Cho hình tứ diện ABCD có $AD\perp \left(ABC\right)$, ABC là tam giác vuông tại B.B. Biết $BC=a, AB=a\sqrt{3}, AD=3a.$. Quay các tam giác ABC và ABD (bao gồm cả điểm bên trong 2 tam giác) xung quanh đường thẳng AB ta được 2 khối tròn xoay. Thể tích phần chung của 2 khối tròn xoay đó bằng

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD); tứ giác ABCD là hình thang vuông với cạnh đáy AD,BC; AD = 3BC = 3a, AB = a,$SA=a\sqrt{3}$. Điểm I thỏa mãn $\overrightarrow{AD}=3\overrightarrow{AI}$; M là trung điểm SD, H là giao điểm của AM và SI. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SC. Tính thể tích V của khối nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác EFH và đỉnh thuộc mặt phẳng (ABCD).

Cho tam giác ABC đều, có diện tích bằng s₁ và AH là đường cao. Quay tam giác ABC quanh đường thẳng AH ta thu được hình nón có diện tích xung quanh bằng s₂. Tính $\frac{s_1}{s_2}$.

Công thức tính diện tích toàn phần hình nón có bán kính đáy r, độ dài đường cao h và độ dài đường sinh l là:

Một hình nón đỉnh S có bán kính đáy bằng $2a\sqrt{3}$, góc ở đỉnh là 120⁰. Thiết diện qua đỉnh của hình nón là một tam giác. Diện tích lớn nhất Smax của thiết diện đó là bao nhiêu?

Công thức tính thể tích khối nón có bán kính đáy r, độ dài đường sinh l và chiều cao h là:

Một cái phễu có dạng hình nón. Chiều cao của phễu là 20 cm. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 10cm. Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng với giá trị nào sau đây?

Cho hình nón có các kích thước r = 1cm; l = 2cm với r, l lần lượt là bán kính đáy và độ dài đường sinh hình nón. Diện tích toàn phần hình nón là:

Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Diện tích xung quanh của hình nón bằng:

Cho tam giác ABO vuông tại O, có góc $\widehat{BAO}={30}^0,AB=a.$ Quay tam giác ABO quanh trục AO ta được một hình nón có diện tích xung quanh bằng:

Cho hình hộp $ABCD\cdot A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$ có đáy là hình thoi cạnh a và góc $\widehat{BAD}=q$. Mặt chéo ACC′A′ nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, đồng thời $AC{C}^{\text{'}}{A}^{\text{'}}$ là hình thoi có góc $\widehat{A^{\text{'}}AC}={60}^0$.

Tính thể tích khối tứ diện ACB′D′.

Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng $3\pi a^2$ và bán kính đáy bằng a. Tính độ dài đường sinh l của hình nón đã cho.

Cho hình nón N₁ có chiều cao bằng 40cm. Người ta cắt hình nón N₁ bằng một mặt phẳng song song với đáy của có để được một hình nón nhỏ N₂ có thể tích bằng 18 thể tích N₁. Tính chiều cao h của hình nón N₂?

Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 120⁰ và đường cao bằng 2. Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho.

Cho hình hộp $ABCD\cdot A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$ có đáy là hình thoi cạnh a và góc $\widehat{BAD}=q$. Mặt chéo ACC′A′ nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, đồng thời $AC{C}^{\text{'}}{A}^{\text{'}}$ là hình thoi có góc $\widehat{A^{\text{'}}AC}={60}^0$.

Tính tan góc giữa hai mặt phẳng (BCC′B′) và (ABCD).

Cho mặt cầu tâm O  bán kính R. Xét mặt phẳng (P) thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn (C). Hình nón N có đỉnh S nằm trên mặt cầu, có đáy là đường tròn (C) và có chiều cao h (h > R). Tìm hh để thể tích khối nón được tạo nên bởi (N) có giá trị lớn nhất.