Cho khối lăng trụ ABC.A′B′C′. Gọi E là trọng tâm tam giác A′B′C′ và F là trung điểm BC. Gọi $V_1$ là thể tích khối chóp B′.EAF và $V_2$ là thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′. Khi đó $\frac{V_1}{V_2}$ có giá trị bằng

Đề thi THPT QG - 2021 - mã 101

Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có đáy là hình vuông, $BD=2a$, góc giữa hai mặt phẳng (A′BD) và (ABCD) bằng 30⁰. Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng

Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABB′A′) và (ABC)

Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho hình lăng trụ ABCD.A′B′C′D′ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc $\widehat{A}={60}^0$. Chân đường cao hạ từ B′  xuống (ABCD)  trùng với giao điểm 2 đường chéo, biết $BB\text{'}=a$. Thể tích khối lăng trụ là:

Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A′B′C′D′ có đáy là tứ giác đều cạnh a, biết rằng $BD\text{'}=a\sqrt{6}$. Tính thể tích của khối lăng trụ?

Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác cân $AB=AC=a;\widehat{BAC}={120}^0$ và AB′ vuông góc với $(A\text{'}B\text{'}C\text{'})$. Mặt phẳng $(AA\text{'}C\text{'})$tạo với mặt phẳng $(A\text{'}B\text{'}C\text{'})$một góc 30⁰. Thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′ là:

Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′. Các mặt phẳng (ABC′) và (A′B′C) chia khối lăng trụ đã cho thành 4 khối đa diện. Kí hiệu H₁, H₂ lần lượt là khối có thể tích lớn nhất và nhỏ nhất trong bốn khối trên. Giá trị của $\frac{V_{\left(H_1\right)}}{V_{\left(H_2\right)}}$ bằng

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′ có diện tích đáy bằng 12 và chiều cao bằng 6. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của CB,CA và P,Q,R lần lượt là tâm các hình bình hành ABB′A′, BCC′B′, CAA′C′. Thể tích của khối đa diện PQRABMN bằng:

Cho lăng trụ ABC.A′B′C′ có đáy ABC  là tam giác đều cạnh a, và $A\text{'}A=A\text{'}B=A\text{'}C=a\sqrt{\frac{7}{12}}$. Thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′ theo a là:

Cho lăng trụ xiên tam giác ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a,  biết cạnh bên là $a\sqrt{3}$ và hợp với đáy ABC một góc 60⁰. Thể tích khối lăng trụ là:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có độ dài cạnh đáy $AB=8$, cạnh bên bằng $\sqrt{6}$ (minh họa như hình vẽ). Gọi M là trung điểm của cạnh A′C′. Khoảng cách từ B′ đến mặt phẳng (ABM) bằng bao nhiêu?

Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có độ dài tất cả các cạnh bằng a và hình chiếu vuông góc của đỉnh C trên (ABB′A′) là tâm của hình bình hành ABB′A′. Thể tích của khối lăng trụ là:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác vuông tại $B,\widehat{ACB}={60}^0$, cạnh BC=a, đường chéo A′B tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 30⁰. Thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′ là:

Ông A dự định sử dụng hết 5m² kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?