29 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Tích phân (đổi biến số)

\int_{0}^{4} f (x) d x = - 1, t í n h I = \int_{0}^{1} f (4 x) d x :

A. $I = \frac{- 1}{2}$

B. $I = - \frac{1}{4}$

C. $I = \frac{1}{4}$

D. I = -2

Xem đáp án

Câu 3:

. Đặt u=8+cosx thì kết quả nào sau đây là đúng?

I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin x \sqrt{8 + \cos x} d x

A. $I = 2 \int_{8}^{9} \sqrt{u} d u$

B. $I = \frac{1}{2} \int_{8}^{9} \sqrt{u} d u$

C. $I = \int_{9}^{8} \sqrt{u} d u$

D. $I = \int_{8}^{9} \sqrt{u} d u$

Xem đáp án

Câu 4:

Đổi biến x=4sint của tích phân

I = \int_{0}^{\sqrt{8}} \sqrt{16 - x^{2}}

ta được:

A. $I = - 16 \int_{0}^{\frac{π}{4}} \cos^{2} t d t$

B. $I = 8 \int_{0}^{\frac{π}{4}} (1 + \cos 2 t) d t$

C. $I = 16 \int_{0}^{\frac{π}{4}} \sin^{2} t d t$

D. $I = 8 \int_{0}^{\frac{π}{4}} (1 - \cos 2 t) d t$

Xem đáp án

Câu 5:

Cho y=f(x) là hàm số lẻ và liên tục trên [-a;a]. Chọn kết luận đúng:

A. $\int_{- a}^{a} f (x) d x = 0$

B. $\int_{- a}^{a} f (x) d x = 1$

C. $\int_{- a}^{a} f (x) d x = - 1$

D. $\int_{- a}^{a} f (x) d x = a$

Xem đáp án

Câu 6:

Tính tích phân

I = \int_{\ln 2}^{\ln 5} \frac{e^{2 x}}{\sqrt{e^{x} - 1}} d x

bằng phương pháp đổi biến số

u = \sqrt{e^{x} - 1}

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. $I = (\frac{u^{3}}{3} + u) |_{1}^{2}$

B. $I = \frac{4}{3} (u^{3} + u) |_{1}^{2}$

C. $I = 2 (\frac{u^{3}}{3} + u) |_{1}^{2}$

D. $I = \frac{1}{3} (\frac{u^{3}}{3} + u) |_{1}^{2}$

Xem đáp án

Câu 7:

Đổi biến u=ln x thì tích phân

I = \int_{1}^{e} \frac{1 - \ln x}{x^{2}} d x

thành:

A. $I = \int_{1}^{0} (1 - u) d u$

B. $I = \int_{0}^{1} (1 - u) e^{- u} d u$

C. $I = \int_{1}^{0} (1 - u) e^{- u} d u$

D. $I = \int_{1}^{0} (1 - u) e^{2 u} d u$

Xem đáp án

Câu 8:

Biết hàm số y=f(x) liên tục và có đạo hàm trên

[0; 2], f (0) = \sqrt{5}, f (2) = \sqrt{11} .

Tích phân

I = \int_{0}^{2} f (x) . f^{'} (x) d x

. Khi đó giá trị của a bằng:

A. $\sqrt{11} - \sqrt{5}$

B. 6

C. $\sqrt{5} - \sqrt{11}$

D. 3

Xem đáp án

Câu 9:

Biết rằng

I = \int_{0}^{1} \frac{x}{x^{2} + 1} d x = \ln a

với

a \in R

A. a = 2

B. $a = \frac{1}{2}$

C. $a = \sqrt{2}$

D. a = 4

Xem đáp án

Câu 10:

2 \sqrt{3} m - \int_{0}^{1} \frac{4 x^{3}}{{(x^{4} + 2)}^{2}} d x = 0

. Khi đó

144 m^{2} - 1

A. $- \frac{2}{3}$

B. $4 \sqrt{3} - 1$

C. $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

D. Một kết quả khác

Xem đáp án

Câu 11:

. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

I = \int_{1}^{e} \frac{\sqrt{1 + 3 \ln x}}{x} d x

và

t = \sqrt{1 + 3 l n x}

A. $I = \frac{2}{3} \int_{1}^{2} t d t$

B. $I = \frac{2}{3} \int_{1}^{2} t^{2} d t$

C. $I = (\frac{2}{9} t^{3} + 2) |_{1}^{2}$

D. $I = \frac{14}{9}$

Xem đáp án

Câu 12:

Kết quả tích phân $I = \int_{1}^{e} \frac{\ln x}{x (\ln^{2} x + 1)} d x$ có dạng I=aln2+b với $a, b \in Q$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. 2a + b = 1

B. $a^{2} + b^{2} = 4$

C. a - b = 1

D. $a b = \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Câu 13:

Biến đổi

\int_{1}^{e} \frac{\ln x}{x {(\ln x + 2)}^{2}} d x

thành

\int_{2}^{3} f (t) d t

với t = lnx + 2. Khi đó f(t) là hàm nào trong các hàm số sau?

A. $f (t) = \frac{2}{t^{2}} - \frac{1}{t}$

B. $f (t) = - \frac{1}{t^{2}} + \frac{2}{t}$

C. $f (t) = \frac{2}{t^{2}} + \frac{1}{t}$

D. $f (t) = - \frac{2}{t^{2}} + \frac{1}{t}$

Xem đáp án

Câu 14:

Nếu tích phân

I = \int_{0}^{\frac{π}{6}} \sin^{n} x \cos x d x = \frac{1}{64}

thì n bằng bao nhiêu?

A. n = 3

B. n = 4

C. n = 6

D. n = 5

Xem đáp án

Câu 15:

. Bằng phương pháp đổi biến thích hợp ta đưa được tích phân đã cho về dạng:

I = \int_{0}^{1} \frac{d x}{\sqrt{4 - x^{2}}}

A. $I = \int_{0}^{\frac{π}{6}} d t$

B. $I = {\int t}_{0}^{\frac{π}{6}} d t$

C. $I = \int_{0}^{\frac{π}{6}} \frac{dt}{t}$

D. $I = \int_{0}^{\frac{π}{3}} d t$

Xem đáp án

Câu 16:

Tìm a biết

I = \int_{- 1}^{2} \frac{e^{x} d x}{2 + e^{x}} = \ln \frac{a e + e^{3}}{a e + b}

với a,b là các số nguyên dương.

A. a = 1

B. $a = - \frac{1}{3}$

C. a = 2

D. a = -2

Xem đáp án

Câu 17:

. Khi đó giá trị của a bằng:

I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} e^{\sin^{2} x} \sin x \cos^{3} x d x

. Nếu đổi biến số

t = s i n^{2} x

thì:

A. $I = \frac{1}{2} \int_{0}^{1} e^{t} (1 - t) d t$

B. $I = 2 [\int_{0}^{1} e^{t} d t + \int_{0}^{1} t e^{t} d t]$

C. $I = 2 \int_{0}^{1} e^{t} (1 - t) d t$

D. $I = \frac{1}{2} \int_{0}^{1} e^{t} (1 - t^{2}) d t$

Xem đáp án

Câu 18:

Kết quả của tích phân

I =_{1}^{2} \frac{d x}{x \sqrt{1 + x^{3}}}

có dạng

I = a l n 2 + b l n (\sqrt{2} - 1) + c

với

a, b, c \in Q

A. $a = \frac{1}{3}$

B. $a = - \frac{1}{3}$

C. $a = - \frac{2}{3}$

D. $a = \frac{2}{3}$

Xem đáp án

Câu 19:

I = \int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{6 \tan x}{\cos^{2} x \sqrt{3 \tan x + 1}} d x

. Giả sử đặt

u = \sqrt{3 t a n x + 1}

thì ta được:

A. $I = \frac{4}{3} \int_{1}^{2} (2 u^{2} + 1) d u$

B. $I = \frac{2}{3} \int_{1}^{2} (u^{2} - 1) d u$

C. $I = \frac{4}{3} \int_{1}^{2} (u^{2} - 1) d u$

D. $I = \frac{4}{3} \int_{1}^{2} (2 u^{2} - 1) d u$

Xem đáp án

Câu 20:

Tính tích phân

I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} {(1 - \cos x)}^{n} \sin x d x

A. $I = \frac{1}{n + 1}$

B. $I = \frac{1}{n - 1}$

C. $I = \frac{1}{2 n}$

D. $I = - \frac{n}{n + 1}$

Xem đáp án

Câu 21:

Cho hàm số f(x) liên tục trên [-1;2] và thỏa mãn điều kiện

\int_{0}^{1} f (x) d x = 1.

Tính

I = \int_{0}^{\frac{π}{4}} (2 \sin^{2} x - 1) f (\sin 2 x) d x

A. $\frac{1}{2}$

B. $- \frac{1}{2}$

C. 2

D. -2

Xem đáp án

Câu 22:

f (x) = \sqrt{x + 2} + x f (3 - x^{2}) .

Tính tích phân

I = \int_{- 1}^{2} f (x) d x

A. $I = \frac{14}{3}$

B. $I = \frac{28}{3}$

C. $I = \frac{4}{3}$

D. $I = 2$

Xem đáp án

Câu 23:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và

\int_{1}^{9} \frac{f (\sqrt{x})}{\sqrt{x}} d x = 4, \int_{0}^{\frac{π}{2}} f (\sin x) \cos x d x = 2

. Tính tích phân

I = \int_{0}^{3} f (x) d x

.

A. I = 6

B. I = 4

C. I = 10

D. I = 2

Xem đáp án

Câu 24:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có

I = \int_{0}^{1} f (x) d x = 3 \int_{0}^{3} f (x) d t = 6

. Giá trị của

\int_{- 1}^{1} f (|2 x - 1|) d x

Cho f(x) liên tục trên R thỏa mãn f(x)=f(2020-x) và

A. $\frac{2}{3} .$

B. 4.

C. $\frac{3}{2} .$

D. 6.

Xem đáp án

Câu 25:

\int_{3}^{2017} f (x) d x = 4

. Khi đó

\int_{3}^{2017} x f (x) d x

A. 16160

B. 4040

C. 2020

D. 8080

Xem đáp án

Câu 26: