Phương trình sinx+√3cosx=√2 có hai họ nghiệm có dạng x=α+k2π,x=β+k2π,(−π2<α<β<π2). Khi đó α, β là:
A. −5π212
B. −5π2144
C. 5π2144
D. π212
Giải bởi Vietjack
Bước 1:
sinx+√3cosx=√2
⇔12sinx+√32cosx=√22
⇔sinxcosπ3+cosxsinπ3=√22
⇔sin(x+π3)=sinπ4
Bước 2:
⇔[x+π3=π4+k2πx+π3=3π4+k2π
⇔[x=−π12+k2πx=5π12+k2π(k∈Z)
⇒[α=−π12β=5π12
( Vì −π12 và 5π12 đều thỏa mãn điều kiện đề bài)
⇒α.β=−5π2144
Đáp án cần chọn là: B
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Gọi m, M lần lượt là GTNN và GTLN của hàm số y=sinx+3sinx+cosx+2. Khi đó giá trị của biểu thức m + M bằng
Tổng các nghiệm thuộc đoạn [0;π2] của phương trình 2√3cos25x2+sin5x=1+√3 là:
Trong khoảng (0;π2) phương trình sin24x+3sin4xcos4x−4cos24x=0 có:
Với giá trị nào của m thì phương trình (1−m)tan2x−2cosx+1+3m=0 có nhiều hơn 1 nghiệm trên (0;π2)?
