Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 2. Gọi M là trung điểm AB. Cho tứ giác AMCD và các điểm trong của nó quay quanh trục AD ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích khối tròn xoay đó.

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD); tứ giác ABCD là hình thang vuông với cạnh đáy AD,BC; AD = 3BC = 3a, AB = a,$SA=a\sqrt{3}$. Điểm I thỏa mãn $\overrightarrow{AD}=3\overrightarrow{AI}$; M là trung điểm SD, H là giao điểm của AM và SI. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SC. Tính thể tích V của khối nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác EFH và đỉnh thuộc mặt phẳng (ABCD).

Cho tam giác ABC đều, có diện tích bằng s₁ và AH là đường cao. Quay tam giác ABC quanh đường thẳng AH ta thu được hình nón có diện tích xung quanh bằng s₂. Tính $\frac{s_1}{s_2}$.

Công thức tính thể tích khối nón có bán kính đáy r, độ dài đường sinh l và chiều cao h là:

Công thức tính diện tích toàn phần hình nón có bán kính đáy r, độ dài đường cao h và độ dài đường sinh l là:

Cho tam giác ABO vuông tại O, có góc $\widehat{BAO}={30}^0,AB=a.$ Quay tam giác ABO quanh trục AO ta được một hình nón có diện tích xung quanh bằng:

Một cái phễu có dạng hình nón. Chiều cao của phễu là 20 cm. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 10cm. Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng với giá trị nào sau đây?

Một hình nón đỉnh S có bán kính đáy bằng $2a\sqrt{3}$, góc ở đỉnh là 120⁰. Thiết diện qua đỉnh của hình nón là một tam giác. Diện tích lớn nhất Smax của thiết diện đó là bao nhiêu?

Cho hình nón N₁ có chiều cao bằng 40cm. Người ta cắt hình nón N₁ bằng một mặt phẳng song song với đáy của có để được một hình nón nhỏ N₂ có thể tích bằng 18 thể tích N₁. Tính chiều cao h của hình nón N₂?

Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Diện tích xung quanh của hình nón bằng:

Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng $3\pi a^2$ và bán kính đáy bằng a. Tính độ dài đường sinh l của hình nón đã cho.

Cho hình hộp $ABCD\cdot A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$ có đáy là hình thoi cạnh a và góc $\widehat{BAD}=q$. Mặt chéo ACC′A′ nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, đồng thời $AC{C}^{\text{'}}{A}^{\text{'}}$ là hình thoi có góc $\widehat{A^{\text{'}}AC}={60}^0$.

Tính thể tích khối tứ diện ACB′D′.

Cho hình nón có các kích thước r = 1; h = 2 với r,hr,h lần lượt là bán kính đáy và độ dài đường cao hình nón. Diện tích toàn phần hình nón là:

Cho hình hộp $ABCD\cdot A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$ có đáy là hình thoi cạnh a và góc $\widehat{BAD}=q$. Mặt chéo ACC′A′ nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, đồng thời $AC{C}^{\text{'}}{A}^{\text{'}}$ là hình thoi có góc $\widehat{A^{\text{'}}AC}={60}^0$.

Tính tan góc giữa hai mặt phẳng (BCC′B′) và (ABCD).

Cho hình hộp $ABCD\cdot A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$ có đáy là hình thoi cạnh a và góc $\widehat{BAD}=q$. Mặt chéo ACC′A′ nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, đồng thời $AC{C}^{\text{'}}{A}^{\text{'}}$ là hình thoi có góc $\widehat{A^{\text{'}}AC}={60}^0$.

Tính diện toàn phần của hình nón có đáy là đường tròn nội tiếp $\Delta ABD$ và chiều cao bằng chiều cao của lăng trụ.