Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số fx=xcos2x thỏa mãn F(0)=0. Tính F(π)?

u=xdv=1cos2xdx⇒du=dxv=tanx⇒F(x)=xtanx−∫tanxdx+C=xtanx−∫sinxcosxdx+C=xtanx+∫d(cosx)cosx+C=xtanx+ln|cosx|+C.⇒F(0)=C=0⇒F(π)=0 Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi:

22/07/2024 150

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x}{\cos^{2} x}$ thỏa mãn F(0)=0. Tính $F (π) ?$

A. $F (π) = - 1$

B. $F (π) = \frac{1}{2}$

C. $F (π) = 1$

D. $F (π) = 0$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\{\begin{matrix} u = x \\ d v = \frac{1}{c o s^{2} x} d x \end{matrix} \Rightarrow \{\begin{matrix} d u = d x \\ v = t a n x \end{matrix} \Rightarrow F (x) = x t a n x - \int t a n x d x + C = x t a n x - \int \frac{s i n x}{c o s x} d x + C = x t a n x + \int \frac{d (c o s x)}{c o s x} + C = x t a n x + l n | c o s x | + C . \Rightarrow F (0) = C = 0 \Rightarrow F (π) = 0$

Đáp án cần chọn là: D

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Nguyên hàm của hàm số f(x)=cos2xln(sinx+cosx)dx là:

Xem đáp án » 07/09/2022 252

Câu 2:

Tính $I = \int e^{2 x} \cos 3 x d x$ ta được:

Xem đáp án » 07/09/2022 218

Câu 3:

Nguyên hàm của hàm số $y = \frac{(x^{2} + x) e^{x}}{x + e^{- x}} d x$ là:

Xem đáp án » 07/09/2022 195

Câu 4:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và $f (0) = 1, F (x) = f (x) - e^{x} - x$ là một nguyên hàm của f(x). Họ các nguyên hàm của f(x) là:

Xem đáp án » 07/09/2022 178

Câu 5:

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số y=x.cosx mà F(0)=1. Phát biểu nào sau đây đúng:

Xem đáp án » 07/09/2022 176

Câu 6:

Biết rằng ${xe}^{x}$ là một nguyên hàm của hàm số f(−x) trên khoảng $(- \infty; + \infty)$ . Gọi F(x) là một nguyên hàm của $f' (x) e^{x}$ thỏa mãn F(0)=1, giá trị của F(−1) bằng:

Xem đáp án » 07/09/2022 171

Câu 7:

Tính $I = \int \cos \sqrt{x} d x$ ta được:

Xem đáp án » 07/09/2022 169

Câu 8:

Biết $F (x) = (a x + b) . e^{x}$ là nguyên hàm của hàm số $y = (2 x + 3) . e^{x}$ . Khi đó b-a là

Xem đáp án » 07/09/2022 167

Câu 9:

Tính $I = \int \ln (x + \sqrt{x^{2} + 1}) d x$ ta được:

Xem đáp án » 07/09/2022 166

Câu 10:

Chọn công thức đúng:

Xem đáp án » 07/09/2022 162

Câu 11:

Tính $\int x^{3} \ln 3 x d x$

Xem đáp án » 07/09/2022 161

Câu 12:

Tìm nguyên hàm F(x) của $f (x) = \frac{2^{x} - 1}{e^{x}} .$ biết F(0)=1.

Xem đáp án » 07/09/2022 157

Câu 13:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và $f (1) = 0, F (x) = {[f (x)]}^{2020}$ là một nguyên hàm của $2020 x . e^{x}$ . Họ các nguyên hàm của $f^{2020} (x)$ là:

Xem đáp án » 07/09/2022 157

Câu 14:

Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn $f' (x) = (x + 1) e^{x}$ và $\int f' (x) d x = (a x + b) e^{x} + c$ với a,b,c là các hằng số. Chọn mệnh đề đúng:

Xem đáp án » 07/09/2022 156

Câu 15:

Cho $F (x) = \int (x + 1) f^{'} (x) d x$ . Tính $I = \int f (x) d x$ theo F(x).

Xem đáp án » 07/09/2022 154

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Đọc hiểu chủ đề đời sống

10 đề 7127 lượt thi Thi thử
Đọc hiểu chủ đề y học

11 đề 3649 lượt thi Thi thử
Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2022 có đáp án

6 đề 3567 lượt thi Thi thử
Đọc hiểu chủ đề môi trường

8 đề 3212 lượt thi Thi thử
Bộ 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2022 có đáp án

6 đề 2892 lượt thi Thi thử
Đọc hiểu chủ đề công nghệ

8 đề 2465 lượt thi Thi thử
Mệnh đề quan hệ

2 đề 2332 lượt thi Thi thử
Đề thi Đánh giá tư duy Đọc hiểu, Toán học có đáp án

3 đề 2303 lượt thi Thi thử
Thì hiện tại đơn

2 đề 2161 lượt thi Thi thử
Phương pháp quy nạp toán học và dãy số

2 đề 2047 lượt thi Thi thử