Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;−3;5) và B(2;−5;1).Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB và vuông góc với đường thẳng $\left(d\right):\frac{x+1}{3}=\frac{y-5}{-2}=\frac{z+9}{13}$.

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(−1;3;2) và mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+4z+1=0$. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (α):4x+3y−7z+3=0 và điểm I(0;1;1). Phương trình mặt phẳng $\left(\beta \right)$ đối xứng với $\left(\alpha \right)$qua I là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng $\left(P\right):x-y+3z+2=0$và đường thẳng $\left(d\right):\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-1}{3}$. Phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và vuông góc với (P) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho cho điểm A(−1;3;2) và mặt phẳng (P):2x−5y+4z−36=0. Tọa độ hình chiếu H của A trên (P) là.

Cho đường thẳng d có phương trình $d:\left\{\begin{array}{c}x=2t\\ y=1-t\\ z=3+t\end{array}\right.$ và mặt phẳng (P) có phương trình (P):x+y+z−10=0. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  $d:\frac{x}{-2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{1}$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+2z-2=0$. Có bao nhiêu điểm M thuộc d  sao cho M cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (P)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x+2y−3z+4=0 và đường thẳng $d:\frac{x+2}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{-1}$. Đường thẳng $\Delta$ nằm trong (P) đồng thời cắt và vuông góc với d có phương trình:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;2;−3)và mặt phẳng (P):x+y−2z−1=0. Phương trình đường thẳng (d) đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P) là:

Cho $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-3}{m}=\frac{z-1}{m-2};\left(P\right):x+3y+2z-5=0$. Tìm m để d và (P) vuông góc với nhau.

Trong không gian Oxyz, gọi d′ là hình chiếu vuông góc của đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{c}x=t\\ y=t\\ z=t\end{array}\right.$ trên mặt phẳng (Oxy). Phương trình tham số của đường thẳng d′ là

Cho đường thẳng d có VTCP $\overrightarrow{u}$ và mặt phẳng (P) có VTPT $\overrightarrow{n}$. Nếu d//(P) thì:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x−y−z−1=0 và đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{3}$.   Phương trình đường thẳng Δ  qua A(1;1;−2) vuông góc với d và song song với (P) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;1;1),B(4;1;0) và C(−1;4;−1).  Mặt phẳng (P) nào dưới đây chứa đường thẳng AB mà khoảng cách từ C đến (P) bằng $\sqrt{14}$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và 2 đường thẳng$d_1:\frac{x+3}{1}=\frac{y-6}{-1}=\frac{z}{-1};d_2:\left\{\begin{array}{c}x=1+2t\\ y=5-3t\\ z=4\end{array}\right.$. Phương trình mặt phẳng qua A và song song với $d_1,d_2$ là: