Cho hình vẽ như sau:

Biết tia Ny là tia phân giác của $\widehat {xNz},\widehat {yNz} = 40^\circ ,\widehat {NPM} = \widehat {tPv}$ và Nz // Pt. Số đo của $\widehat {NPM}$ là bao nhiêu và tam giác MNP là tam giác gì?

Đáp án đúng là: D

Vì tia Ny là tia phân giác của $\widehat {xNz}$ nên $\widehat {yNz} = \frac{1}{2}.\widehat {xNz}$ (tính chất tia phân giác của một góc)

Suy ra $\widehat {xNz} = 2.\widehat {yNz}$

Mà $\widehat {yNz} = 40^\circ$ nên $\widehat {xNz} = 2.\widehat {yNz} = 2.40^\circ = 80^\circ$

Lại có Nz // Pt nên $\widehat {xNz} = \widehat {NPt}$ (hai góc so le trong)

Do đó $\widehat {NPt} = 80^\circ$

Ta lại có $\widehat {MPN} + \widehat {NPt} + \widehat {tPv} = 180^\circ$

Mà $\widehat {NPM} = \widehat {tPv}$, $\widehat {NPt} = 80^\circ$

Suy ra $\widehat {NPM} + 80^\circ + \widehat {NPM} = 180^\circ$

Hay $2.\widehat {NPM} = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ$

Do đó $\widehat {NPM} = 100^\circ :2 = 50^\circ$

Mặt khác $\widehat {MNP} = \widehat {xNy}$ (hai góc đối đỉnh) nên $\widehat {MNP} = 40^\circ$

Xét tam giác MNP có $\widehat {NPM} = 50^\circ$ và $\widehat {MNP} = 40^\circ$ ta có:

$\widehat {NMP} + \widehat {MNP} + \widehat {NPM} = 180^\circ$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat {NMP} = 180^\circ - \widehat {MNP} - \widehat {NPM}$ hay $\widehat {NMP} = 180^\circ - 40^\circ - 50^\circ = 90^\circ$

Suy ra tam giác MNP vuông tại M.

Vậy ta chọn phương án D.