Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 8. Ở bốn đỉnh tứ diện, nguời ta cắt đi các tứ diện đều bằng nhau có cạnh bằng x, biết khối đa diện tạo thành sau khi cắt có thể tích bằng $\frac{3}{4}$ thể tích tứ diện ABCD. Giá trị của x là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC. Điểm I thuộc đoạn SA. Biết mặt phẳng (MNI) chia khối chóp S.ABCD  thành hai phần, phần chứa đỉnh S có thể tích bằng $\frac{7}{25}$ lần phần còn lại. Tính tỉ số $\frac{IA}{IS}$?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh bằng 2, $\angle BAD={60}^0, SA=SC$ và tam giác SBD vuông cân tại S. Gọi E là trung điểm của SC. Mặt phẳng (P) qua AE và cắt hai cạnh SB,SD lần lượt tại M và N. Thể tích lớn nhất $V_0$ của khối đa diện ABCDNEM bằng:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60⁰. Tính thể tích khối chóp S.ABC?

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao h, góc ở đỉnh của mặt bên bằng 60⁰. Thể tích hình chóp là:

Cho hình chóp đều S.ABCD có diện tích đáy là $16c{m}^2$, diện tích một mặt bên là $8\sqrt{3}c{m}^2$. Thể tích khối chóp S.ABCD là:

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và D thỏa mãn $SA\perp \left(ABCD\right)$ và $AB=2AD=2CD=2a=\sqrt{2}SA$. Thể tích khối chóp S.BCD là:

Cho khối chóp tam giác S.ABC, trên các cạnh SA,SB,SC lần lượt lấy các điểm A′,B′,C′. Khi đó:

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng $a\sqrt{3}$. Thể tích khối chóp S.ABCD là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AD song song với BC, $AD=2BC$. Gọi E, F là hai điểm lần lượt nằm trên các cạnh AB và AD sao cho $\frac{3AB}{AE}+\frac{AD}{AF}=5$ (E,F không trùng với A), Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của tỉ số thể tích hai khối chóp S.BCDFE và S.ABCD là: 

Cho khối chóp có thể tích V, diện tích đáy là S và chiều cao h. Chọn công thức đúng:

Cho hình chóp S.ABC, đáy là tam giác ABC có $AB=BC\sqrt{5}$, $AC=2BC\sqrt{2}$, hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm O của cạnh AC. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 2. Mặt phẳng (SBC) hợp với mặt phẳng (ABC) một góc α thay đổi. Biết rằng giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp S.ABC bằng $\frac{\sqrt{a}}{b}$, trong đó $a,b\in {\mathbb{N}}^{\ast }, a$ là số nguyên tố. Tổng a+b bằng:

Cho khối lăng trụ tam giác đều $ABC.A_1{B}_1{C}_1$ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của $A{A}_1$. Thể tích khối chóp $M.BC{A}_1$ là:

Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng $4a^3$, đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SD. Biết diện tích tam giác SAB bằng $a^2$. Tính khoảng cách từ M tới mặt phẳng (SAB).

Đáy của hình chóp S.ABCD là một hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và có độ dài là a. Thể tích khối tứ diện S.BCD bằng: