{2 - \sqrt[3]{7 x + 1}}{\sqrt{2} (x - 1)} = I + J$

Tính

$I = \lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x^{2} + x + 2} - 2}{\sqrt{2} (x - 1)} = \lim_{x \to 1} \frac{x^{2} + x + 2 - 4}{\sqrt{2} (x - 1) (\sqrt{x^{2} + x + 2} + 2)}$

$= \lim_{x \to 1} \frac{(x - 1) (x + 2)}{\sqrt{2} (x - 1) (\sqrt{x^{2} + x + 2} + 2)} = \lim_{x \to 1} \frac{x + 2}{\sqrt{2} (\sqrt{x^{2} + x + 2} + 2)} = \frac{3}{4 \sqrt{2}}$

và $J = \lim_{x \to 1} \frac{2 - \sqrt[3]{7 x + 1}}{\sqrt{2} (x - 1)} = \lim_{x \to 1} \frac{8 - 7 x - 1}{\sqrt{2} (x - 1) [4 + 2 \sqrt[3]{7 x + 1} + {(\sqrt[3]{7 x + 1})}^{2}]}$

$\underset{x \to 1}{= \lim} \frac{- 7}{\sqrt{2} [4 + 2 \sqrt[3]{7 x + 1} + {(\sqrt[3]{7 x + 1})}^{2}]} = \frac{- 7}{12 \sqrt{2}}$

Do đó $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x^{2} + x + 2} - \sqrt[3]{7 x + 1}}{\sqrt{2} (x - 1)} = I + J = \frac{\sqrt{2}}{12}$

Suy ra $a = 1, b = 12, c = 0$ . Vậy $a + b + c = 13$

Đáp án cần chọn là: C

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho $\lim_{x \to 0} (\frac{x}{\sqrt[7]{x + 1} . \sqrt{x + 4} - 2}) = \frac{a}{b}$ ( $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Tính tổng $L = a + b$ .

Xem đáp án » 06/09/2022 284

Câu 2:

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn $c^{2} + a = 18 c^{2} + a = 18 v à \underset{x \to + \infty}{\underset{⏟}{l i m}} (\sqrt{a x^{2} + b x} - c x) = - 2$ . Tính $P = a + b + 5 c$ .

Xem đáp án » 06/09/2022 282

Câu 3:

Giá trị của giới hạn $\lim_{x \to 3} \sqrt{\frac{9 x^{2} - x}{(2 x - 1) (x^{4} - 3)}}$ là:

Xem đáp án » 06/09/2022 251

Câu 4:

Cho đa thức f(x) thỏa mãn $\frac{f (x) - 2}{x - 1} = 12$ . Tính $\lim_{x \to 1} \frac{f (x) - 2}{(x^{2} - 1) [f (x) + 1]}$

Xem đáp án » 06/09/2022 227

Câu 5:

Cho $n = 2 k + 1, k \in N$ . Khi đó:

Xem đáp án » 06/09/2022 216

Câu 6:

Biết $\lim_{x \to + \infty} (\sqrt{4 x^{2} - 3 x + 1} - (a x + b)) = 0$ . Tính $a - 4 b$ ta được

Xem đáp án » 06/09/2022 210

Câu 7:

Số L là giới hạn phải của hàm số y=f(x) kí hiệu là:

Xem đáp án » 06/09/2022 208

Câu 8:

Giá trị của giới hạn $\lim_{x \to - \infty} (x - x^{3} + 1)$ là:

Xem đáp án » 06/09/2022 208

Câu 9:

Hàm số $y = f (x)$ có giới hạn L khi $x \to x_{0}$ kí hiệu là:

Xem đáp án » 06/09/2022 205

Câu 10:

Giá trị của giới hạn $\lim_{x \to \sqrt{3}} |x^{2} - 4|$ là:

Xem đáp án » 06/09/2022 203

Câu 11:

Cho $\lim_{x \to 1} \frac{x^{2} + a x + b}{x^{2} - 1} = \frac{- 1}{2} (a, b \in ℝ) .$ Tổng $S = a^{2} + b^{2}$ bằng

Xem đáp án » 06/09/2022 202

Câu 12:

Giả sử $\lim_{x \to x_{0}} f (x) = L, \lim_{x \to x_{0}} g (x) = M$ khi đó:

Xem đáp án » 06/09/2022 197

Câu 13:

Kết quả của giới hạn $\lim_{x \to 2^{+}} \frac{x - 15}{x - 2}$ là:

Xem đáp án » 06/09/2022 193

Câu 14:

Chọn đáp án đúng: Với c,k là các hằng số và k nguyên dương thì:

Xem đáp án » 06/09/2022 184

Câu 15:

Giá trị của giới hạn $\lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x^{2} + 1} + x)$ là:

Xem đáp án » 06/09/2022 182

Xem thêm các câu hỏi khác »

LÝ THUYẾT

Giới hạn và tính liên tục

Hỏi bài

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Đọc hiểu chủ đề đời sống

10 đề 7127 lượt thi Thi thử
Đọc hiểu chủ đề y học

11 đề 3649 lượt thi Thi thử
Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2022 có đáp án

6 đề 3567 lượt thi Thi thử
Đọc hiểu chủ đề môi trường

8 đề 3212 lượt thi Thi thử
Bộ 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2022 có đáp án

6 đề 2892 lượt thi Thi thử
Đọc hiểu chủ đề công nghệ

8 đề 2465 lượt thi Thi thử
Mệnh đề quan hệ

2 đề 2332 lượt thi Thi thử
Đề thi Đánh giá tư duy Đọc hiểu, Toán học có đáp án

3 đề 2303 lượt thi Thi thử
Thì hiện tại đơn

2 đề 2161 lượt thi Thi thử
Phương pháp quy nạp toán học và dãy số

2 đề 2047 lượt thi Thi thử