Biết ∫01πx3+2x+ex3.2xπ+e.2xdx=1m+1elnnlnp+ee+πvới m, n, p là các số nguyên dương. Tính tổng S=m+n+p.

Câu hỏi:

22/07/2024 169

Biết $\int_{0}^{1} \frac{π x^{3} + 2^{x} + e x^{3} {.2}^{x}}{π + e {.2}^{x}} d x = \frac{1}{m} + \frac{1}{e \ln n} \ln (p + \frac{e}{e + π})$ với m, n, p là các số nguyên dương. Tính tổng S=m+n+p.

A. S = 6

B. S = 5

C. S = 7

Đáp án chính xác

D. S = 8

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Đổi biến u=ln x thì tích phân $I = \int_{1}^{e} \frac{1 - \ln x}{x^{2}} d x$ thành:

Xem đáp án » 07/09/2022 233

Câu 2:

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;1] và $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (\sin x) d x = 5$ .Tính $I = \int_{0}^{π} x f (\sin x) d x$

Xem đáp án » 07/09/2022 229

Câu 3:

Cho $2 \sqrt{3} m - \int_{0}^{1} \frac{4 x^{3}}{{(x^{4} + 2)}^{2}} d x = 0$ . Khi đó $144 m^{2} - 1$ bằng:

Xem đáp án » 07/09/2022 206

Câu 4:

Cho $\int_{0}^{4} f (x) d x = - 1, t í n h I = \int_{0}^{1} f (4 x) d x :$

Xem đáp án » 07/09/2022 201

Câu 5:

Cho hàm số f(x) liên tục trên [-1;2] và thỏa mãn điều kiện $f (x) = \sqrt{x + 2} + x f (3 - x^{2}) .$ Tính tích phân $I = \int_{- 1}^{2} f (x) d x$

Xem đáp án » 07/09/2022 201

Câu 6:

Đổi biến x=4sint của tích phân $I = \int_{0}^{\sqrt{8}} \sqrt{16 - x^{2}}$ ta được:

Xem đáp án » 07/09/2022 195

Câu 7:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và $\int_{- 2}^{4} f (x) d x = 2$ . Mệnh đề nào sau đây là sai?

Xem đáp án » 07/09/2022 191

Câu 8:

Tính tích phân $I = \int_{\ln 2}^{\ln 5} \frac{e^{2 x}}{\sqrt{e^{x} - 1}} d x$ bằng phương pháp đổi biến số $u = \sqrt{e^{x} - 1}$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Xem đáp án » 07/09/2022 183

Câu 9:

Biến đổi $\int_{1}^{e} \frac{\ln x}{x {(\ln x + 2)}^{2}} d x$ thành $\int_{2}^{3} f (t) d t$ với t = lnx + 2. Khi đó f(t) là hàm nào trong các hàm số sau?

Xem đáp án » 07/09/2022 181

Câu 10:

Cho $\int_{0}^{\frac{π}{18}} f (\sin (3 x)) \cos (3 x) d x = 3$ và $\int_{\frac{1}{2}}^{2} f (1 - x) d x = 4$ . Tính $I = \int_{- 1}^{0} f (x) d x$

Xem đáp án » 07/09/2022 181

Câu 11:

Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = 1.$ Tính $I = \int_{0}^{\frac{π}{4}} (2 \sin^{2} x - 1) f (\sin 2 x) d x$

Xem đáp án » 07/09/2022 180

Câu 12:

Biết rằng $I = \int_{0}^{1} \frac{x}{x^{2} + 1} d x = \ln a$ với $a \in R$ . Khi đó giá trị của a bằng:

Xem đáp án » 07/09/2022 179

Câu 13:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn điều kiện $x . f (x^{3}) + f (x^{2} - 1) = e^{x^{2}}, \forall x \in ℝ$ . Khi đó giá trị của $\int_{- 1}^{0} f (x) d x$ là:

Xem đáp án » 07/09/2022 178

Câu 14:

Cho tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin x \sqrt{8 + \cos x} d x$ . Đặt u=8+cosx thì kết quả nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 07/09/2022 177

Câu 15:

Kết quả tích phân $I = \int_{1}^{e} \frac{\ln x}{x (\ln^{2} x + 1)} d x$ có dạng I=aln2+b với $a, b \in Q$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?